专题35 分式的规律性问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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 专题35 分式的规律性问题1．若（不取0和），，，…，，则等于（    ）A． B． C． D．2．观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想_______（用含的代数式表示）．3．观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．4．一组按规律排列的式子：，，，，…（）,则第个式子是______（为正整数）.5．观察下列等式：第1个等式：x1=；第2个等式：x2=；第3个等式：x3=；第4个等式：x4=；则xl+x2+x3+…+x10=_______________．6．观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：______；（2）计算结果等于______．7．观察下列各式：，，，．(1)请再写出一个符合上述各式规律的式子：___________；(2)依照以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并给出证明．8．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．根据上述规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：                         ；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．9．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：_________；(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．10．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按上述规律，回答以下问题：(1)写出第6个等式：_______________________________________________；(2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．11．观察下列各式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……根据你发现的规律解答下列问题：(1)第4个等式为：______．(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．12．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______________________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.13．观察下列等式：1﹣＝1×，2﹣＝2×，3﹣＝3×，…（1）试写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明其正确性．14．观察下列等式：，①，②，③，④，⑤……（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：________；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于115．观察下列方程，回答问题①的解为x=0②的解为x=1 ③的解为x=2④的解为 x=3（1）请直接写出第⑤个方程及它的解；（2）请你写出第 n（n为正整数）个方程，并求出它的解．（写出解答过程）16．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：．17．请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝　   　；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝　   ；（3）探究并计算：++…+18．探究规律：(1)填空：①_________②_________③_________(2)根据（1）中的填空猜想_________（为整数），并说明理由；(3)受上述规律的启发，计算：19．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式________；(2)请写出第个等式，并证明．20．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：          ；(2)写出你猜想的第n个等式：           （用含n的等式表示），并证明．21．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．22．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：        ；(2)写出你猜想的第n个等式：        （用含n的等式表示），并证明．23．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．