2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各图中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列各数：，，，，，，中，无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  若点在轴上，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  如图，能判断直线的条件是(    )A.
B.
C.
D. 5.  若，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若关于的一元一次等式组有三个整数解，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若关于，的方程组的解满足为正数，为负数，则的取值范围(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  点到轴的距离是______ ．10.  的算术平方根是______ ．11.  为了解某七年级名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行分析，样本是______ ．12.  已知，满足方程组，则的值为______．13.  若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______．14.  不等式的解集为，则的值为______ ．15.  王经理出差带回黄冈特产东坡饼若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分袋，还余袋；如果每人分袋，那么最后一个朋友分到了东坡饼，但不足袋，则王经理带回东坡饼______ 袋16.  如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的倍，则图中四边形的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：19.  本小题分
如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：．
20.  本小题分
甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错中的，解得，试求的值．21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将沿平移，且使点平移到点得到点与点对应，点与点对应
画出平移后的，并写出点的坐标为______ ；
连接、，求的面积．
22.  本小题分
为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：

此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“绿”所在扇形的圆心角的度数为______ ；
补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
若该校有名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数．23.  本小题分
某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
，两种纪念品每个进价各是多少元？
若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进，两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，且满足．
直接写出、两点坐标；
若直线交轴于点，求点坐标；
在的条件下，若是轴上方一点，且，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【解答】
解：、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，，是整数，属于有理数；，是分数有限循环．
是分数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
点在第二象限．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为求出的值，再求出点的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故选：．

根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
．
或．
故选：．
利用平方根的定义先得一元一次方程，再解一元一次方程即可．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据本题中的相等关系盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 7.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组有三个整数解，即整数解为，，，
，
解得：．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
解得：，
为正数，为负数，
，
解得：，
故选：．
先解方程组可得：，然后再根据已知可得，从而按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 11.【答案】名学生的数学成绩 【解析】解：为了解某七年级名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行分析，样本是名学生的数学成绩，
故答案为：名学生的数学成绩．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 12.【答案】 【解析】解：两式相加，得
，
故答案为：．
根据加减法，可得答案．
本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．
由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：，解方程即可求出．
【解答】
解：由题可知：，
解得：．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：由得：，
由不等式的解集为，知，
解得，
故答案为：．
由得，由不等式的解集为，知，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 15.【答案】 【解析】解：设分给个朋友，则王经理带回黄冈特产东坡饼袋，
根据题意得：，
解得，
为正整数，
，
，
王经理带回黄冈特产东坡饼袋；
故答案为：．
设分给个朋友，则王经理带回黄冈特产东坡饼袋，根据题意得：，又为正整数，故，即可得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式组．
 16.【答案】 【解析】解：连结，如图所示：

平移的距离是边长的倍，
，
即，
，
由题意知：，
四边形为平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
连结，根据平移的性质以及三角形面积特点即可推出，，从而可求出四边形的面积．
本题考查三角形的面积以及平移的性质，本题作出辅助线，并推出，是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
，
得：，
整理得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据对顶角相等推知，再根据证得，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，再根据证得，即可根据平行线的判定定理，推知两直线，最后由平行线的性质，证得．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 20.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则． 【解析】把甲的结果代入中计算求出的值，把乙的结果代入中计算求出的值，把与的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 21.【答案】 【解析】解：如图所示，点的坐标为：；

故答案为：；
如图所示：
，
，
．
根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
利用三角形所在矩形的面积，减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，
此次调查一共随机采访了名学生，
，
，
在扇形统计图中，“绿”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为：，；
，
补全图形如下：

，
所以该校有名学生，将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数约为人．
由投放到蓝色收集桶人，占比，可得总人数，由乘以“绿”的占比即可得到答案；
先求解投放到绿色收集桶的人数，再补全图形即可；
由总人数乘以“红”的占比即可得到答案．
本题考查的是条形图与扇形图，从统计图中获取信息，求解扇形某部分所对的圆心角，利用样本估计总体，熟练的从条形图与扇形图中获取信息是解本题的关键．
 23.【答案】解：设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元．
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，
依题意得：
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
该礼品店共有种进货方案，
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，利用总价单价数量，结合“每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，利用总价单价数量，结合“购进种纪念品的数量不少于个，且购进，两种纪念品的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
 24.【答案】解：根据题意得，，
解得，，
，
，，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，
解得，，
；
当在直线左侧时，过点作轴，垂足为，连接，则：

，
即，
化简得：；
当在直线右侧时，过点作轴，垂足为，连接，则：

，
即，
化简得：，
综上所述：的值为或． 【解析】根据非负数的性质和分式有意义的条件可求出，，从而可确定，两点的坐标；
运用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值即可；
分在直线左右侧时，结合三角形面积公式求解即可．
此题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，一次函数解析式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．