专题1.6 等式性质与不等式性质-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题1.6 等式性质与不等式性质

【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】

【考点2：作差法比较大小】

【考点3：作商法比较大小】

【考点4：利用不等式的性质求取值范围】

【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】

【知识点：不等式的性质】

【知识点：倒数的性质】

①a>b，ab>0⇒<.②a<0<b⇒<.③a>b>0,0<c<d⇒>.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.

【知识点：有关分数的性质】

若a>b>0，m>0，则：①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．

1．（2021秋•河北区期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（　　）

A．a+b+c＞130 B．a+b+c＜130 C．a+b+c≥130 D．a+b+c≤130

2．（2022•安徽模拟）已知a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，则以下不正确的是（　　）

A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．ad＜bc D．

3．（2021秋•贺州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A． B．ab＜b2 C．ab＞a2 D．

4．（2021秋•玉林期末）如果ac＞bc，那么下列不等式中，一定成立的是（　　）

A．ac2＞bc2 B．a＞b C．a+c＞b+c D．

5．（2021秋•阎良区期末）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a

6．（2021秋•临渭区期末）已知b＜0＜a，则下列不等式正确的是（　　）

A．b²＜a² B． C．﹣b＜﹣a D．a﹣b＜a+b

（多选）7．（2022•汕头二模）已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是（　　）

A．ac（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac

9．（2021秋•昌平区校级期中）用“＞、＜”填空；若a＜b＜0，则a2　　b2，　　．

10．（2021秋•察右前旗校级期中）对于实数a、b、c，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＜0．其中正确的是　　．

【考点2：作差法比较大小】

【知识点：作差法比较大小】

作差法：

1．（2021春•乌苏市校级期中）已知x＜a＜0，下列不等式一定成立的是（　　）

A．x2＜a2＜0 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜ax＜0 D．x2＞a2＞ax

2．（2022春•安徽期中）已知a＜b，x＝a3﹣b，y＝a2b﹣a，则x，y的大小关系为（　　）

A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．无法确定

3．（2021秋•伊州区校级期末）已知t＝2a+2b，s＝a²+2b+1，则（　　）

A．t＞s B．t≥s C．t≤s D．t＜s

4．（2021秋•海淀区校级月考）设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

5．（2021秋•南昌县校级期末）比较大小：　　（用“＞”或“＜”符号填空）．

6．（2022春•慈利县期中）比较大小：（x﹣3）2　　（x﹣2）（x﹣4）．（填写“＞”或“＜”）

7．（2021秋•蒙城县校级月考）（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为　　．

8．（2021秋•黄陵县校级期中）（1）已知a＞b＞0，c＜0求证：．

（2）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．

【考点3：作商法比较大小】

【知识点：作商法比较大小】

作商法：

1．（2021•金安区校级开学）已知P，Q＝a2﹣a+1，则P、Q的大小关系为（　　）

A．P＞Q B．P＜Q C．P≤Q D．无法确定

【考点4：利用不等式的性质求取值范围】

1．（2021秋•天河区校级期中）已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则2a﹣b的范围是 　　．

2．（2021•鸡冠区校级三模）已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是 　　．

3．（2021秋•三元区校级月考）已知﹣1＜α≤β≤2，设m＝α+β，n＝α﹣β，则m的取值范围是 　　，n的取值范围是 　　．

4．（2021秋•武昌区校级月考）已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围．

5．（2021秋•普宁市校级月考）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取值范围．

（1）|a|；

（2）a+b；

（3）a﹣b；

（4）2a﹣3b．

6．（2017春•黄陵县校级月考）设2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，求a+b，a﹣b，，ab，的取值范围．

7．（2017春•黄陵县校级月考）已知α，β满足，试求α+3β的取值范围．