高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教学ppt课件

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5.5.2 简单的三角恒等变换第1课时 利用公式进行简单的恒等变换
观察上面的①②③式,并归纳总结上述三个式子的特点.(1)用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数;(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).
若给出了角α的终边所在的象限,可根据下表判断符号:
思考3 三角恒等变换与代数式变换有什么不同点?不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会存在所包含的角以及这些角的三角函数种类方面的差异,所以进行三角恒等变换时,常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择适当的公式,这是三角恒等变换的一个重要特点;而代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换,内容比较单一.
这两个式子的左右两边在结构形式上有何不同?
例2的证明用到了换元的方法.如把α+β看作θ,α-β看作φ,从而把包含α,β的三角函数式转化为θ,φ的三角函数式.或者,把sin αcs β看作x,cs αsin β看作y,把等式看作x, y的方程,则原问题转化为解方程(组)求x.它们都体现了化归思想.
本节课主要学习了什么内容?本节课主要学习了怎样推导半角公式、积化和差与和差化积公式,以及如何利用已有的公式进行简单的恒等变换.在解题过程中,应注意对三角函数式的结构形式进行分析,根据结构形式特点选择适当的公式,进行公式变形.还要思考一题多解、一题多变,并体会其中的一些数学思想,如换元、化归、方程思想,学会逆用公式等.