初中数学华师大版八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第2课时教案

第2课时 分式方程的应用

【知识与技能】

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；

2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；

3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.

【过程与方法】

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．

【情感态度】

通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．

【教学重点】

列分式方程解应用题

【教学难点】

对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视

一、情境导入,初步认识

1.解分式方程的一般步骤;

2.解方程;

3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？

【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.

二、思考探究，获取新知

某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得

.

解得：x=11.

经检验，x=11是原方程的解.

并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.

【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.

三、运用新知，深化理解

1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

解：设原定是x人，由题意可知：

解得：x=15

经检验：x=15是原分式方程的根.

答：原定的人数是15人.

2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，

依题意得．

化为整式方程得x2-3x-4=0

解得x=-1或x=4．

检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．

但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；

∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．

答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．

3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程．

解得x=200．

检验：当x=200时，x（x+50）≠0，

∴x=200是原方程的解．

两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．

解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程．

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．

4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

解：（1）设乙队单独完成需x天

根据题意，得

解这个方程，得x=90

经检验，x=90是原方程的解.

∴乙队单独完成需90天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有

解得y=36（天）

甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）.

乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．

甲、乙合作完成需付工程款为

36×（3.5+2）=198（万元）

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：

，

解这个方程为x=60，

经检验，x=60是所列方程的根，

答：前一小时的速度为60km/小时．

【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

四、师生互动，课堂小结

列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）.

1.布置作业:教材“习题16.3”中第2、3题.

2.完成本课时对应练习.

应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准认识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.