2022-2023学年四川省南充市西充县天宝中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省南充市西充县天宝中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省南充市西充县天宝中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列现象中属于平移的是(    )A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动
C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动2.  如图，，，分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 3.  下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  为了解某地区初一年级名学生的体重情况，现从中抽测了名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(    )A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是8.  下列二元一次方程组的解为的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  的立方根是______ ．12.  某校对名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有______ 人
 13.  将方程变形为用的代数式表示的形式是______ ．14.  在平面直角坐标系中，点且，则点所在象限是______．15.  已知方程组，则______．16.  如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数是______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算．

．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不等式或组：
，把解集在数轴上表示出来．
．19.  本小题分
解方程组：

．20.  本小题分
已知：如图，，求证：．
21.  本小题分
的三个顶点坐标分别为，，，将平移至的位置，点、、对应的点分别为、、，已知点的坐标是．
求点，的坐标；
在如图的平面直角坐标系中，画出和；
已知内有一点，直接写出它在的对应点的坐标．
22.  本小题分
甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把看错，误认为，解得，求、、、．23.  本小题分
为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，购买个足球和个篮球共需元；足球单价是篮球单价的倍少元．
求足球和篮球的单价各是多少元？
根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个足球？24.  本小题分
某学校为了了解八年级名男生体能的情况，从中随机抽取了部分男生进行分钟跳绳次数测试，将数据整理后，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 分组频数频率请根据图表信息回答下列问题：
这次参加测试的男生共______ 人，表中 ______ ， ______ ．
请补全频数分布直方图；
如果分钟跳绳次数在含次以上的为“合格”，请估计该校八年级男生跳绳次数为“合格”的人数．
25.  本小题分
如图，，相交于点，平分，，，．
证明：；
求的度数；
求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，平移的特点是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移和旋转．根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】
解：升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；
B.闹钟的钟摆运动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
C.树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
D.方向盘的转动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
故选A．  2.【答案】 【解析】解：依图得，
，
，
，

故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断，，的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 3.【答案】 【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】 【解析】解：、由，可得，故本选项错误；
B、由，可得，故本选项错误；
C、由，可得，故本选项错误；
D、由，可得，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．  5.【答案】 【解析】解：点在第四象限．
故选D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
不等式组的解是．
在数轴上表示为：
，
故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断．
本题考查的是解一元一次不等式组．，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【解答】
解：题中，不论是总体、个体还是样本都是指学生的体重，所以选项A，，都错误．
样本是所抽取的名学生的体重，故样本容量是．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：、，
得：，即，
把代入得：，
不合题意；
B、，
得：，即，
把代入得：，
符合题意；
C、，
得：，即，
把代入得：，
不合题意；
D、，
得：，即，
把代入得：，
不合题意，
故选B
分别求出各项中方程组的解，即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：延长，
，
．
，
．
故选：．
延长，先根据补角的定义得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 10.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组有且只有个整数解，则一定是，
．
故选B．
首先解关于的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则的范围即可确定 
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．掌握求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 11.【答案】 【解析】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数，
可知的立方根为．
故答案为：．
直接利用立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数进行求解．
本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于，则的立方根是这个数．
 12.【答案】 【解析】解：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：，所以爱好音乐的学生共有人．
先求出爱好音乐的学生占总体的百分比，即可求出爱好音乐的学生人数．
本题主要考查扇形统计图的定义．其中各部分的具体数量总体其所占的百分比．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等．要把方程变形为用的代数式表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式：．
【解答】
解：移项得：，系数化为得：．
故答案为．  14.【答案】第二或第四象限 【解析】解：点且，
，异号，
点所在象限是第二或第四象限．
故答案为：第二或第四象限．
直接利用各象限内点的坐标特征进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特征是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
得：，即，
将代入得：，
则．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 16.【答案】 【解析】解：
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质可求得，由平行线的性质可求得，从而可求得的度数．
本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 17.【答案】解：





 【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用，注意乘法分配律的应用．
 18.【答案】解：，
由得，
由，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

，
由得，
由得，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 19.【答案】解：得：，
得：，
，
把代入得：，
方程组的解为；

得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为． 【解析】得：，再利用可消去未知数，进而可得的值，然后再把的值代入可计算出的值，进而可得答案；
首先利用可消去未知数得，然后再得：，再把组合消去未知数，计算出的值，进而可得、的值，从而可得方程组的解．
此题主要考查了二元一次方程和三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】由，根据内错角相等，两直线平行，可得，由平行线的性质可得，又由，则可根据同位角相等，两直线平行，证得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
向左平移个单位，再向上平移个单位即可得到．
，，
，；

如图所示；

向左平移个单位，再向上平移四个单位即可得到，
． 【解析】根据点平移前后的坐标变化得出平移的方向和距离，进而可得出两点坐标；
在坐标系内画出和即可；
根据中得出的三角形平移的方向与距离即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，根据题意得出平移的方向及距离是解答此题的关键．
 22.【答案】解：把代入得：
，
，
再根据乙把看错，误认为，解得，代入得：
，
，
，
、、、的值是：，，，． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组解的顺序和法则是本题的关键．本题需先根据二元一次方程组的解和已知条件分别把与的值代入原方程组，即可求出、、、的值．
 23.【答案】解：设一个足球的单价元、一个篮球的单价为元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价元、一个篮球的单价元；

设可买足球个，则买篮球个，根据题意得：
，
解得：，
为整数，
最大取
答：学校最多可以买个足球． 【解析】设一个足球的单价元、一个篮球的单价为元，根据：个足球费用个篮球费用元，足球单价是篮球单价的倍少元，据此列方程组求解即可；
设买足球个，则买篮球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：总人数人，
，，
故答案为，，．

补全频数分布直方图如图所示：

抽取的学生中，成绩“各格”的男生人数共有，
，
答：该校八年级男生跳绳次数为“合格”的人数为人．
根据百分比，求出总人数，再求出、即可；
根据的值画出条形图即可；
用样本估计总体的思想思考问题即可；
本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
；

解：平分，
，

，


；

证明：过点作，
，
，，
，，
． 【解析】求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，即可求出答案；
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．