人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系精品同步练习题

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2　实验：探究加速度与力、质量的关系
[学习目标]　1.学习用控制变量法探究物理规律(难点)。2.明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。
一、实验装置
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交变电源、纸带、刻度尺、天平。

二、实验原理与设计
1．实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量。
(3)力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。
①在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码的重力。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
三、实验步骤
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。

3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N





加速度a/(m·s－2)






5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg





加速度a/(m·s－2)






四、数据处理
1．m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。

2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－ 图像，如图所示。若图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比。

3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
五、误差分析
1．系统误差：本实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于槽码的重力)
2．偶然误差
(1)质量的测量
(2)打点间隔、距离的测量
(3)倾斜角度不当，补偿阻力不足或过度
六、注意事项
1．补偿阻力：在补偿阻力时，不要(填“需要”或“不要”)把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着纸带运动。
2．质量关系：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，小车受到的拉力才可视为等于槽码的重力。
3．打点计时器的位置：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先启动电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
4．作图规则：作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去不予考虑。
例1　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置________；②小车位置________；③滑轮位置__________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是__________，该步骤应排在步骤________之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________________改为____________。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把____________改为____________。
答案　(1)①应靠右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于木板　(2)补偿阻力　B　(3)D　6 V电压的蓄电池　8 V的交变电源　(4)G　作a－M关系图像　作a－ 关系图像
解析　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)实验前应补偿阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以补偿阻力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后。
(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交变电源上。
(4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－ 关系图像。
例2　某同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电源的频率为50 Hz。

(1)如图是他某次实验得到的纸带，每两个计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。则小车的加速度是________ m/s2。

(2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。请在如图所示的坐标纸中作出a－图像。根据a－ 图像可以得到的实验结论是____________________________________________。
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
加速度
a/(m·s－2)
0.618
0.557
0.482
0.403
0.317
0.235
0.152
0.086
质量倒数
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60


答案　见解析
解析　(1)由题意可知，相邻计数点时间间隔T＝0.1 s，由Δx＝aT2得
a＝
＝×10－2 m/s2
＝0.51 m/s2
(2)如图所示

结论：F一定时，a－图像是一条过原点的倾斜直线，即F一定时，a与m成反比。
例3　如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动。实验中补偿阻力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车上的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如表所示，则下列说法中不正确的是________。
实验次数
小车1
总质量
m1/g
小车2
总质量
m2/g
小车1
受合力
F1/N
小车2
受合力
F2/N
小车1
位移
x1/cm
小车2
位移
x2/cm
1
500
500
0.10
0.20
20.1
39.8
2
500
500
0.10
0.30
15.2
44.5
3
500
500
0.20
0.30
19.8
30.8
4
250
500
0.10
0.10
39.7
20.0
5
300
400
0.10
0.10
20.3
15.1
6
300
500
0.10
0.10
30.0
18.0


A．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据
C．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第4、5、6三次实验数据
D．可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小
答案　B
解析　研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，符合条件的是第1、2、3次实验，A正确；研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是第4、5、6次实验，B错误，C正确；由于两个小车运动的时间相等，根据x＝at2，可知，可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车加速度大小，D正确。
例4　某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。


根据以上的操作回答下列问题：
(1)本实验中钩码的质量________(填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。
(2)在探究加速度与合外力的关系时，传感器的示数记为F，通过运动学公式计算出滑块的加速度a＝________(用已知字母表示)，改变钩码的质量，依次记录传感器的示数并求出所对应的加速度大小，则图乙的四个a－F图像中能正确反映加速度a与传感器的示数F之间规律的是________。
答案　(1)不需要
(2)　B
课时对点练
1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上
B．连接槽码和小车的细绳应与长木板平行
C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车
答案　BD
解析　在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离定滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码和小车的细绳与长木板不保持平行，则细绳拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再启动打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚启动电源时打点不稳定，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车，故D正确。
2．(2022·北京市房山区高一期末)如图所示为某同学“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。

(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、沙和沙桶、天平(附砝码)。除以上器材外，还需要的有________；
A．秒表
B．刻度尺
C．交变电源
D．直流电源
(2)本实验采用的科学方法是________；
A．理想实验法
B．控制变量法
C．建立物理模型法
(3)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做________运动；
(4)某小组在“探究外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图甲，然后由图像直接得出a与m成反比。乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图乙所示。你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理。

答案　(1)BC　(2)B　(3)匀速直线　(4)乙
解析　(1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交变电源，故选B、C。
(2)实验“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”，采用的科学方法是控制变量法，故选B。
(3)补偿阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可。
(4)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，图像是一条过原点的倾斜直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，即与m成反比，所以乙的方案更合理。
3．(2023·天津市滨海新区塘沽第一中学高一月考)在用如图所示的实验装置，保持小车质量一定，探究小车加速度a与合力F的关系。

(1)由于本实验中要用砝码和砝码盘的总重力大小作为细线对小车拉力大小。所以必须使砝码盘总质量m与小车质量M大小关系满足________。
A．M远小于m
B．m远小于M
(2)为了消除阻力的影响，以下操作正确的是________。
A．需要调节斜面倾角，使小车在盘(盘中不放砝码)的牵引下在斜面上匀速下滑
B．需要拿走小盘，纸带穿过打点计时器，并固定在小车的尾端，然后调节斜面倾角，轻推小车，使小车在斜面上匀速下滑
C．每改变一次小车的质量，需要重新补偿一次阻力
(3)多次改变砝码的质量，测得多组F、a。根据实验数据作出的a－F图像如图所示。图像未经过原点的原因可能是________。
A．补偿阻力过度
B．补偿阻力不足
答案　(1)B　(2)B　(3)A
解析　(1)只有当m≪M时，小车所受的拉力才可以认为等于砝码盘和砝码的总重力，故选B。
(2)补偿阻力时，需要拿走小盘，纸带穿过打点计时器，并固定在小车的尾端，然后调节斜面倾角，轻推小车，使小车在斜面上匀速下滑，故A错误，B正确。改变小车的质量，不需要重新补偿阻力，故C错误。
(3)题图中直线没过原点，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有了加速度，说明该组同学实验操作中补偿阻力过度，故选A。
4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝________ m/s2。
(2)补偿阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70

请根据实验数据在如图所示坐标系中作出a－F关系图像。

(3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是__________________________________________。
答案　(1)0.16　(2)见解析图
(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔
T＝5T0＝0.1 s
由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，
由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2。
(2)a－F图像如图所示。

(3)补偿阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。
5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为___________
_____________________________________________________________________________。
答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于　(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小。
6．(2022·运城市高一期末)某同学设计了用配重补偿阻力来探究加速度与力、质量关系的实验方案，所用装置如图甲所示。


实验室另外配备的实验器材还有刻度尺、测力计和若干槽码，已知当地重力加速度大小为g，实验过程中始终保持槽码的质量远小于小车的质量。实验步骤如下：
①按图乙安装器材，向右缓慢拉动长木板，读出测力计的示数F；
②取下测力计，将测力计竖直悬挂，在测力计挂钩上挂上槽码、挂钩和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至测力计的示数等于F；
③将步骤②中称重为F的槽码、挂钩、沙袋和沙子作为配重，按图甲安装好实验器材；用刻度尺测出遮光条宽度d；
④保持小车及所挂配重的质量不变，在槽码挂钩上加挂1个槽码，由静止释放小车，通过数字计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t，计算出小车运动的加速度a；
⑤在槽码挂钩上依次增加槽码，每次增加1个，测出对应的加速度a。
某次实验数据如下表：
槽码数量n
1
2
3
4
5
槽码重力G/N
0.049
0.098
0.147
0.196
0.245
小车的加速度a/(m·s－2)
0.08
0.16
0.24
0.32
0.40

回答下列问题：
(1)用刻度尺测量小车上遮光条的宽度如图丙所示，遮光条的宽度d＝________×10－3 m。

(2)用步骤③、④中测得的物理量字母表示小车运动的加速度a＝________。
(3)在图丁所示坐标系中作出a－G图像，由图像计算出图线的斜率k＝________ kg－1。(结果保留3位有效数字)
(4)用该实验装置能不能完成探究保持小车(含配重)受力不变的情况下，加速度与小车质量的关系？________(填“能”或“不能”)。若能，请说明还应测量的物理量并简要说明实验思路；若不能，请说明理由。______________________________________________________。
答案　(1)3.0　(2)　(3)见解析图　1.63　(4)能　理由见解析
解析　(1)毫米刻度尺的最小刻度为1 mm，
则遮光条的宽度d＝3.0 mm＝3.0×10－3 m。
(2)通过光电门1的速度为v1＝
通过光电门2的速度为v2＝
小车运动的加速度为a＝＝
(3)作出a－G图像如图所示

由图像计算出图线的斜率为k＝＝ kg－1≈1.63 kg－1
(4)能。需要用测力计测量小车的重力。思路：①用测力计测出小车重力，除以当地重力加速度g得出小车的质量；②在小车上叠放槽码以改变小车质量，再重新调整配重，这样就改变了小车(含配重)的总质量M，然后在槽码挂钩上挂适量个数的槽码，测出加速度a；③重复步骤②(但要保持步骤②中所挂槽码个数不变)，得到多组(a、M)数据，作出a－ 图像进行判断。