2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期第7次周练（理科）数学试题含答案

  ．                成都石室中学高2023届高三下期第七次周练（理科）

班级          姓名         

一、选择题：

1.设集合,则（    ）

A．(-2,4] B．(-2,4) C．(0,2) D．[0,2)

2.已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.给出以下三个命题:

①若函数和都在R上单调递增,则也在R上单调递增;

②“”是 “直线与直线平行”的充要条件;

③命题“”的否定是“”

其中真命题的个数是（    ）

 A.0                B.1                    C.2              D.3

4.“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如图所示,下列关于该组数据的说法错误的是（    ）

A．极差为 B．众数为

C．中位数为 D．平均数为

5.等差数列中，，则的值为（    ）

A． B． C．10 D．2

6.已知,,,则（    ）

A． B．

C． D．

7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的表面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，在正方体 中， ， 为 的中点，点 在四边形 内（包括边界）运动，若 平面，则 的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

9.的展开式的常数项是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.设是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则（   ）

A.               B.                 C.            D.

11.已知在菱形中,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,且使得,则三校锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12.定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.      B.     C.  D.

二、填空题

13.已知向量,,,则向量与的夹角           .

14.已知实数满足，则的最小值为___________.

15.已知分别为双曲线的两个焦点,上的点到原点的距离为,且,则双曲线的离心率__________．

16.已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为______.

三、解答题

17.已知函数，其中，若，，且的最小值为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知，，，求△ABC周长的取值范围.

18．如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，

其中AB=6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）已知点M在棱PB上，且满足，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

19．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；

（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，记其中扶贫户数为,求随机变量的分布列和期望。

参考公式：，

20． 已知椭圆C的方程为，,过点作直线与椭圆交于A，B两点.

（1）求证：；

（2）求 的最大值.

21．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，求函数在区间上的零点的个数．

22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．

（1）当时,求出的普通方程,并说明该曲线的图形形状．

（2）当时,P是曲线上一点,Q是曲线上一点,求的最小值．

23．已知

（1）当时,求不等式的解集：

（2）若时不等式成立,求 的取值范围．

                            周练七答案（理科）

一、ACBC  ADA B   DD CB   

二、13、  14、 15、    16、

17、【详解】解：（Ⅰ） …………..2分

，得，

由，得，

的最小值为，则函数的最小正周期为，则，

因此，；························································5分

（Ⅱ），，······················································6分

所以，B为钝角，A为锐角，

，可得，

，，则，解得·····················································7分

由正弦定理得，则，，

由题意得，即，解得，··············································8分

，····························································10分

，，

则，．

因此，的取值范围是···············································11分

所以△ABC周长的取值范围是········································12分

18、18．【解析】（1）证明：如图，取的中点为，连接，.

∵，∴.

∵，，

∴，同理.

又，∴，

∴.∵，，平面，

∴平面. 又平面，

∴平面平面；

（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，，，，，

∴，.

∵，

∴，

∴.

设平面的法向量为，

则，令，得.

设直线与平面所成角为，

则.

∴直线与平面所成角的正弦值为.

19、【解析】（1），，，

，，，（4分）

当时，，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.

预测6年内该乡镇脱贫总户数有，

即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.（6分）

（2）由题意可得：随机变量X取值有0,1,2

分布列为

    （6分）

20、20.【解析】（1）设过点的直线方程为，,，

联立，得，

由韦达定理得：

，

又，

所以

（2）设的直线方程为，,，

联立，得，

由韦达定理可得，故

同理可知

令，当且仅当，即时等号成立，

设，由对勾函数结合反比例函数性质可知函数在上单减，故

所以的最大值为

21. 【解析】（1）的定义域为，

．设，

①当，即，，即，

当且仅当，时，，所以在上单调递减．

②当，即时，令，

得，，且．

在，上单调递减；

在上单调递增．

（2）由（1）知，当时，在和上单调递减，在上单调递增．

，又，所以．

又在上单调递增，所以，．

．令，

则．

令，则单调递增，

由，得，

从而可知，当时，，

单调递减，，所以，

所以在上单调递增，故，即，

又因为，，，，在上单调递减，

所以，故在区间上有一个零点，设为，则．

又，得，而，

所以是的另一个零点．

故当时，函数在区间上存在三个零点．

22、解：（1）当时,消t得,是以,为端点的线段．(4分)

（2）当时,曲线的普通方程为椭圆：，由得曲线的普通方程为直线：；由得,

,可知直线与椭圆相离,则的最小值为P到直线的距离最小值,

则,当时,有最小值．(10分)

23、解：（1）当时,即

,解得：,或 ,解得：,

或 ,解得：

故不等式的解集为 (5分)

（2）当时成立等价于当时成立．

则,即,得,当时恒成立,解得. (10分)