人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度当堂检测题

第3节　位置变化快慢的描述——速度

1．速度

(1)定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。通常用字母v表示。

(2)定义式：v＝。

(3)物理意义：表示物体运动的快慢。

(4)单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等，1 m/s＝3.6 km/h。

(5)速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度v的方向就是物体运动的方向，与时间Δt内的位移Δx的方向相同。

2．平均速度和瞬时速度

(1)平均速度

①定义：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。

②公式：v＝。

③物理意义：表示物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略地描述物体运动的快慢。

④平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与这段时间内发生的位移的方向相同。

(2)瞬时速度

①定义：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。

②物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向。

③瞬时速度是矢量，其方向与物体在这一时刻运动的方向相同。

(3)匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。

(4)速率：瞬时速度的大小，是标量。

(5)平均速率：路程与时间的比值，是标量。

3．实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度

(1)测量平均速度：如图1所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v，只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以计算出平均速度v＝。

(2)测量瞬时速度：纸带上某一点的瞬时速度，可以粗略地由包含这一点在内的两点间的平均速度代表，如果把包含该点在内的间隔取得小一些，那么经过该两点所用的时间Δt就会变短，用这两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在该点的瞬时速度，就会精确一些。

如图2所示，D、F两点离E点越近，算出的D、F间的平均速度越接近E点的瞬时速度。

4．速度—时间图像

(1)定义：以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v­t图像。

(2)物理意义：v­t图像直观地反映了物体运动的速度随时间变化的规律。

(3)v­t图像的建立

①以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系；

②根据测量的速度v、时间t数据在坐标系中描点；

③用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v­t图像，如图所示。

典型考点一　速度

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比

B．物体运动的时间越短，其速度一定越大

C．速度是表示物体运动快慢的物理量

D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量

答案　CD

解析　速度等于位移与时间的比值，其大小与位移和时间没有直接关系，故A、B错误；速度是描述物体运动快慢的物理量，故C正确；做匀速直线运动的物体，速度保持不变，故其位移与时间的比值是一个恒量，故D正确。

典型考点二　平均速度和瞬时速度

2．(多选)下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(　　)

A．当Δt充分小时，平均速度可以表示该段时间内某时刻的瞬时速度

B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动

D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动

答案　ABD

解析　某时刻的瞬时速度可以看成时间Δt趋于0时包含该时刻的时间内的平均速度，故A正确；在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相同，故B正确；瞬时速度可以精确描述变速运动中运动的快慢情况，平均速度描述的是一段时间内或一段位移内的运动的平均快慢情况，不能精确地描述变速运动，故C错误，D正确。

3．下列情境中的速度，表示平均速度的是(　　)

A．苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线

B．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中

C．由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h

D．C919以260 km/h的速度从跑道上起飞

答案　C

解析　苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线，对应一个位置，为瞬时速度，A错误；返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中，对应一个位置，表示瞬时速度，B错误；由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h，对应一段位移，表示平均速度，C正确；C919以260 km/h的速度从跑道上起飞，对应一个位置，表示瞬时速度，D错误。

4. 两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们在C点相遇时(AC为圆的直径)(　　)

A．平均速度不同  B．位移不同

C．路程不同  D．瞬时速度不同

答案　D

解析　位移是从初位置到末位置的有向线段，他们的起点和终点都相同，则位移相同，他们的位移相同，所用时间也相同，则他们的平均速度＝相同，A、B错误；两人经过轨迹的长度均为半圆的弧长，则他们的路程相同，C错误；两人在C点相遇时，速度方向相反，则瞬时速度不同，D正确。

5．如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________ m/s。若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________ m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________ m/s。

答案　12.5　14　14

解析　由题意可知，两路灯灯杆A、B相距40 m，汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，则汽车通过这段位移的平均速度为：＝＝ m/s＝12.5 m/s。汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离为0.42 m，只用了0.03 s，故在这段位移中的平均速度为：′＝＝ m/s＝14 m/s。极短时间内的平均速度可认为是瞬时速度，故可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s。

典型考点三　测量纸带的平均速度和瞬时速度

6．如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，其中a、b间的平均速度最大的是(　　)

答案　A

解析　由于打点计时器打点的时间间隔不变，打下相同个数点所用的时间相同，则运动相同位移ab时纸带A所用时间最短，所以纸带A中a、b间的平均速度最大。故选A。

7．在用打点计时器(电源频率为50 Hz)研究物体做初速度为零且速度逐渐增大的直线运动的某次实验中，纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从A点开始每5个点取一个计数点，试根据纸带求解以下问题：

(1)纸带的哪一端与物体相连？

(2)相邻两个计数点间的时间间隔是多少？

(3)BD段对应的平均速度是多大？

(4)打C点时瞬时速度是多大？

答案　(1)左端　(2)0.1 s　(3)1.861 m/s

(4)1.861 m/s

解析　(1)由物体的初速度为零且速度逐渐增大，可判断纸带左端与物体相连。

(2)由交流电源频率为50 Hz知，相邻计时点间的时间间隔T为0.02 s，每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔Δt＝5T＝0.1 s。

(3)由纸带可知xBD＝(49.60－12.38) cm＝0.3722 m，tBD＝2Δt＝0.2 s。

由平均速度公式得＝＝ m/s＝1.861 m/s。

(4)C点的瞬时速度近似等于BD段的平均速度，

故vC＝1.861 m/s。

典型考点四　v­t图像和x­t图像的应用

8. (多选)甲、乙两车在平直公路上同时做直线运动，v­t图像如图所示，则(　　)

A．它们的初速度均为零

B．t1时刻后甲的速度大于乙的速度

C．t1时刻，甲的速度等于乙的速度

D．0～t1时间内，甲的速度大于乙的速度

答案　BC

解析　由图像可知，乙的初速度不为零，故A错误；t1时刻后甲的图像在乙的上边，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；t1时刻，甲的速度等于乙的速度，故C正确；在0～t1时间内，甲的速度小于乙的速度，故D错误。

9. 如图所示，为一物体运动的x­t图像(位移—时间图像)，由图像可知(　　)

A．物体做曲线运动 

B．物体一直朝同一方向做直线运动

C．物体以某一速率做往复运动

D．第2 s末，物体的速度方向发生改变

答案　C

解析　分析一个周期内物体的运动情况：0～1 s内，物体从原点出发沿正方向做匀速直线运动；1～2 s内，物体沿负方向做匀速直线运动，2 s末回到出发点；2～3 s内，物体从原点出发沿负方向做匀速直线运动；3～4 s内，物体沿正方向做匀速直线运动，4 s末返回原点。由于图线斜率大小不变，则物体的速率不变，所以物体沿直线做速率不变的往复运动，故A、B、D错误，C正确。

1．(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(　　)

A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向

B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向

C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指瞬时速度

D．运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，叫瞬时速度，它是矢量

答案　ACD

解析　速度是表示物体运动快慢的物理量，在数值上等于位移与时间的比值，方向与位移方向相同，是矢量，故A正确；平均速度表示运动的平均快慢，是位移与时间的比值，方向与位移方向相同，也是矢量，而不是速度的平均值，故B错误；汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，都是某一位置的速度，故v1和v2均指瞬时速度，故C正确；运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，叫瞬时速度，它是矢量，故D正确。

2．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)

A．乙质点的速度大于甲质点的速度

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

答案　ACD

解析　因为速度是矢量，所以其正、负号表示质点的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移绝对值之和，即s＝|x甲|＋|x乙|＝|v甲t|＋|v乙t|＝|2 m/s×10 s|＋|－4 m/s×10 s|＝60 m，D正确。

3．海南省气象台对某次台风预报如下：预计该台风中心以18 km/h左右的速度向西偏北方向移动，中心附近最大风速约33 m/s……报道中的两个速度数值分别是指(　　)

A．平均速度，瞬时速度  B．瞬时速度，平均速度

C．平均速度，平均速度  D．瞬时速度，瞬时速度

答案　A

解析　平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风的瞬时速度，故A正确。

4．“水立方”的泳池长50 m，在100 m蝶泳比赛中，测得菲尔普斯在10 s末的速度为1.8 m/s，50 m时的速度为2.1 m/s，经过50.58 s到达终点时的速度为2.4 m/s，则他在全程中的平均速度为(　　)

A．1.98 m/s  B．1.2 m/s

C．2.1 m/s  D．0 m/s

答案　D

解析　由题意可知，菲尔普斯的位移为零，故他在全程的平均速度为零，D正确。

5．(多选)下列说法中，正确的是(　　)

A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零

B．物体沿半径为R的圆周运动一周所用时间越短，平均速度越大

C．做匀速直线运动的物体，瞬时速度保持不变

D．若物体在t时刻的速度为v，则物体从t时刻到t＋Δt时刻运动的位移为vΔt

答案　AC

解析　物体沿半径为R的圆周运动一周，位移为零，根据定义，平均速度为零，A正确，B错误；根据匀速直线运动的定义可知，C正确；物体在Δt时间内的平均速度不一定等于t时刻的瞬时速度，故D错误。

6. 如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法中正确的是(　　)

A．三个质点从N到M的平均速度相同

B．三个质点到达M点的瞬时速度相同

C．三个质点到达M点的速率相同

D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同

答案　A

解析　三个质点从N到M运动的时间相同，位移相同，由＝知，三个质点从N到M的平均速度相同，故A正确；三个质点到达M点时的瞬时速度方向不同，故B错误；三个质点到达M点的速率不一定相同，C错误；B质点的平均速度方向为N→M，某时刻瞬时速度方向可能为M→N，故D错误。

7．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是(　　)

A.，  B．，

C．0，  D．0，

答案　D

解析　往返的平均速度＝＝＝0，平均速率＝＝＝，D正确。

8．(多选)如图甲所示是用位移传感器测速度的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间Δt0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是(　　)

A．超声波的速度为v声＝

B．超声波的速度为v声＝

C．被测物体的平均速度为＝

D．被测物体的平均速度为＝

答案　AD

解析　小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲后，经过t1时间到达被测物体并被反射，再经过t1时间回到小盒子B，所以，超声波的速度v声＝，A正确；从B盒发射超声波开始计时，经时间Δt0再次发射超声波脉冲，经过(t2－Δt0)时间到达被测物体并被反射，再经过(t2－Δt0)时间回到小盒子B，所以，超声波的速度为v声＝，B错误；被测物体在时刻第一次接收到超声波，在Δt0＋(t2－Δt0)即(t2＋Δt0)时刻第二次接收到超声波，该过程中被测物体发生的位移为x2－x1，所以被测物体的平均速度为＝＝，故C错误，D正确。

9. (多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中a、b所示，在t1时刻(　　)

A．它们的运动方向相同

B．甲一定在乙的后面

C．甲的速度比乙的速度大

D．乙的速度比甲的速度大

答案　AD

解析　v­t图像上若速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反。在t1时刻，由图像可看出甲、乙的速度均为正值，则甲、乙的运动方向相同，A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，故B错误；在t1时刻乙的速度大于甲的速度，C错误，D正确。

10. (多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x­t图像如图所示，则下列表述正确的是(　　)

A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动

B．甲车先做匀速运动，后静止

C．乙车速度不断增大

D．两车有两次相遇

答案　BCD

解析　由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，之后静止，B正确；乙车的x­t图像是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，A错误；由于乙车x­t图像的斜率的绝对值逐渐增大，故速度逐渐增大，C正确；在x­t图像中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，D正确。

11. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，若测得遮光条的宽度为Δx，则用可近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

A．换用宽度更窄的遮光条 

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门 

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

答案　A

解析　本题中利用遮光条通过光电门的平均速度代表滑块通过光电门的瞬时速度，由＝可知，为了使更接近瞬时速度，只能尽量减小计算平均速度时的位移Δx，即换用宽度更窄的遮光条，故A正确，B、C、D错误。

12．打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，在A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。

答案　0.35　0.42　0.35

解析　由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s。A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s，A、D间对应的时间为0.02×3 s＝0.06 s，A、D间的距离为25.0 mm＝0.0250 m，A、C间的距离为14.0 mm＝0.0140 m。由公式＝得，AC＝ m/s＝0.35 m/s，同理AD≈0.42 m/s，B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度，即0.35 m/s。

13．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。(本题计算结果均保留三位有效数字)

(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再__________。(填“释放纸带”或“接通电源”)

(2)每两个相邻计数点间还有________个点没有标出(电源频率为50 Hz)。

(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表：

(4)如果打A点时开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。

答案　(1)接通电源　释放纸带　(2)4

(3)0.400　0.479　0.560　(4)图见解析

解析　(1)在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带。

(2)每两个相邻计数点之间还有n＝－1＝－1＝4个点未标出。

(3)vB＝＝＝0.400 m/s，

vC＝＝＝0.479 m/s，

vD＝＝＝0.560 m/s。

(4)图线如下：

14. 登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y。在山道上通过的路程是2400 m，相对于X升高了1200 m，水平距离为1600 m，如图所示。

(1)求小张由X运动到Y的位移大小；

(2)求小张爬山的平均速度的大小；

(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，求小李由Z爬到Y共通过了多少路程？

答案　(1)2000 m　(2)0.33 m/s　(3)1800 m

解析　(1)由X到Y的位移大小为

Δx＝ m＝2000 m。

(2)小张爬山的平均速度的大小为：

＝＝ m/s＝ m/s≈0.33 m/s。

(3)小李爬山所用的时间

Δt′＝100 min－20 min－20 min＝60 min，

小李由Z爬到Y通过的路程

s＝v2Δt′＝0.5×60×60 m＝1800 m。