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九年级数学上册第二十四章达标测试卷
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这是一份九年级数学上册第二十四章达标测试卷,共10页。
第二十四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,A,B,C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是( )A.35° B.140° C.70° D.70°或140°(第1题)(第2题) (第3题) (第4题) 2.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是( )A.1 B. C. D.23.如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,半径为5的圆内有一点P(0,-3),那么经过点P的所有弦中,最短的弦的长为( )A.4 B.5 C.8 D.104.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一点,若∠P=40°,则∠ACB等于( )A.80° B.110° C.120° D.140°5.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么下列判断正确的是( )A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外,点C在圆P内C.点B在圆P内,点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内6.在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的全面积是( )A.25 π B.65 π C.90 π D.130 π7.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧,其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20 m,则圆环的面积为( )A.10 m2 B.10 π m2 C.100 m2 D.100 π m2(第8题)(第9题) (第10题)9.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )A.19 B.16 C.18 D.20 10.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN,与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )A.r B.r C.2r D.r二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,已知点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=________.(第11题) (第14题)(第16题) (第17题) 12.用反证法证明:“△ABC中至少有两个锐角”,第一步假设为____________________.13.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是________.14.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是________.15.已知圆锥形工件的底面直径是40 cm,母线长30 cm,其侧面展开图圆心角的度数为________.16.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=________.(第18题)17.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1=∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l对应的函数解析式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2;以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3;以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4……按此做法进行下去,其中P2017O2018的长为________.三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分)(第19题)19.如图,四边形ABDC是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论;(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
20.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于H.若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径; (2)AC的长.(第20题) 21.如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于另一点C,∠A=∠B=30°.(1)直线BD是否与⊙O相切,为什么?(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.(第21题) 22.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若∠1=20°,求∠APB的度数.(2)当∠1为多少度时,OP=OD?并说明理由.(第22题) 23.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为的中点.求证:(1)AB=BC;(2)四边形BOCD是菱形.(第23题) 24.如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC,BC分别交于点D,E,过点D作DF⊥BC,垂足为点F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积.(第24题) 25.如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0). (1)求直线AD对应的函数解析式;(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒,当t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?(第25题)
答案一、 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C7.B 8.D 9.D 10.C二、11.20° 12.△ABC中至多有一个锐角13.18 14. 15.240°16.6 17.3 18.22 015π三、19.解:(1)四个不同类型的正确结论分别为:∠ACB=90°;BE=CE;=;OD∥AC.(答案不唯一)(2)∵OD⊥BC,BE=4,∴BE=CE=4,∴BC=2BE=8.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=10.∴OB=5.∴OD=OB=5.在Rt△OBE中,OB=5,BE=4,根据勾股定理得:OE=3.∴DE=OD-OE=5-3=2.20.解:(1)连接OA,∵AB是⊙O的切线,A为切点,∴OA⊥AB.在Rt△AOB中,AO===5, ∴⊙O的半径为5.(2)∵OH⊥AC,∴在Rt△AOH中,AH===.又∵OH⊥AC,∴AC=2AH=2.21.解:(1)直线BD与⊙O相切.理由:连接OD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°.∴∠ODB=180°-∠ODA-∠A-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,即OD⊥BD.∴直线BD与⊙O相切.(2)由(1)知,∠ODA=∠A=30°.∴∠DOB=∠ODA+∠A=60°.又∵OC=OD,∴△DOC是等边三角形.∴OC=OD=OA=CD=5.又∵∠B=30°,∠ODB=90°,∴OB=2OD=10.∴AB=OA+OB=5+10=15.22.解:(1)∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠BAP=90°-∠1=70°.又∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∴∠ABP=∠BAP=70°.∴∠APB=180°-70°×2=40°.(2)当∠1=30°时,OP=OD.理由:当∠1=30°时,由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,∴∠APB=180°-60°×2=60°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴∠OPB=∠APB=30°.又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,∴∠OPB=∠D,∴OP=OD.23.证明:(1)∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,∴∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.(2)连接OD交BC于点M.∵D是的中点,∴OD垂直平分BC.∴BM=CM,OD⊥BC.在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM.∴四边形BOCD是平行四边形.又∵OD⊥BC,∴四边形BOCD是菱形.24.(1)证明:连接DO,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°.∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形,∴∠ADO=60°.∵DF⊥BC,∴∠CDF=90°-∠C=30°,∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°,∴DF为⊙O的切线.(2)解:∵△OAD是等边三角形,∴AD=AO=AB=2,∴CD=AC-AD=2.在Rt△CDF中,∵∠CDF=30°,∴CF=CD=1.∴DF==.(3)解:连接OE,易知△EOB是等边三角形,由(2)同理可知CE=2,∵CF=1,∴EF=1.又∵∠DOE=180°-∠AOD-∠EOB=60°,∴S直角梯形FDOE=(EF+OD)·DF=,S扇形OED==,∴S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=-.25.解:(1)∵点A的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,∴OA=2,∠ADO=30°,∴AD=2OA=4.∴OD=2,∴点D的坐标为(0,2).设直线AD对应的函数解析式为y=kx+b,则解得∴直线AD对应的函数解析式为y=x+2. (2)如图,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,(第25题) ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,AD=DC=CB=BA=4.①点P在AD上时,AP1=2r=2,∴t1=2. ②点P在DC上时,CP2=2r=2,∴AD+DP2=6,∴t2=6. ③点P在BC上时,CP3=2r=2,∴AD+DC+CP3=10,∴t3=10.④点P在AB上时,AP4=2r=2,∴AD+DC+CB+BP4=14,∴t4=14,∴当t=2,6,10,14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.