中考数学二轮精品专题复习 专题32　单变量恒成立端点效应非单验悖(原卷版)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 专题32　单变量恒成立端点效应非单验悖(原卷版)，共4页。
专题32　单变量恒成立之端点效应非单验悖考点一　单变量恒成立端点效应非单验悖之含端点【例题选讲】[例1]　已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1恒成立，求实数a的取值范围．     [例2]　已知函数f(x)＝ex－x2－ax－1，g(x)＝cosx＋x2－1．(1)当a＝1时，求证：当x≥0时，f(x)≥0；(2)若f(x)＋g(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．    [例3]　已知函数f(x)＝axln(x＋1)＋x＋1(x>－1，a∈R)．(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；(2)当x≥0时，f(x)≤ex恒成立，求实数a的取值范围．    【对点训练】1．(2017·全国Ⅱ)设函数f(x)＝(1－x2)ex．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求实数a的取值范围．     2．已知点P，Q(x，mx＋sin x)(m∈R)，O为坐标原点，设函数f(x)＝·．(1)当m＝－2时，判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性；(2)当x≥0时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数m的取值范围．     3．设函数f (x)＝(1＋x－x2)ex(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)讨论f (x)的单调性；(2)当x≥0时，f (x)≤ax＋1＋2x2恒成立，求实数a的取值范围．     4．已知函数f(x)＝xlnx．(1)求f(x)在上的值域；(2)对任意x∈[2，＋∞)，都有f(x－1)≤ax－x2成立，求实数a的取值范围．    考点二　单变量恒成立端点效应非单验悖之不含端点【例题选讲】[例4]　设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2．(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x＞0时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．      [例5]　(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围．    [例6]　已知函数f(x)＝(x≠0)．(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；(2)若f(x)<a在区间上恒成立，求实数a的最小值．    【对点训练】5．已知f(x)＝ex－alnx(a∈R)．(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a＝－1时，若不等式f(x)＞e＋m(x－1)对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围．     6．已知函数f(x)＝lnx(ax＋1－a)(a＞0)．(1)当a＝时，设g(x)＝f(x)－x＋1，讨论g(x)的导函数g′(x)的单调性；(2)当x＞1时，f(x)＞x－1，求a的取值范围．      7．设函数f (x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R．(1)讨论f (x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使得f (x)>－e1－x在区间(1，＋∞)内恒成立(e＝2.718…为自然对数的底数)．      8．设函数f(x)＝xln x－ax2＋(b－1)x，g(x)＝ex－ex．(1)当b＝0时，函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(2)若y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，且函数h(x)＝f(x)＋g(x)在x∈(1，＋∞)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围．