数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程第一课时教案设计

这是一份数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程第一课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设问题情境，导入新知，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 可化为一元一次方程的分式方程（一）


＆.教学目标：


1、使学生了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。


2、让学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解数学思维中的化归思想。


＆.教学重点、难点：


重点：让学生了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。


难点：让学生明确分式方程验根的必要性。


＆.教学过程：


一、创设问题情境，导入新知


问题：轮船在顺水中航行千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间相同。已知水流的速度是千米/时，求轮船在静水中的速度。


分析：（1）顺水速度=静水速度－水流速度，逆水速度=静水速度－水流速度；（2）等量关系：顺水航行千米所需的时间=逆水航行千米所需的时间。


解：设轮船在静水中的速度为千米/时，根据题意，得：





二、探究新知


§1.探索分式方程的概念：


分组讨论：方程有什么特点？同以前的方程有什么区别？请你举个类似的方程。


教学方法：教师引导学生从未知数的角度将它同整式方程类比，从而得出分式方程的概念。


§.分式方程的概念：


分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程或方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。


注意：分式方程与整式方程的区别在于未知数是否含在分母，若分母中含有未知数的方程叫做分式方程，反之则是整式方程。


例如：下列方程是分式方程的是（ ）


、 、 、 、


§2.探索分式方程的解法：


分组讨论：解分式方程.


教学方法：让学生充分发表意见，相互补充，达成共识：将分式方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘整式取方程中出现的各分式的最简公分母.


提问：


（1）分母中的最简公分母是什么？


（2）如何把分式方程的分母去掉？


解：








思考：是否应该检验？如何检验？


归纳：


（1）解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程；


（2）解分式方程的关键；分式方程两边同时乘以最简公分母，约去分母后得到整式方程。


§3.探索分式方程的增根：


解方程：


分析：首先分解因式，然后确定最简公分母，再在方程两边同时乘以，约去分母，化分式方程为整式方程，求出该整式方程的解，并验根。


思考：解分式方程时，为什么要验根？


教学方法：学生观察解分式方程的过程，探究产生增根的原因，并与同学交流。


教师总结：在解分式方程时，方程的两边同时乘以最简公分母，若最简公分母为零时，此乘法就不合理，因而就产生了不适合原分式方程的根，即增根。若最简公分母不为零，此时就不会产生增根。


说明：


（1）分式方程的增根不适合于原分式方程，而适合分式方程转化而成的整式方程；


（2）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、解方程：


教学要点：（1）引导学生动手解题；（2）教师板书示范；（3）强调要检验整式方程的根是否为原分式方程的根。


解：方程两边同乘以，约去分母，得：





解这个整式方程，得：


检验：把代入，得：





所以，是原方程的解。


教学思路：通过上面的例子，让学生共同总结解分式方程的解题步骤。


§.解分式方程的一般步骤：


（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；


（2）解这个整式方程；


（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、分式方程的概念，并能正确区别分式方程与整式方程；


2、掌握分式方程的解法，注意分式方程必须验根；


3、理解分式方程的增根产生的原因并能正确地验根。


六、课外作业


1、教材 习题 （）、（）


2、选用课时作业