2023年人教版数学八年级上册《15.2 分式的运算》分层练习（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《15.2 分式的运算》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.2﹣3可以表示为(        )

A.22÷25       B.25÷22          C.22×25       D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)

2.计算下列四个算式：①·；②·；③÷；④÷，其结果是分式的是(　　)

A.①③        B.①④          C.②④        D.③④

3.若÷(　　)＝，则(　　)中的式子为(　　)

A.－3            B.3－2x      C.2x－3          D.

4.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为(　　)

A.0.22×10﹣9       B.2.2×10﹣10       C.22×10﹣11       D.0.22×10﹣8

5.化简＋的结果是(　　)

A.x＋1        B.x－1         C.x2－1         D.

6.如果a﹣3b＝0，那么代数式(a﹣)÷的值是(　　)

A.       B.       C.       D.1

7.化简－的结果为（　  　）

A.      B.        C.      D.

8.若xy＝x－y≠0，则－＝(　　)

A.          B.y－x          C.1          D.－1

9.化简÷(1－)的结果是(     )

A.          B.           C．x＋1          D．x－1

10.计算(+)÷(﹣2﹣2x)的结果是(　　)

A.﹣    B.﹣    C.﹣    D.

二              、填空题

11.若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是        .

12.若(x﹣)0没有意义，则x﹣2的值为____.

13.填空：·＝         ．

14.化简：(xy－x2)÷＝         .

15.化简：÷＝         .

16.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是　     　.

三              、解答题

17.化简：.

18.化简：÷.

19.化简：＋；

20.化简：(a＋)÷(l＋).

21.先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－2x－2＝0.

22.先化简，再求值：(﹣1)，其中x的值从不等式组的整数解中选取.

能力提升练习

一              、选择题

1.下列等式成立的是(　　)

A.(－3)－2＝－9      B.(－3)－2＝     C.(a－12)2＝a14    D.(－a－1b－3)－2＝－a2b6

2.下列运算结果为x－1的是(　 　)

A.1－          B.·     C.÷     D.

3.已知a2－3a＋1＝0，则a＋－2的值为(     )

A.－1         B.1         C.－1         D.－5

4.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则＋的值是(　　)

A.2         B.﹣2         C.4         D.﹣4

5.已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于(　   )

A.1         B.0        C.－1           D.－

6.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为(     )

A.         B.         C.          D.

二              、填空题

7.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝        .

8.填空：·＝         ．

9.化简：÷＝         .

10.如果m2＋2m＝1，那么÷的值为________.

11.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值是__________．

12.已知＝＋，则实数A＝________.

三              、解答题

13.化简：÷.

14.化简：(1－)÷.

15.化简：－÷.

16.化简：(2－)÷.

17.已知＋＋的值为正整数，求整数x的值．

18.观察下列等式：

=1－，=－，=－.

将以上三个等式的两边分别相加，得：

＋＋=1－＋－＋－=1－=.

(1)直接写出计算结果：

＋＋＋…＋=________.

(2)仿照=1－，=－，=－的形式，猜想并写出：=________.

(3)解方程：＋＋=.

答案

基础巩固练习

1.A

2.B

3.B

4.B.

5.A.

6.A.

7.C.

8.C

9.A.

10.B.

11.答案为：x≠﹣.

12.答案为：4

13.答案为：6xy.

14.答案为：－x2y.

15.答案为：.

16.答案为：x﹣1.

17.解：原式＝·÷＝－··＝－.

18.解：原式＝·＝·＝.

19.解：原式＝x﹣2.

20.解：原式＝(＋)÷(＋)

＝÷

＝•

＝a﹣1.

21.解：原式＝[－]÷

＝·＝.

∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，

∴原式＝＝.

22.解：原式＝[﹣]÷

＝÷＝•＝﹣，

解不等式组，得：﹣1，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，

∵x(x＋1)≠0且x﹣1≠0，

∴x≠0且x≠±1，

∴x＝2，

则原式＝﹣2.

能力提升练习

1.B

2.B

3.B

4.D.

5.C.

6.C.

7.答案为：﹣.

8.答案为：6xy.

9.答案为：.

10.答案为：1.

11.答案为：﹣3.

12.答案为：1

13.解：原式＝·＝m＋n.

14.解：原式＝·＝·＝x－1.

15.解：原式＝－·

＝－

＝

＝.

16.解：原式＝(－)÷

＝·

＝.

17.解：原式＝，x＝4或5.

18.解：(1)　(2).

(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为

(－＋－＋－)=，

即=，解得x=2.

经检验，x=2是原分式方程的解.