2020-2021学年16.4 零指数幂与负整指数幂综合与测试教学设计

16．4　零指数幂与负整数指数幂

1　零指数幂与负整数指数幂(第1课时)

教学目标

一、基本目标

理解零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握负整数指数幂的运算性质，并能进行相关计算．

二、重难点目标

【教学重点】

零指数幂和负整数指数幂的运算性质．

【教学难点】

整数指数幂的运算性质．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P17～P20的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．规定：a0＝1(a≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义．

2．一般地，我们规定：a－n＝(a≠0，n是正整数)．这就是说：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

3．将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数，有(a≠0，m、n为整数)：

(1)am·an＝am＋n；

(2)am÷an＝am－n；

(3)(am)n＝amn；

(4)(ab)n＝anbn.

4．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．

(1)a2b3(2a－1b3)；

(2)(a－2)－3(bc－1)3；

(3)－2·(－5)0.

解：(1)2ab6.　(2).　(3).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)x2y－3(x－1y)3；

(2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3；

(3)3a－2b·(2ab－2)－2；

(4)4xy2z÷(－2x－2yz－1)．

【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算．

【解答】(1)原式＝x2y－3·x－3y3＝x－1y0＝.

(2)原式＝a－2b－4c6÷a－6b3＝a4b－7c6＝.

(3)原式＝3a－2b·a－2b4＝a－4b5＝.

(4)原式＝－2x3yz2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果是负整数指数幂的要写成分数的形式．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．计算(－π)0÷－2的结果是 (　D　)

A．－　 B.0

C．6　 D．

2．下列算式结果为－3的是(　A　)

A．－31　 B.(－3)0

C．3－1　 D．(－3)2

3．已知a＝0，b＝2－1，则a＞b.(填“＞”“＜”或“＝”)

4．计算：

(1)(m3n)－2·(2m－2n－3)－2；

(2)(2xy－1)2·xy÷(－2x－2y)；

(3)－2·2；

(4)(2m2n－1)2÷3m3n－5.

解：(1).　(2)－.　(3).　(4)mn3.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】比较2－333、3－222、5－111的大小．

【互动探索】要比较2－333、3－222、5－111的大小，底数各不相同，且指数较大，应该怎么比较呢？观察指数有什么特点，由此怎么求解？

【解答】∵2－333＝(2－3)111＝111，3－222＝(3－2)111＝111，5－111＝(5－1)111＝111，

而>>，

∴5－111＞2－333＞3－222.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，根据负整数指数幂的性质，将各数化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2　科学记数法(第2课时)

教学目标

一、基本目标

掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数．

二、重难点目标

【教学重点】

用科学记数法表示一些绝对值较小的数．

【教学难点】

用科学记数法表示绝对值较小的数的应用．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P20的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数．n等于原数的整数数位减去1.

2．用科学记数法表示：100＝1×102；2000＝2×103；33 000＝3.3×104.

3．类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.

4．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 000 1；　(2)0.000 24；

(3)0.000 000 003 5.

【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式是怎样的？

【解答】(1)0.000 000 1＝1×10－7.

(2)0.000 24＝2.4×10－4.

(3)0.000 000 003 5＝3.5×10－9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)绝对值较小的数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22

米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为(　B　)

A．0.22×10－9　 B.2.2×10－10

C．22×10－11　 D．0.22×10－8

2．将5.62×10－8用小数表示为(　B　)

A．0.000 000 005 62　 B.0.000 000 056 2

C．0.000 000 562　 D．0.000 000 000 562

3．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 021；　(2)0.000 000 34；

(3)0.00 102.

解：(1)2.1×10－5.　(2)3.4×10－7.

(3)1.02×10－3.

4．已知空气的密度是1.239 kg/m3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500 cm3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？(结果用科学记数法表示)

解：1.239×3500×10－6＝4.3365×10－3(kg)．

故这一袋空气的质量约为4.3365×10－3kg.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】计算：

(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；

(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.

【互动总结】用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？

【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15.

(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

用科学记数法表示绝对值较小的数：a×10－n，其中n是正整数，1≤|a|＜10.

练习设计

请完成本课时对应练习！