中考数学复习解答创新限时练（七）课件

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1.（9分）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（cm）的平方成正比，当x＝3时，W＝3.（1）求W与x的函数关系式；（2）如图X23-1，选一块厚度为6 cm的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为a cm，Q＝W厚-W薄.①求Q与a的函数关系式；②当a为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写自变量的取值范围]
2.（9分）图X23-2①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图X23-2①的方式立在地面上，以阻止底盘高
度低于车位锁高度的汽车进入车位.图X23-2②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°.（1）求车位锁的底盒长BC；（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，则这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin 47°≈0.73，cs 47°≈0.68，tan 47°≈1.07）
（2）在Rt△ABH中，∠B=47°,AB=50 cm,∴AH＝AB·sin B＝50×sin 47°≈50×0.73＝36.5(cm).∵36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.
4.（12分）（数学文化）（创新题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.波波决定研究一下圆.如图X23-4，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于点D，过点D作圆的切线交OB的延长线于点E，已知OA=6.（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）若BC=2OC，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积.