人教版5.2.1 平行线学案

5.3.2 平行的判定与性质的综合运用导学稿

（一）基础闯关

1. 已知：如图

（1）∵AD∥BC,

     ∴∠1＝∠B  (                            ).

（2） ∵BE∥DC,

     ∴∠B＋∠     ＝180° (                            ).

（3）∵AB∥CD,

     ∴∠3＝∠   (                            ).

（4）∵∠2＝∠4,

     ∴      ∥       (                            ).

（5）∵∠     ＝∠1,

     ∴     ∥     （同位角相等，两直线平行）.

（6）∵∠BCD＋∠     ＝180°,
     ∴    ∥       (                            ).

2. 已知：AB∥CD, ∠ABE=70°,则∠C =      °.

3. 已知：AB∥CD,且CB平分∠ECD，∠1=30°，则∠2 =       °, ∠B =      °.

4. 如图，能判断EB∥AC的条件是         （填序号）.

∠C=∠ABE，∠A=∠ABE，∠C=∠ABC，④∠C=∠EBD，⑤∠C+∠EBC=180°，

⑥∠A=∠EBD.

          第3题                                     第4题

（二）例题解析

例1. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D,求证：BE∥DF.

例2. 如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC.

变式 1：如上图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC,求证：∠E=∠3.

变式 2：如上图，已知：∠E=∠3，∠3=∠1，求证：AD平分∠BAC.

（三）拓展延伸

1. 如图所示，已知AB∥CD，探索下图形中∠P与∠A，∠C的关系,并加以说明.

变式：如图所示，AB∥CD，则

（1）∠A+∠E+∠F+∠C=         °，

（2）∠A+∠E+....... ......+∠G+∠C=             °.

                   n个角

(1)                                        (2)

（四）自我检测：

1. 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB.说理如下:

    因为∠ECD=∠E,

    所以CD∥EF(                   ).

    又AB∥EF,

    所以CD∥AB(                    ).                       

2. 如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF.

3. 如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o. 

4. 如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC.

5. 如图，已知AB∥CD，∠B=115°, ∠C＝45°, 求 ∠BEC的度数.

6. 如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，求证：MG∥NH.