中考数学复习解答创新限时练（十五）课件

这是一份中考数学复习解答创新限时练（十五）课件，共15页。PPT课件主要包含了AC⊥BD等内容，欢迎下载使用。

1.（9分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（如图X31-1，除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是__________；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
2.（9分）为了促进学校的均衡发展，某区开展校与校之间“手拉手”帮扶活动.某中学为了改善贫困地区希望中学的教学条件，决定为希望中学购买一定数量的物理实验台和化学实验台.若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3 900元；若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3 100元.（1）求物理实验台和化学实验台的单价；（2）若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且购买的总费用不超过21 600元，则该校至多购进多少台物理实验台？
（2）设该校购进m台物理实验台，则购进（2m-1）台化学实验台.依题意，得300m+500（2m-1）≤21 600.解得m≤17.∴m的最大值为17.答：该校至多购进17台物理实验台.
3.(9分)（创新题）与圆相关的定理，我们在初中阶段已经学习了很多.例如：垂径定理、圆周角定理和切线长定理等.实际上，与圆相关的定理还有很多，比如下面的定理：若内接于圆的四边形的对角线互相垂直，则圆心到一边的距离等于这条边所对的边的一半.如下给出了不完整的“已知”，请补充完整，并证明.
已知：如图X31-2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，__________，过点O作OE⊥AD于点E.求证：BC＝2OE.
∵OE⊥AD,∴AE=DE.又∵AO=FO，∴OE是△ADF的中位线.∴DF=2OE.∵∠ADF=90°,AC⊥BD,∴∠AFD+∠DAF=∠ABD+∠BAC=90°.又∵∠AFD=∠ABD，∴∠DAF=∠BAC.∴DF=BC.∴BC=2OE.
（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（2）对于y＝-x2+x+2，令x＝0，则y＝2.∴点C（0，2）.由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y＝-x+2.由点D的横坐标为m，得点D（m，-m2+m+2），点F（m，-m+2）.∴DF＝-m2+m+2-（-m+2）＝-m2+2m=-(m-1)2+1.∵-1＜0，∴DF有最大值，当DF的长度最大时，m＝1.∴点D（1，2）.