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    第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂教案(华东师大版八下)
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    数学第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂精品教学设计

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    这是一份数学第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂精品教学设计,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    16.4 零指数幂与负整数指数幂

    【知识与技能】

    1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.

    2.使学生掌握(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算.

    3.会用科学记数法表示较小的数.

    【过程与方法】

    通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法

    【情感态度】

    简洁的内容,在形式上尽可能做到活泼,从而培养学生之间的感情,有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式.

    【教学重点】

    不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质

    【教学难点】

    不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质

    一、情境导入,初步认识

    在前面,我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢?

    【教学说明】回顾相关知识,为本节课的教学做准备.

    二、思考探究,获取新知

    探究1:零次幂

    计算:

    52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0)

    仿照同底数幂的除法公式来计算,得

    52÷52=52-2=50

    103÷103=103-3=100

    a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).

    另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.

    【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂都等于1.即:a0=1(a≠0)

    探究2:负整数指数幂

    计算:52÷55,103÷107

    一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得

    52÷55=52-5=5-3,103÷107=103-7=10-4.

    另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为

    【归纳结论】.一般地,我们规定: (a≠0,n是正整数)

    这就是说,任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.

    【教学说明】引导学生观察、对比两种计算方法,总结出相关结论.

    探究3:科学记数法

    我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.例如,864000可以写成8.64×105.

    类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.

    三、运用新知,深化理解

    1.若式子(2x-1)0有意义,求x的取值范围.解:由2x-1≠0,得x≠即,当x≠时,(2x-1)0有意义

    2.计算:

    3.用科学记数法表示下列各数.

    (1)30920000(2)0.00003092

    (3)-309200(4)-0.000003092

    解:(1)30920000=3.092×107

    (2)0.00003092=3.092×10-5

    (3)-309200=-3.092×105

    (4)-0.000003092=-3.092×10-6.

    4.用小数表示下列各数.

    (1)-6.23×10-5(2)(-2)3×10-8

    解:(1)-6.23×10-5=-0.0000623;

    (2)(-2)3×10-8=-8×10-8=-0.00000008.

    5.已知x+x-1=a,求x2+x-2的值.

    分析:本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用,显然,由x+x-1我们很难求出x,但可根据负整数指数幂的意义,把x+x-1及x2+x-2化为分数形式,观察、比较两式的特点,运用完全平方公式即可求解.

    【教学说明】巩固提高通过观察、灵活运用.

    四、师生互动,课堂小结

    1.公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时,am÷an=____当m<n时,am÷an=____

    2.任何数的零次幂都等于1吗?规定其中a、n有没有限制?如何限制?

    1布置作业:教材“习题16.4”中第1、2、3题.

    2.完成本课时对应练习.

    教学中,复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数,如果是负数又表示什么意义呢?”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义,不但调动了学生学习的积极性,而且使其印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.

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