数学必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教学演示课件ppt

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3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时 函数的单调性
通过二次函数的图象,可知y随着x的增大而增大或y随着x的增大而减小.在前面几节课里已经学习了函数的概念及其符号语言,那么如何用符号语言来定量描述函数的增减变化呢?这就需要研究函数的基本性质——函数的单调性.
1.形成概念分别画出函数y=x, y=x2的图象.
这两个函数图象分别反映了相应函数的哪些变化规律?
x值变化、y值变化与图象升降变化之间有什么关系？ 如: y=x2的图象.
增函数的定义:一般地, 设函数f (x)的定义域为D,区间I⊆D:如果∀x1, x2∈I,当x1 特别地,当函数f (x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.
特别地,当函数f (x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数.
如果函数y=f (x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f (x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f (x)的单调区间.对于正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数,你能分别说一说它们的单调性和单调区间吗?
思考 (2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,你能举出在整个定义域上单调递增的函数的例子吗?你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数的例子吗?例如,函数f (x)=x在定义域(-∞,+∞)上单调递增;函数f (x)=x2+3在区间(-∞,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.
注意：(1)“∀”即“任意”,它是对于区间I而言的,而不是对于定义域D而言的.(2)自变量x1, x2与因变量f (x1), f (x2),若x14.归纳总结用定义证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:设x1, x2为给定区间I上的任意两个值,且 x1回顾本节课的学习内容,从以下几个方面进行思考:(1)概念探究过程:从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性.(2)证明方法和步骤:取值、作差、变形、定号、下结论.(3)数学思想方法:数形结合、等价转化、类比等.