四川省南充市西充县某中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省南充市西充县某中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
西充县某中学2022-2023学年八年级下学期期末
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.
1．化简的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OE＝5，则BC的长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．5
4．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．7
5．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
6．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，则下列说法中，正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，已知∠A＝30°，BC＝2，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4
8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
9．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（　　）

A．5：8 B．3：4 C．9：16 D．1：2
10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y＝1、L2：x﹣y＝3、L3：2x﹣y＝2相交于同一点，则m＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．﹣3
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.
11．（4分）已知一组数据1、2、x的平均数为4，那么x的值是　 　．
12．（4分）比较大小：3　 　2；﹣3　 　﹣2（填“＞，＜，＝”）．
13．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，则AB＝　 　．
14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　 　．
15．（4分）如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为 　 　．

16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．

三、解答题（共9小题，满分0分）
17．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）
18．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，∠ADC＝90°，AB＝13米，则这块地的面积．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，求EF的长度．

20．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE＝35°．
（1）求∠C的度数；
（2）求AB和AD的长．

21．某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨．按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？
22．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1

（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工　 　人，每人所创年利润的众数是　 　，平均数是　 　；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
23．如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA＝OB．
（1）分别求出两直线对应的函数表达式．
（2）当x为何值时，一次函数l1的函数值大于l2的函数值．

24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是　 　m，他途中休息了　 　min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形；
（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是　 　．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）




















答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.
1．化简的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．
【解答】解：＝＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（﹣3）2的算术平方根，结果为非负数．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、∵12+52＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+42≠44，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+42≠64，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OE＝5，则BC的长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．5
【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝OD，再由E为AB边中点可得EO是△ABD的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．
【解答】解：在▱ABCD中，OB＝OD，
∵点E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴BC＝2OE＝10；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
4．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．7
【分析】由于四次成绩分别是9，9，x，8，当x＝8时，这组数据的众数就是9和8，但是这组数据的众数和平均数相等，于是可判断此种情况不存在，而当x≠8时，众数是9，根据众数和平均数相等，可得关于x的方程，解即可．
【解答】解：∵四次成绩分别是9，9，x，6，
①当x＝8时，众数＝9或2，
平均数＝8.5，
∵7.5≠9或2，
∴此种情况不合题意，舍去；
②当x≠8时，那么众数＝9，
∴＝9，
解得x＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、算术平均数，解题的关键是掌握众数、算术平均数的计算方法．
5．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵正比例函数 y＝（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴5k﹣1＜0，
解得k＜．
故选：C．
【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
6．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，则下列说法中，正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
∴S甲5＞S乙2，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，已知∠A＝30°，BC＝2，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4
【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C＝90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．
【解答】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C＝90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴AB＝4，
∴AC＝＝7．
∴BE＝CD＝．
∴四边形BCDE的面积为：4×＝2．
故选：A．

【点评】本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．
8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．
【解答】解：∵≥04≥0，且+5（y﹣2）2＝2，
∴＝08＝0，
∴x﹣1＝4且y﹣2＝0，
故x＝7，y＝2，
∴x﹣y＝1﹣3＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
9．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（　　）

A．5：8 B．3：4 C．9：16 D．1：2
【分析】观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．
【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16＝5：7；
方法2：＝，（）8：42＝10：16＝6：8．
故选：A．
【点评】在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．
10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y＝1、L2：x﹣y＝3、L3：2x﹣y＝2相交于同一点，则m＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．﹣3
【分析】由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值．
【解答】解：联立L2和L3的解析式可得，解得，
∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣6），
又∵直线L1过交点，
∴﹣（m﹣2）﹣（﹣5）＝1，解得m＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.
11．（4分）已知一组数据1、2、x的平均数为4，那么x的值是　9　．
【分析】根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得x的值．
【解答】解：∵数据1，2，x的平均数为6，
∴（3+2+x）＝4，
∴x＝12﹣6﹣2＝9．
故答案为：6．
【点评】本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法．
12．（4分）比较大小：3　＞　2；﹣3　＜　﹣2（填“＞，＜，＝”）．
【分析】首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断出每组两个数的大小关系即可．
【解答】解：，
∵63＞60，
∴．

，
∵18＞12，
∴﹣6＜﹣2．
故答案为：＞、＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每组两个数的平方的大小关系．
13．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，则AB＝　5　．
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB＝OA＝AC＝8，
故答案为：5．

【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．
14．（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　5　．
【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
【解答】解：∵，
∴a2﹣6a+9＝7，b﹣4＝0，
解得a＝5，b＝4，
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长＝＝＝5．
故答案为：3．
【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（算术平方根）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
15．（4分）如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为 　x＞1　．

【分析】观察函数图象，当x＞1时，直线y＝ax都在直线y＝bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．
【解答】解：当x＞1时，ax＞bx+c．
故答案为x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　（）n﹣1　．

【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．AC⊥DB，
∵∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB＝AD＝1，
∴BM＝，
∴AM＝，
∴AC＝，
同理可得AE＝AC＝（）4，AG＝AE＝3）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，
故答案为（）n﹣7．

【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
三、解答题（共9小题，满分0分）
17．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（4﹣2﹣（7﹣3）
＝2÷﹣2
＝6﹣2
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，∠ADC＝90°，AB＝13米，则这块地的面积．

【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD＝4米，∠ADC＝90°，
∴AC＝5米，
又∵AC2+BC2＝57+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×2×12﹣．

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，求EF的长度．

【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10cm，BO＝DO＝BD＝5cm，再根据三角形中位线定理可得EF＝DO＝2.5cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10cm，BO＝DO＝，
∴OD＝BD＝5cm，
∵点E、F是AO，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝DO＝2.2cm．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
20．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE＝35°．
（1）求∠C的度数；
（2）求AB和AD的长．

【分析】（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE＝∠BDE＝35°，于是推出∠A＝35°，根据平行四边形的性质得到∠＝35°；
（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA＝DB，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝DC，由于▱ABCD的周长为52，于是得到AB+AD＝26，根据▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD＝16，AD＝16（cm），于是求出结论．
【解答】解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，
∴∠ADE＝∠BDE＝35°，
∴∠A＝90°﹣∠ADE＝55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝55°；

（2）∵DE是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
∵▱ABCD的周长为52，
∴AB+AD＝26，
∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，
∴52﹣（AB+AD+BD）＝10，
∴BD＝16，
∴AD＝16（cm），
∴AB＝26﹣16＝10（cm）．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．
21．某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨．按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5月份用水多少吨？
【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y＝1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；列出函数解析式；
（2）由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8＝用水吨数×2.2，列方程求解可得．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝1.4x；
当x＞20时，y＝1.9×20+7.8（x﹣20）＝2.5x﹣18；

（2）∵2.2＞8.9，
∴可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，
设该户居民8月份用水x吨，
根据题意，得：2.8x﹣18＝6.2x，
解得：x＝30，
答：该户居民5月份用水30吨．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．
22．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1

（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工　50　人，每人所创年利润的众数是　8万元　，平均数是　8.12万元　；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝7%，
抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
4万元的员工人数为：50×24%＝12（人）
8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）

（2）抽取员工总数为：4÷2%＝50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（2×4+5×12+3×18+10×10+15×6）＝8.12万元
故答案为：50，7万元．
（3）1200×＝384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA＝OB．
（1）分别求出两直线对应的函数表达式．
（2）当x为何值时，一次函数l1的函数值大于l2的函数值．

【分析】（1）先用待定系数法求出设l1的解析式，再根据OA＝OB可求出B的坐标，把A，B两点代入直线l2的解析式即可；
（2）观察图象直线l1在直线l2的上方时，对应的自变量的值即可所求；
【解答】解：（1）设l1为y＝k1x，
8k1＝3，k6＝，即l3为：y＝x，
∵A（8，3）
∴OA＝5＝OB
∴B（3，﹣5），
设l2为y＝k2x+b．则有：
，
∴k2＝5，
即l2为：y＝2x﹣5．

（2）观察图象可知当x＜4时，一次函数l1的函数值大于l5的函数值．

【点评】本题考查了两条直线平行或相交的性质、直线解析式的求法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．
24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是　3600　m，他途中休息了　20　min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；
（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
【解答】解：（1）3600，20；

（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，当x＝50时；当x＝80时
∴
解得：
∴函数关系式为：y＝55x﹣800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，
把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
25．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形；
（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是　正方形　．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）

【分析】（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC＝90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；
（3）根据正方形的性质可得出OB＝OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD＝OB，OA＝OC，进而得出AC＝BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．
【解答】解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，则∠BOC＝90°，
由（1）得四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为矩形．
（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：
∵四边形BPCO是正方形，
∴OB＝OC，且OB⊥OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴AC＝BD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．

【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定，解题的关键是：（1）利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形BPCO为平行四边形；（2）利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形BPCO为矩形；（3）找出AC＝BD且AC⊥BD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键．