2024长春博硕学校高二上学期期初考试数学试题含答案

长春博硕学校2023—2024学年度上学期

高二年级数学学科期初考试参考答案

1．B  2．D  3．B  4．B  5．C  6．C  7．D  8．C

9．ABC   10．BD    11．AD    12．ACD

13．   14．    15．    16．

17．（1）（2）

【详解】（1）因为，，所以，

所以；

（2）因为，，所以由与共线得，

解得，此时，设，的夹角为θ，

则，又,故与的夹角为．

18．（1）证明见解析（2）证明见解析

【详解】（1）在正方体，且，

∴为平行四边形，∴，∵平面，平面

∴平面；

（2）∵正方体，底面ABCD，底面ABCD，∴，

∵正方形ABCD中，，又∵平面，平面，，

∴平面；  

19．（1）（2）

【详解】（1），

由正弦定理得，所以，所以，

因为，所以；

（2）由（1）得因为边上中线长为，

设中点为，所以，

所以，即，

所以，又因为，所以，解得，

所以．

20．（1）证明见解析；（2）．

【详解】（1）因为，，则，又平面，平面，则，

而，平面，因此平面，又平面，

所以平面平面．

（2）因为底面，，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

则、、、、、，

设，，其中，

显然平面的一个法向量为，

依题意，，解得，

于是为的中点，即，设平面的法向量为，，，

则，取，得，

而平面的一个法向量为，

所以平面与平面夹角的余弦值为．