四川省南充市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1．化简的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．2
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若a＜b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．3﹣a＜3﹣b C．3a＜3b D．
4．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．平方根等于它本身的数是0和1
C．无理数是指含有根号的数
D．负数有立方根
6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列说法中正确的是（　　）

A．如果∠ABC＝∠DCB，则AB∥CD
B．如果∠DAC＝∠BCA，则AB∥CD
C．如果∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD
D．如果∠ADB＝∠CBD，则AB∥CD
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
8．《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，多4元；每人出8元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元（　　）
A． B．
C． D．
9．某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（　　）
A．盈利4元 B．盈利10元 C．亏损4元 D．亏损10元
10．如图，第四象限正方形ABCD，且A（a，b+3），C（a+2，b），使A、C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是（　　）

A．（﹣2，0）或（0，﹣3） B．（2，0）或（0，﹣3）
C．（2，0）或（0，3） D．（﹣2，0）或（0，3）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.
11．调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用 　 　的调查方式（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．已知非负整数x满足，则x的值为 　 　．
13．如图，将一把含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，且三角板与直尺处在同一平面．如果∠1＝40°　 　度．

14．在三角形ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，点M是直线BC上一动点，线段AM最短长度为 　 　．
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．化简　 　．

16．关于x，y的方程组的解x，如果2a+b＝1，m＝a+b　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）完成下面的证明．
如图，已知∠DEB+∠ABC＝180°，DE平分∠BDC．
求证：∠A＝∠ABD．
证明：∵∠DEB+∠ABC＝180°（已知），
∴DE∥AB（①　 　）．
∴∠A＝∠CDE（②　 　），
∴③　 　（两直线平行，内错角相等）．
又∵DE平分∠BDC （已知），
∴∠BDE＝∠CDE（④　 　），
∴∠A＝∠ABD（⑤　 　）．

19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集，写出它的整数解．

20．（10分）如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A（﹣2，3），再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标．
（2）求出四边形A1ACC1的面积．

21．（10分）为了解某校800名学生在校午餐所用时间，调查若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），统计得到如下的频数分布表和扇形统计图
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
25＜x≤30
频数
4
8



（1）求调查的学生总人数和D组所对应扇形圆心角度数；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图．
（3）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？说明理由．

22．（10分）已知与都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k，b的值．
（2）如果也是方程y＝kx+b的解，求m的值．
23．（10分）有一副直角三角板按照如图放置，∠ACB＝∠DCE＝90°，保持三角板ABC固定不动，将三角板DCE绕着C点顺时针方向旋转a°（0＜α≤90），使DE与三角板ABC一直角边平行

24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场，累计购物超过100元后；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按照九折收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买4件A商品和3件B商品应付120元，购买2件A商品和1件B商品应付45元，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x元，请根据x的取值
25．（12分）阅读下面材料：
关于x的不等式的所有解都满足x＞1，求a的取值范围．
解：∵，∴当a＜0时，x＜a，x＞a．
∵x的不等式的所有解都满足x＞1，
∴a≥1．
根据材料，完成下列各题：
（1）解关于x的不等式．
（2）关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围．
（3）如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1．化简的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．2
【分析】由于表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之．
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由题可得，点（2，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．若a＜b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．3﹣a＜3﹣b C．3a＜3b D．
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+3＜b+3，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴5﹣a＞3﹣b，
故B符合题意；
C、∵a＜b，
∴3a＜2b，
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据组距的意义求解即可．
【解答】解：分成的组数比较合适的是：60÷9＝6≈7（组），
故选：C．
【点评】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．平方根等于它本身的数是0和1
C．无理数是指含有根号的数
D．负数有立方根
【分析】根据对顶角的概念、平方根的概念、无理数的概念、立方根的概念判断即可．
【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；
B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，故本选项命题是假命题；
D、负数有立方根，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列说法中正确的是（　　）

A．如果∠ABC＝∠DCB，则AB∥CD
B．如果∠DAC＝∠BCA，则AB∥CD
C．如果∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD
D．如果∠ADB＝∠CBD，则AB∥CD
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：A、如果∠ABC＝∠DCB，故不符合题意；
B、如果∠DAC＝∠BCA，故不符合题意；
C、如果∠BAC＝∠DCA，两直线平行能AB∥CD；
D、如果∠ADB＝∠CBD，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
【分析】将二元一次方程组解代入方程组解出即可．
【解答】解：将二元一次方程组解代入方程组得：
，①+②得：
2（a﹣b）＝﹣6，
a﹣b＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法是常用的解法．
8．《九章算术》是我国古代一部著名数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，多4元；每人出8元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每人出9元，多4元，
∴6x﹣4＝y；
∵每人出8元，少6元，
∴8x+4＝y．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（　　）
A．盈利4元 B．盈利10元 C．亏损4元 D．亏损10元
【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：198﹣x＝10%x，y﹣198＝10%y，
解得：x＝180，y＝220，
∵198×2﹣（180+220）＝﹣4，
∴在这次买卖中，这家商店亏损6元．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．如图，第四象限正方形ABCD，且A（a，b+3），C（a+2，b），使A、C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是（　　）

A．（﹣2，0）或（0，﹣3） B．（2，0）或（0，﹣3）
C．（2，0）或（0，3） D．（﹣2，0）或（0，3）
【分析】分两种情况讨论：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时；当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时；分别根据x轴、y轴上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点在y轴上时，
∵A（a，b+3），b），
∴由点A的纵坐标（b+3）可知向上平移了（﹣b﹣2）个单位，由点C的横坐标（a+2）可知向左平移了（a+2）个单位，
∴平移后点C的对应点的纵坐标是b+（﹣b﹣7）＝﹣3，
∴平移后点C的对应点的坐标是（0，﹣8）；
当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴上时，
∵A（a，b+3），b），
∴由点A的横坐标a可知向左平移了a个单位，由点C的纵坐标b可知向上平移了﹣b个单位，
∴平移后点C的对应点的横坐标是a+2﹣a＝7，
∴平移后点C的对应点的坐标是（2，0）；
综上，平移后点C的对应点的坐标是（8，﹣3），
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.
11．调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用 　全面调查　的调查方式（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
【解答】解：调查“神舟”十六号载人航天飞船发射前各零部件的质量，采用全面调查的调查方式，
故答案为：全面调查．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
12．已知非负整数x满足，则x的值为 　1或0或﹣1　．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数﹣，的大小即可．
【解答】解：∵1＜＜3，
∴﹣2＜﹣＜﹣6，
由于1＜＜3，
∴非负整数x满足，则x的值为5或0或﹣1，
故答案为：8或0或﹣1．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
13．如图，将一把含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，且三角板与直尺处在同一平面．如果∠1＝40°　70　度．

【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1，根据三角形的外角性质求出∠3＝∠1+∠4，代入求出即可．
【解答】解：

∵EF∥MN，∠1＝40°，
∴∠5＝90°﹣∠3＝50°，
∵∠3＝∠1+6＝70°，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14．在三角形ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，点M是直线BC上一动点，线段AM最短长度为 　　．
【分析】设AM的长度为h，再由三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：设AM的长度为h，
∵垂线段最短，
∴AM⊥BC时，AM最短，
∵AB＝BC＝5，AC＝6，
∴7×6＝5h，解得h＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是垂线段最短及等腰三角形的性质，熟知“垂线段最短”是解题的关键．
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．化简　b+c　．

【分析】直接利用a，b，c在数轴上的位置，得出a﹣b＞0，c﹣a＜0，c＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，c﹣a＜0，
故原式＝﹣（a﹣b）+a﹣c+2c
＝﹣a+b+a﹣c+2c
＝b+c．
故答案为：b+c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
16．关于x，y的方程组的解x，如果2a+b＝1，m＝a+b　m≤﹣　．
【分析】表示出方程组的解，根据x与y都是非负数求出a的范围，即可求出m的范围．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6a﹣3，
解得：x＝3a﹣3，
②﹣①得：8y＝6a﹣8，
解得：y＝8a﹣4，
∵x，y都是非负数，
∴，
解得：a≥，
∴﹣a≤﹣，即7﹣a≤﹣，
∵6a+b＝1，即b＝1﹣3a，
∴m＝a+b＝a+1﹣2a＝2﹣a，
则m的范围是m≤﹣．
故答案为：m≤﹣．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝×2
＝2﹣4；
（2）
＝﹣﹣（﹣1）+
＝﹣+1+
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）完成下面的证明．
如图，已知∠DEB+∠ABC＝180°，DE平分∠BDC．
求证：∠A＝∠ABD．
证明：∵∠DEB+∠ABC＝180°（已知），
∴DE∥AB（①　同旁内角互补，两直线平行　）．
∴∠A＝∠CDE（②　两直线平行，同位角相等　），
∴③　∠ABD＝∠BDE　（两直线平行，内错角相等）．
又∵DE平分∠BDC （已知），
∴∠BDE＝∠CDE（④　角平分线的性质　），
∴∠A＝∠ABD（⑤　等量代换　）．

【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵∠DEB+∠ABC＝180°（已知），
∴DE∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠CDE（两直线平行，同位角相等），
∴∠ABD＝∠BDE（两直线平行，内错角相等），
又∵DE平分∠BDC （已知），
∴∠BDE＝∠CDE（角平分线的性质），
∴∠A＝∠ABD（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，同位角相等；角平分线的性质．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关性质和判定是解题关键．
19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集，写出它的整数解．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，进而求出整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＞3，
由②得：x≤6，
∴不等式组的解集为2＜x≤6，
解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为4，7，6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．（10分）如图，网格中小正方形边长为1个单位，已知A（﹣2，3），再向上平移2个单位长度后，得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标．
（2）求出四边形A1ACC1的面积．

【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，A1（0，4），B1（﹣1，6），C1（4，6）；
（2）四边形A1ACC1的面积＝7×5﹣2×2×．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换，正确地作出图形是解题的关键．
21．（10分）为了解某校800名学生在校午餐所用时间，调查若干名学生在校午餐所用时间（用x表示，单位：分钟），统计得到如下的频数分布表和扇形统计图
组别
A
B
C
D
E
午餐所用时间
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
25＜x≤30
频数
4
8



（1）求调查的学生总人数和D组所对应扇形圆心角度数；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图．
（3）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？说明理由．

【分析】（1）根据B组的人数和百分比即可求出调查的学生总人数，用360°乘以D组的百分比即可求出D组所对应扇形圆心角度数；
（2）分别求出C、D、E组的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）分析每组数据的频数即可得出答案．
【解答】解：（1）调查的学生总人数为8÷＝40（人），
D组所对应扇形圆心角度数为360°××（1﹣﹣；
（2）C组的人数为40×60%＝24（人），D、E组的人数都是，
补全频数分布直方图如下：

（3）选择20分钟，理由如下：
样本中有36人能在20分钟内完成用餐，占比90%，有利于食堂提高运行效率．
【点评】本题主要考查了频数（率）分布图，扇形统计图，熟练掌握频数（率）分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
22．（10分）已知与都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k，b的值．
（2）如果也是方程y＝kx+b的解，求m的值．
【分析】（1）将两组解代入y＝kx+b即可求出k、b值；
（2）求出新的关于xy的方程y＝2x﹣3，将代入即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵与都是方程y＝kx+b的解．
∴，解得：
．
（2）∵k＝2，b＝﹣3，
∴方程y＝kx+b为：y＝7x﹣3，
又∵也是方程y＝kx+b的解，
∴﹣m+1＝2（m﹣4）﹣3，
∴m＝2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，关于xy的含有字母的方程，正规的做法就是代入还原再代入．
23．（10分）有一副直角三角板按照如图放置，∠ACB＝∠DCE＝90°，保持三角板ABC固定不动，将三角板DCE绕着C点顺时针方向旋转a°（0＜α≤90），使DE与三角板ABC一直角边平行

【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：①当DE∥BC时，如图

∵∠E＝45°，
∴∠ECA＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
②当DE∥AC时，如图

同理可得：∠ECA＝45°+90°＝135°，
∴∠ECA的度数45°或135°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．注意不要缺少情况．
24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场，累计购物超过100元后；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按照九折收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买4件A商品和3件B商品应付120元，购买2件A商品和1件B商品应付45元，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x元，请根据x的取值
【分析】（1）求得A、B商品的价格，然后分别求得甲、乙商场优惠方案购买3件A商品和5件B商品的费用，进行比较即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元
，
解得：，
甲：100+（2×7.5+8×30﹣100）×80%＝132（元），
乙：50+（4×7.7+5×30﹣50）×90%＝167（元），
因为甲＜乙，所以到甲商场省钱；
（2）设费用为W元，根据题意，
W甲＝100+（x﹣100）×80%＝0.4x+20，
W乙＝50+（x﹣50）×90%＝0.9x+7；
①0.8x+20＝8.9x+5，
解得：x＝150．
∴当x＝150时，顾客在甲，
②7.8x+20＜0.4x+5，
解得：x＞150．
则当顾客累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；
③0.3x+20＞0.9x+2，
解得：x＜150．
当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
综上所述，当顾客累计购物等于150时、乙两商场的实际花费相同，选择甲商场实际花费少，在乙商场实际花费少．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
25．（12分）阅读下面材料：
关于x的不等式的所有解都满足x＞1，求a的取值范围．
解：∵，∴当a＜0时，x＜a，x＞a．
∵x的不等式的所有解都满足x＞1，
∴a≥1．
根据材料，完成下列各题：
（1）解关于x的不等式．
（2）关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围．
（3）如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围．

【分析】（1）分两种情况讨论解不等式即可；
（2）仿照阅读材料解答即可；
（3）解每个不等式，然后仿照阅读材料讨论，由于不等式组非负整数解的和为3，则a＜0不合题意，于是得到，解得＜a＜．
【解答】解：（1）∵，
∴当a＜5时，x＞a，x＜a．
（2）∵，
∴x＜，
∵关于x不等式的所有解都满足不等式，
∴≤，
∴a；
（3），
由①得，x，
由②得，，
∵不等式组非负整数解的和为5，
∴a＜0不合题意，
∴，
解得＜a＜．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式（组），仿照阅读材料的解题思路求解是解题的关键．