福建省南安市2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

这是一份福建省南安市2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年秋季第二次月考八年级数学科试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）　     姓名:　__________　班级:　_____________　学号:　__________　　　　　　一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1、下列各式正确的是（    ）A．     B．      C．   D．2、下列运算正确的是（    ）A． B． C．  D．3、点A的位置如图，点A所表示的数可能是（    ）      A． B．         C．             D．4、下列多项式中，能因式分解得到(x＋y)(x－y)的是（    ）A．x2＋y2        B．x2－y2          C．－x2－y2      D．－x2＋y25、如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（    ）A．                 B．  C．                             D．6、如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB=3，BC=2，则AD的长度等于（    ）A．2             B．8              C．9               D．107、如果,那么p、q的值是(    )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝－6 C．p＝1，q＝－6  D．p＝－5，q＝－68、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（    ）A．8 B．4 C．12            D．16    9、如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用、)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中错误的是(    )    A．    B． C． D．10、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② ∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（　　）个.     A．5                B.  4             C.  3               D.  2得 分评卷人  二、填空题(本题共计6题,共计24分)11、计算：=_____．12、已知，，则__________．13、如图,在中，，，则__________.14、若实数、满足，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．15、命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题(填“真”或“假”).16、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线,AD=4.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_____.三、解答题(本题共计9题,共计86分)17、计算:〔(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣3y)2〕÷(﹣2y). 18、因式分解：(1)              (2) 19、先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x= ，y=2.  20、已知：如图，AC、BD相交于点O，，.求证：；21、如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）.22、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF(1)求证：△BED≌△CFD；(2)求证：AD平分∠BAC.   23、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.(1)求证：AE平分∠DAB;(2)若AD=8，BC=6，求四边形ABCD的面积.   24、所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如:、，则称、是完全平方式.(1)下列各式中是完全平方式的编号有：____________（填编号）.①；②；③；④；⑤；⑥(2)已知、、是的三边长,满足,判定的形状.(3)证明:多项式是一个完全平方式.  25、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.（1）填空：∠CAM=            度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.   2021年秋季第二次月考八年级数学科试卷答案一、选择题(本题共计10题,共计40分)1.D   2.C．   3.B   4.B.   5.D．   6.B.   7.C.   8.A   9.A   10.A  二、填空题(本题共计6题,共计24分)11.     12.     13.50°     14.20．     15.假.     16.三、解答题(本题共计9题,共计86分)17.【答案】﹣6x+5y【解析】原式====.………………………………………………………………………………8分18.【答案】(1)；(2)．【解析】(1)；……………………………………………4分(2)．……………………8分19.【答案】xy－ ；－2【解析】原式…………………………………6分当 =1，y=2时，原式………………8分20.【答案】见解析.【解析】在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）…………8分21.【答案】【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段两端的距离相等………8分22.(1)【解析】∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），…………5分(2)【解析】∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC.（三线合一）.…………10分23.(1)【解析】过点E作EF⊥DA于点F,∵∠C=90°,DE平分∠ADC,∴CE=EF,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴BE=EF,又∵∠B=90°,EF⊥AD,∴AE平分∠DAB.……………………………………………………5分(2)【解析】∵∠C=90°,DE平分∠ADC,EF⊥DA,∴CD=DF,∵∠B=90°,AE是∠DAB的平分线,∴AB=AF,∴CD+AB=DF+AF=AD=8,∴S梯形ABCD=8×6÷2=24.………………………………………………10分24.(1)②⑤⑥;…………………………………………………………3分【解析】②=;⑤=;⑥=是完全平方式,①;③;④不是完全平方式,各式中完全平方式的编号有②⑤⑥,故答案为:②⑤⑥;(2)是等边三角形;【解析】∵,∴,∴,∴a﹣c=0且b﹣c=0,∴a=b=c,∴是等边三角形;…………………………………………………………8分(3)【解析】∵原式=====,∴多项式是一个完全平方式.………………………13分25.解： (1)30；………………………………………………………..3分(2)∵与都是等边三角形∴，，∴∴∴≌…………………………………………...7分 (3) 是定值，，理由如下： ①当点在线段上时，如图1，由(2)可知≌，则，又∴…∵是等边三角形，线段为边上的中线∴平分，即∴………………………………9分 ②当点在线段的延长线上时，如图2，∵与都是等边三角形∴，，∴，∴∴≌∴，同理可得：，∴…………………………………11分 ③当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形∴，，∴∴∴≌∴同理可得：∴∴，，∴……………13分