初中数学华师大版八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程课堂检测

这是一份初中数学华师大版八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程课堂检测，共4页。试卷主要包含了分式方程的概念，分式方程的解法等内容，欢迎下载使用。

（1）理解并记住分式方程的概念
（2）掌握可化为分式方程的解法
（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。
学习重点：
分式方程的解法
学习难点：
懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。
探究一 分式方程的概念
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
15．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④+＝1是分式方程，
故选：B．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
1、下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2.下列方程中，是分式方程的是（ ）．
A． B．
C． D．，（，为非零常数）
3.．下列方程：①；②＝2；③y＝x；④＝；⑤y+1＝；
⑥1+3（x﹣2）＝7﹣x；⑦y2﹣3＝．其中，分式方程有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
探究二 分式方程的解法
回忆一元一次方程的解法，并且解方程
例：
解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)
解得 x=6
检验：将x=6代入（30+x)(30-x) ≠0，
∴x=6是原分式方程的解.
练习：1 解方程： 2 解方程：.

归纳：解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解是增根、不是原分式方程的解，原分式方程无解.
练一练：解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
探究三 分式方程的增根
例．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，
2﹣x﹣m＝2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3，
∴2﹣3﹣m＝2（3﹣3），
解得m＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
练一练：
1．若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是 ．
2．分式方程＝有增根，则m的值为（ ）
A．0和3B．1C．1和﹣2D．3
3..关于x的分式方程有增根，求k的值
例．若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．0或2
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：ax＝4+x﹣2
解得：（a﹣1）x＝2，
∴当a﹣1＝0即a＝1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x＝
x＝2时分母为0，方程无解，
即＝2，
∴a＝2时方程无解．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
练习：
1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5
2．若关于x的分式方程无解，则m＝
变式．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．