中考数学二轮精品专题复习 专题36 双变量不等式恒成立与能成立问题考点探析(原卷版)

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专题36 双变量不等式恒成立与能成立问题考点探析
考点一　单函数双任意型
【例题选讲】
[例1]　已知函数f(x)＝＋ax＋b的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线l：2x－4y＋3＝0平行．
(1)求证：函数y＝f(x)在区间(1，e)上存在最大值；
(2)记函数g(x)＝xf(x)＋c，若g(x)≤0对一切x∈(0，＋∞)，b∈恒成立，求实数c的取值范围．





[例2]　已知函数f(x)＝(logax)2＋x－lnx(a>1)．
(1)求证：函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增；
(2)若关于x的方程|f(x)－t|＝1在(0，＋∞)上有三个零点，求实数t的值；
(3)若对任意的x1，x2∈[a－1，a]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围．





[例3]　已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx．
(1)若函数y＝f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若x1∈，且f(x1)≥t＋f(x2)恒成立，求实数t的取值范围．



[例4]　已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax．+X+K]
(1)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
(2)令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图象上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；


[例5]　已知函数f(x)＝lnx＋ax2－3x．
(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－2，求函数f(x)的极小值；
(2)若a＝1，对于任意x1，x2∈[1，10]，当x1恒成立，求实数m的取值范围．



【对点训练】
1．已知函数f(x)＝alnx＋x－，其中a为实常数．
(1)若x＝是f(x)的极大值点，求f(x)的极小值；
(2)若不等式alnx－≤b－x对任意－≤a≤0，≤x≤2恒成立，求b的最小值．




2．设函数f(x)＝emx＋x2－mx．
(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；
(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．





3．设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若对任意a∈(4，5)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围．




4．已知函数f(x)＝lnx(其中e为自然对数的底数)．
(1)证明：f(x)≤f(e)；
(2)对任意正实数x、y，不等式a(lny－lnx)－2x≤0恒成立，求正实数a的最大值．




5．设函数f(x)＝lnx＋，k∈R．
(1)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；
(2)若对任意的x1>x2>0，f(x1)－f(x2)