中考数学复习解答创新限时练（十四）课件

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1.（9分）如图X30-1，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.∵E为BC的中点，∴EB＝EC.∴△ABE≌△FCE（AAS）.∴AB＝CF.又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形.∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形ABFC是矩形.
3.（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价且不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）由题意，得（x-20）（-2x+160）＝1 000.整理，得x2-100x+2 100=0.解得x1＝30,x2=70（不合题意，舍去）.答：该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元.
（3）设超市日销售利润为w元.由题意，得w＝（x-20）（-2x+160）＝-2x2+200x-3 200＝-2（x-50）2+1 800.∵-2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大.∴当x＝40时，w取得最大值，w最大值＝-2×（40-50）2+1 800＝1 600.答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1 600元.