2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期第7次周考（文科）数学试题含答案

  成都石室中学高2023届高三下期第七次周练（文科）

                    班级       姓名               

一、选择题：

1.设集合,则（   ）

A．(-2,4] B．(-2,4) C．(0,2) D．[0,2)

2、已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（   ）

A.  B.  C.              D.

3．给出以下三个命题:

①若函数和都在R上单调递增,则也在R上单调递增;

②“”是 “直线与直线平行”的充要条件;

③命题“”的否定是“”

其中真命题的个数是（   ）

 A.0            B.1               C.2              D.3

4.“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如下所示,下列关于该组数据的说法错误的是（    ）

A．极差为 B．众数为

C．中位数为 D．平均数为

5．等差数列中，，则的值为（    ）

A． B． C．10 D．2

6．已知,,,则（    ）

A． B．

C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的体积为（    ）

A.      B.     C.        D.

8.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于（  ）

A. 或 B. 或        C.  D.

9．如图，在正方体中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

10．已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则（   ）

A.  B.  C.  D.

11．已知在菱形中,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,且使得,则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A．                B．                C．               D．

12．对于恒成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量,,,则向量与的夹角           .

14．已知实数满足，则的最小值为___________.

15．已知分别为双曲线的两个焦点,上的点到原点的距离为,且,则双曲线的渐近线方程为__________．

16．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为______.

三、解答题：

17．已知函数，其中，若，，且的最小值为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，求△ABC周长的取值范围.

18．如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB=6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）已知点M在棱PB上，且满足，求点到平面ACM的距离．

19．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；

（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率.

参考公式：，

20.已知函数．

（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：．

21. 已知椭圆C的方程为   点，过点作直线与椭圆交于A，B两点.

（1）求证：PA⊥PB；

（2）求|PA|·|PB|的最大值.

22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．

（1）当时,求出的普通方程,并说明该曲线的图形形状．

（2）当时,P是曲线上一点,Q是曲线上一点,求的最小值．

23．已知

（1）当时,求不等式的解集：

（2）若时不等式成立,求的取值范围．

 答案

一、   ACBC AD BB   BD CD 

二、   13、  14、 15、   16、

17、解：（Ⅰ） …………..2分

，得，

由，得，

的最小值为，则函数的最小正周期为，则，

因此，；··························································5分

（Ⅱ），，························································6分

所以，B为钝角，A为锐角，

，可得，

，，则，解得······················································7分

由正弦定理得，则，，

由题意得，即，解得，···············································8分

，······························································10分

，，

则，．

因此，的取值范围是················································11分

所以△ABC周长的取值范围是··········································12分

18、【详解】18． 【解析】（1）证明：如图，取的中点为，连接，．

∵，∴．

∵，，

∴，同理．

又，∴，∴．

∵，，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．

（2）解：方法一：连接，过作于，

则∵，，∴平面，

∴平面平面，∴平面，

即就是点到平面的距离．

∵，∴，

∴．

由，得，

∴点到平面的距离是．

方法二：等体积法

∵，∴，

作平面于，

由（1）知平面于，且，

即到平面的距离为．

，

在中，，

同理，

在中，，

∴，

设到平面的距离为，．

19、【答案】（1）；预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫（2）

【解析】（1）

，，

，，，（4分）

当时，，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.

预测6年内该乡镇脱贫总户数有，

即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.  （6分）

（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户，1户低保户，3户扶贫户，，.从这5户中选2户，共有10种情况：，，，，，，，，，.其中不都是扶贫户的不都是有，，，，，，共7种情况，

求抽取的2户不都是扶贫户的概率为   （6分）

20.【解析】解：（1）由题知对任意的．恒成立，

即对任意的，恒成立．易知函数在上单调递减，因此，，所以．         4分

（2），

由题知，是的两个根，

即，是方程的两个根，

则得，         

且，，则．             6分

要证，只需证，

即证．，

因为，所以，从而．           

令，则，．       8分

设函数，

则，设，

则，易知存在，使得，         

且当时，，当时，，

因此函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，因此在上单调递减，

从而，

即，原命题得证．    

21.【详解】（1）设过点的直线方程为，,，

联立，得，

由韦达定理得：

，

又，

所以

（2）设的直线方程为，,，

联立，得，

由韦达定理可得，故

同理可知

令，当且仅当，即时等号成立，

设，由对勾函数结合反比例函数性质可知函数在上单减，故

所以的最大值为

22、解：（1）当时,消t得,是以,为端点的线段．(4分)

（2）当时,曲线的普通方程为椭圆：，由得曲线的普通方程为直线：；由得,

,可知直线与椭圆相离,则的最小值为P到直线的距离最小值,

则,当时,有最．(10分)

23、解：（1）当时,即

,解得：,或 ,解得：,

或 ,解得：

故不等式的解集为 (5分)

（2）当时成立等价于当时成立．

则,即,得,当时恒成立,解得. (10分)