四川省南充市西充县鸣龙中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充市西充县鸣龙中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市西充县鸣龙中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
2．下列各数：3.141，﹣，，π，4.2，0.1010010001…，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，5） D．（0，1）
4．下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（　　）
A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全校学生100米短跑的成绩
5．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．
B．
C．
D．
6．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB＝50°，则∠FAE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
8．不等式组的解集是（　　）
A．﹣2≤x≤3 B．x＜﹣2，或x≥3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x≤3
9．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
10．若方程组的解x与y相等，则k的值为（　　）
A．3 B．10 C．20 D．0
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点P（3a﹣6，1﹣a）在x轴上，则点P的坐标为 　 　．
12．代数式2x﹣3小于5且大于或等于﹣3，则x的取值范围是 　 　．
13．1﹣的相反数与的平方根的和是　 　．
14．如图，l1∥l2，∠β＝142°，∠γ＝73°，则∠α＝　 　．

15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则a的取值范围是　 　．
16．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 　 　．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：++；
（2）|﹣3|+﹣+（﹣1）2023．
18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．
19．（6分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
20．（7分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D试说明AC∥DF．将过程补充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知）
且∠1＝∠3（ 　 　）
∴∠2＝∠3（ 　 　）
∴　 　∥　 　
∴∠C＝∠ABD（ 　 　）
又∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（ 　 　）

21．（8分）如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（﹣2，3）点，（1）画出△A1B1C1；
（2）写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

22．（8分）如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．
求证：BE⊥DE．

23．（10分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了　 　名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？

24．（10分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
25．（10分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）点E的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝　 　时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当3＜t＜5时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z；若不能，请说明理由．
③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3：11两部分？


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：
故选：C．
【点评】此题考查了学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
2．下列各数：3.141，﹣，，π，4.2，0.1010010001…，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的三种形式解答即可．
【解答】解：∵＝2，
∴无理数有，π，0.1010010001…，共三个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，5） D．（0，1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误；
B、（﹣1，﹣4）在第三象限，故本选项错误；
C、（﹣2，5）在第二象限，故本选项正确；
D、（0，1）在y轴正半轴上，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（　　）
A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全校学生100米短跑的成绩
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析，适合全面调查，故A错误；
B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B正确；
C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，调查范围广，适合全面调查，故C错误；
D、了解全校学生100米短跑的成绩，调查范围广，适合全面调查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，

故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB＝50°，则∠FAE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
【分析】由AE∥BC，∠ACB＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB＝50°，
∴∠EAC＝∠ACB＝50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC＝90°，
∴∠FAE＝90°﹣∠EAC＝40°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
【解答】解：由题意得，．
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
8．不等式组的解集是（　　）
A．﹣2≤x≤3 B．x＜﹣2，或x≥3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x≤3
【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤3，
所以不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
9．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2017＝168×12+1即可得出当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标．
【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝12．
∵2017＝168×12+1，
∴当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置在点A左边一个单位长度处，即（0，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．
10．若方程组的解x与y相等，则k的值为（　　）
A．3 B．10 C．20 D．0
【分析】将2x+3y＝1与x＝y组成方程组，求出x、y的值，再代入（k﹣1）x+（k+1）y＝4即可求出k的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
将代入（k﹣1）x+（k+1）y＝4得，
（k﹣1）+（k+1）＝4，
解得k＝10．
故选：B．
【点评】此题考查了用消元法解方程组．先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出k的值．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点P（3a﹣6，1﹣a）在x轴上，则点P的坐标为 　（﹣3，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（3a﹣6，1﹣a）在x轴上，
∴1﹣a＝0，
解得a＝1，
∴3a﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12．代数式2x﹣3小于5且大于或等于﹣3，则x的取值范围是 　0≤x＜4　．
【分析】根据题意用代数式表示出不等式，解此不等式即可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：﹣3≤2x﹣3＜5
∴0≤2x＜8
0≤x＜4．
【点评】本题考查代数式的求值，属于基础题，关键在于根据题意列出代数式．
13．1﹣的相反数与的平方根的和是　2+或﹣4　．
【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．
【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，
当的平方根为3时，3+﹣1＝2+
当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1＝﹣4，
故答案为：2+或﹣4．
【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、平方根的意义是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
14．如图，l1∥l2，∠β＝142°，∠γ＝73°，则∠α＝　35°　．

【分析】过∠γ作l3∥l2，再由l1∥l2∠可知l1∥l2∥l3，故可得出∠1+∠β＝180°，∠α＝∠2，再由∠β＝142°，∠γ＝73°即可得出结论．
【解答】解：过∠γ作l3∥l2，
∵l1∥l2∠，
∴l1∥l2∥l3，
∴∠1+∠β＝180°，∠α＝∠2，
∴∠1＝180°﹣∠β＝180°﹣142°＝38°，
∴∠2＝∠γ﹣∠1＝73°﹣38°＝35°，
∴∠α＝∠2＝35°．
故答案为：35°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则a的取值范围是　a＜﹣3　．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出a的范围即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝﹣a﹣1，
代入不等式得：﹣a﹣1＞2，
解得：a＜﹣3．
故答案为：a＜﹣3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 　x＞1　．
【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．
【解答】解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1＜13，
去括号，得：16﹣4x+1＜13，
移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：++；
（2）|﹣3|+﹣+（﹣1）2023．
【分析】（1）先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先根据乘方的定义、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝+（﹣0.5）+4
＝﹣0.5+4
＝4；
（2）原式＝3+（﹣3）﹣4﹣1
＝3﹣3﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【解答】解：
解不等式①，得 x≤2，
解不等式②，得x；
∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2；
∴原不等式组的所有整数解为﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（6分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①+②×2得a+b＝﹣1③，由①﹣③×2得b＝1，代入③可得a的值；
（2）由②得：x＝3y﹣2③，代入①得9（3y﹣2）﹣7y﹣12＝0，解得y的值后，代入③可得x的值．
【解答】解：（1）方程整理得，
由①+②得：5a+5b＝﹣5，即a+b＝﹣1③，
由①﹣③×2得：b＝1，
把b＝1代入③得：a+1＝﹣1，
解得a＝﹣2，
∴方程组的解是．
（2），
由②得：x＝3y﹣2③，
把③代入①得：9（3y﹣2）﹣7y﹣12＝0，
解得y＝，
把y＝代入③得x＝﹣2＝，
∴方程组的解是．
【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法是解答此题的关键．
20．（7分）根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D试说明AC∥DF．将过程补充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知）
且∠1＝∠3（ 　对顶角相等　）
∴∠2＝∠3（ 　等量代换　）
∴　BD　∥　CE　
∴∠C＝∠ABD（ 　两条直线平行，同位角相等　）
又∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（ 　内错角相等，两条直线平行　）

【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D＝∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；内错角相等，两条直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．（8分）如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（﹣2，3）点，（1）画出△A1B1C1；
（2）写出另外两个点B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形；
（2）作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标．
（3）根据图形可得出BC、AB、AC的长，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC是等腰直角三角形，继而可求出面积．
【解答】解：（1）所作图形如下：

（2）根据（1）所作的图形可得：B1（﹣3，1），C1（﹣5，2）；
（3）AB＝，BC＝，AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，即△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC的面积＝AB×BC＝2.5．
【点评】此题考查了平移作图、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出图形，判断出△ABC是等腰直角三角形，难度一般．
22．（8分）如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．
求证：BE⊥DE．

【分析】利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED＝90°，可证得结论．
【解答】证明：
∵∠ABE＝∠AEB，
∴∠A＝180°﹣2∠AEB，
同理∠C＝180°﹣2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED＝180°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥DE．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
23．（10分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了　80　名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝　40%　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？

【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；
（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；
（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以300即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：4÷5%＝80（人），
B占的百分比b＝×100%＝40%；
故答案为：80，40%；

（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）＝24（人），补全条形图，如图所示：


（3）根据题意得：300×＝285（人），
答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（10分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【分析】（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数＝320，帐篷件数﹣食品件数＝80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
【解答】解：（1）设该校采购了y件小帐篷，x件食品．
根据题意，得，
解得．
故打包成件的帐篷有200件，食品有120件；

（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则
，
解得2≤z≤4．
则z＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600（元）；
②3×4000+5×3600＝30000（元）；
③4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数＝320，帐篷件数﹣食品件数＝80，甲种货车辆数+乙种货车辆数＝8，得到乙种货车辆数＝8﹣甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．
25．（10分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）点E的坐标为　（﹣2，0）　，点B的坐标为　（0，2）　；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝　2　时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当3＜t＜5时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z；若不能，请说明理由．
③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3：11两部分？

【分析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC＝AE＝3，然后依据点A和点C的坐标可得到点B和点E的坐标；
（2）①依据点C的坐标可得到BC和CD的长，当点P在BC上时，点P的纵坐标为2，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可求得t的值，当点P在CD上时，横坐标为﹣3，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可得到问题的答案；②先由t的范围可得到点P在线段CD上时，点P的坐标为（﹣3，5﹣t）．过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF＝∠CBP＝x°，∠APF＝∠DAP＝y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可；
③分以下两种情况：点P在BC上和点当P在CD上两种情况，然后依据直线OP将四边形ABCD的面积分成3：11两部分求解即可．
【解答】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，
∴BC∥x轴，BC＝AE＝3．
∵C（﹣3，2），A（1，0），
∴B（0，2），E（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；（0，2）．
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴BC＝3，CD＝2．
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，即t＝2，
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
故答案为：2．
②能确定．∵3＜t＜5，
∴点P在线段CD上时，点P的坐标为（﹣3，5﹣t）．
如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，

∴∠BPF＝∠CBP＝x°，∠APF＝∠DAP＝y°，
∴∠BPA＝∠BPF+∠APF＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．
③分以下两种情况：
a．如图2所示：点P在BC上．

当0＜t＜3时，点P在BC上，此时BP＝t，CP＝3﹣t，CD＝OB＝2，AO＝1，DO＝3，则S四边形AOPB＝×2（t+1）＝t+1，S四边形CPOD＝×2（3﹣t+3）＝6﹣t．
依题意得3（t+1）＝11（6﹣t）或11（t+1）＝3（6﹣t），解得t＝＞3（不合题意，舍去）或t＝，
∴点P的坐标为（﹣，2）；
b．如图3所示：点当P在CD上．

3≤t＜5时，点当P在CD上，此时CP＝t﹣3，DP＝2﹣（t﹣3）＝5﹣t，直线OP将四边形ABCD分为五边形ABCPO和三角形POD两部分．
S五边形ABCPO＝S三角形OBA+S四边形BCPO＝×1×2+×3（t﹣3+2）＝t﹣，
S三角形POD＝×3（5﹣t）＝﹣t．
依题意得11（t﹣）＝3（﹣t）或3（t﹣）＝11（﹣t），解得t＝＜3（不合题意，舍去）或t＝4，
∴5﹣t＝1，
∴点P的坐标为（﹣3，1）．
综上所述，当点P运动到BP＝或CD的中点时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3：11两部分，此时，P点的坐标为（﹣，2）或（﹣3，1）．
【点评】本题主要考查的是三角形的综合题，解答本题主要应用了平移的性质、平行线的性质，三角形、四边形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．