初中数学中考复习 第12课时　二次函数课件PPT

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第12课时　二次函数考点梳理自主测试考点一　二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.考点二　二次函数的图象及性质 考点梳理自主测试考点梳理自主测试考点三　二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系考点梳理自主测试考点四　二次函数图象的平移抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:考点梳理自主测试考点五　二次函数关系式的确定1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.考点梳理自主测试 考点梳理自主测试考点七　二次函数的应用1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题.2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数的解析式是解题关键.考点梳理自主测试1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(　　)A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)答案:A2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(　　)A.x1 C.x-1答案:A3.如图,二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,则下列说法错误的是(　　)A.AB=4 B.∠ABC=45°C.当x>0时,y1时,y随x的增大而增大答案: C考点梳理自主测试4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为(　　)A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3答案:D5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=　　　　　. 答案:-1考点梳理自主测试6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=　　　　;当1”“0,所以当xy3.故y1>y2.答案:(1)A　(2)>命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点2　利用二次函数图象判断a,b,c的符号【例2】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:因为对称轴为直线x=2,所以- =2,所以4a+b=0,所以①正确;因为当x=-3时,9a-3b+c0,所以③正确;因为当x>2时,y的值随x值的增大而减小,所以④错误.所以正确的有2个.故选B.答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c0,可解出m> - ,所以②正确;二次函数可化简为y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根与系数的关系,x1+x2=5,x1x2=6-m,所以y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,则此二次函数与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),所以③正确.故选C.答案:C命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7命题点7　二次函数的实际应用【例7】 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)求△ABD的面积;(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7解:(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,所以点C的坐标(0,3),点E的坐标为(2,3).把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中所以抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+2x+3.(2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4).所以在△ABD中AB边上的高为4,令y=0,得-x2+2x+3=0,解之得,x1=-1,x2=3,所以AB=3-(-1)=4.于是△ABD的面积为 .(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,又由(2)可知,OA=1,所以点A的对应点G的坐标为(3,2).当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,所以点G不在该抛物线上.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7