2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )A. 中央电视台开学第一课的收视率 B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 某城市居民月份人均网上购物的次数 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程3.  如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列图案中，能通过如图图案平移得到的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列命题中，是真命题的是(    )A. 内错角相等
B. ，，是直线，若，，则
C. 若，则
D. 若，则6.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，下列不能判断的条件有(    )
；
；
；
．
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  的算术平方根是______ ．10.  已知是方程的解，则 ______ ．11.  如图，，，若，则 ______
 12.  已知点和点，若直线轴，则线段的长是______ ．13.  若关于的不等式组有解，则的取值范围是______ ．14.  有支队伍名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有______ 支队伍参赛．15.  对于实数，，定义运算“”：，例如，因为，所以，因为，则；若，满足方程组，则 ______ ．16.  如图，图是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图，再将图沿折叠得到图，若在图中，，则 ______ ．

 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解不等式组：；
解方程组：．18.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．19.  本小题分
已知方程组的解为正数．
求的取值范围；
根据的取值范围化简：．20.  本小题分
如图，．
求证：；
若平分，，，求的度数．
21.  本小题分
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标： ______ ； ______ ； ______ ；
三角形由三角形经过怎样的平移得到？答：______ ．
若点是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为______ ；
三角形的面积等于______ ．
22.  本小题分
目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

根据图中信息，求出 ______ ， ______ ；
请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是______ 度
根锯抽样调查的结果，请估算在全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．23.  本小题分
北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购、两种型号空调，已知采购台型空调和台型空调需要费用元，台型空调比台型空调的费用多元．
求型空调和型空调每台各需多少元？
若学校计划采购、两种型号空调共台，型空调的台数不多于型空调台数的倍，两型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
在的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24.  本小题分
如图，为轴负半轴上一点，，．

求的面积；
如图，若，作的平分线交于，交于，判断与有何数量关系，并说明理由；
如图，若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：对于，是有理数，故A选项不符题意，
对于，是有理数，故B选项不符题意，
对于，是有理数，故C选项不符题意，
对于，是无理数，故D选项符合题意，
故选：．
根据无理数的定义即可解答．
本题考查了无理数的判断，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．2.【答案】 【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】 【解析】解：手的位置是在第三象限，
手盖住的点的横坐标小于，纵坐标也小于，
结合选项这个点是，
故选：．
根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5.【答案】 【解析】解：对于，两直线平行，内错角相等，故A选项是假命题，不符题意，
对于，在同一平面内，若，，则，故B选项是假命题，不符题意，
对于，当，时，满足，但，，不满足，故C选项是假命题，不符题意，
对于，根据不等式的性质，若，则，故D选项是真命题，符合题意，
故选：．
根据数学基础知识对选项逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，不等式的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上数学基本知识．6.【答案】 【解析】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的解集在数轴上表示如图所示，

故选：．
根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．7.【答案】 【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行，
故不能判断；
，
内错角相等，两直线平行，
故不能判断；
，
内错角相等，两直线平行，
故能判断；
，
内错角相等，两直线平行，
故不能判断；
故选：．
根据平行线的判定定理来判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的三个判定定理是本题的关键．8.【答案】 【解析】解：由图已知，矩形周长为，
甲、乙速度分别为单位秒，单位秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为、、，
两个物体相遇点以、、三次为一个循环，
，
第次两个物体相遇位置为，
故选：．
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
本题为平面直角坐标系中得动点坐标规律问题，解题关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．9.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．10.【答案】 【解析】解：把代入，
解得：．
故答案为：．
把、的值分别代入方程计算即可求出的值．
本题考查的是二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据得出：，又由得出：，根据等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等、同位角相等．12.【答案】 【解析】解：直线轴，，，
点，的纵坐标相等，即，
解得，
，，
．
故答案为：．
根据直线轴可得点，的纵坐标相等，从而可求出的值，由此即可得出答案．
本题考查了点的坐标与图形，推断出点，的纵坐标相等是解题关键．13.【答案】 【解析】解：，
由不等式得，
由不等式得，
不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
先分别解出两个不等式得，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是列出关于字母参数的不等式．14.【答案】 【解析】解：设篮球队有支，排球队有支，由题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
设篮球队有支，排球队有支，根据共有支队，名运动员建立方程组求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键．15.【答案】 【解析】解：解方程组得，
，
，
故答案为：．
先解二元一次方程组求，的值，下根据新定义代入计算可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，是新定义题型，理解新定义是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：第一次折叠后，如图，

由折叠可得：，
，
，
，
，
，
第二次折叠后，如图，

由折叠可得：，
．
根据折叠的性质，先求出图的的度数，再根据平行线的性质，求出的度数，由邻补角特点可求出的度数，再由折叠性质可得，再根据求得的度数为，由折叠的性质得图的的度数为，根据计算即可得出答案．
本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式
．
解不等式：得，
解不等式：得，
不等式组的解集是．
，
解得
，
解得，
将代入得，
则该方程组的解为． 【解析】首先根据绝对值的性质、立方根定义、零指数幂的性质进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可．
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
运用加减法，第一个方程先两边分别乘以，再与第二个方程相加便可消去的值，进而求出答案．
本题考查的是实数的运算、一元一次不等式组及二元一次方程组解法，熟练运算法则是解题关键．18.【答案】解：的平方根是，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，，
即，则的平方根是，
的平方根是． 【解析】由题意分别确定，，的值即可求解．
本题考查了平方根、立方根、二次根式的估值等知识点．掌握相关定义是解题关键．19.【答案】解：解方程组，得：，
由题意知，
解得；
，
，，
则原式． 【解析】解方程组得出，根据解为正数得出关于的不等式组，解之即可；
根据的范围确定、的正负，再取绝对值符号、合并同类项即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：，，
，
；
解：，
，
又，
，
，
，，
平分，
，
． 【解析】首先根据同角的补角相等得到，即可证明出；
首先根据平行线的性质和判定得到，进而得到，，然后结合角平分线的概念求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21.【答案】      将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到     【解析】解：根据题图可得：，，．
故答案为：，，；
将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到．
故答案为：将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到；
根据平移的性质，．
故答案为：；
．
故答案为：．
根据题图写出、、的坐标即可；
将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到；
根据的平移过程即可得坐标；
用、、点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得的面积；
本题主要考查平面直角坐标系图形的平移，掌握相关知识是解题的关键．22.【答案】     【解析】解：人，即，
“网购”人数：人，
“支付宝”人数：人，
，因此，
故答案为：，；
由可知选“支付宝”的人，选“网购”的人，补全条形统计图如图所示．

“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是．
故答案为：；
名．
样本中，认可“共享单车”的有人，占被调查人数的，可求出被调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值；
求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；
样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体人中“微信”和“支付宝”也占．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．23.【答案】解：设型空调每台需元，型空调每台需元，
依题意，得：，
解得：．
答：型空调每台需元，型空调每台需元．
设购买型空调台，则购买型空调台，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
共有三种采购方案，方案：采购型空调台，型空调台；方案：采购型空调台，型空调台；方案：采购型空调台，型空调台．
方案所需费用为：元；
方案所需费用为：元；
方案所需费用为：元．
，
采用方案，采购型空调台，型空调台可使总费用最低，最低费用是元． 【解析】设型空调每台需元，型空调每台需元，根据“采购台型空调和台型空调需要费用元，台型空调比台型空调的费用多元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型空调台，则购买型空调台，根据“采购型空调的台数不多于型空调台数的倍，且两型号空调的采购总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各采购方案；
根据总价单价数量，分别求出三个采购方案所需的总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据总价单价数量，分别求出三个采购方案所需的总费用．24.【答案】解：，，
，轴，
；
，理由如下：

平分，
，
，
，
又，，
，
，
又，
；
在点的运动过程中，的值不发生变化，理由如下：
设，，


，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据点的坐标求得，即可求出面积；
根据平分，以及三角形内角和定理便可求出；
设，，依据角平分线和平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了角平分线和平行线的性质，要认真读题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．