2022-2023学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算：(    )A.  B.  C.  D. 2.  (    )A.  B.  C.  D. 3.  在下列各组线段中，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列成语描绘的事情是必然事件的是(    )A. 拔苗助长 B. 水中捞月 C. 打草惊蛇 D. 守株待兔6.  如图，可以判定的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图所示，在和中，，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    )
 
  
 A.  B.
C.  D. 8.  如图，已知直线，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 9.  任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的倍减去这个两位数，得差然后对差重复这一运算程序，以下结论正确的是(    )A. 差是的倍数 B. 差是的倍数 C. 差是的倍数 D. 差是的倍数10.  小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差米与小文出发时间分钟之间的关系如图所示下列说法：小文先出发分钟；小文先到达青少年宫；小文速度为米分．
其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球个，黄球个，任意摸出一个黄球的概率是______ ．12.  在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小，则较大的锐角的大小是______ ．13.  若，则内应填的单项式是______ ．14.  小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数收费元以内含以外每增加则小颖应付车费元与行驶里程数之间的关系式为______．15.  如图将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，如果，则的度数是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考，请填出每一步的理由．
由尺规作图知，，______ ，______ ，
所以≌______ ，
所以______
18.  本小题分
某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每张奖券为一个开奖单位，设个一等奖，个二等奖，不设其他奖项，则只抽张奖券恰好中奖的概率是多少？请说明理由．19.  本小题分
如图，、是直线上两点，，．
若，求的度数；
请说明．
20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．21.  本小题分
工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你能先说明与全等，再说明平分吗？
 
 
 22.  本小题分
发现  任意五个连续整数的平方和是的倍数．
验证 的结果是的几倍？
          设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数．
延伸   任意三个连续整数的平方和被除的余数是几呢？请写出理由．23.  本小题分
如图，已知长方形，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点停止，设点经过的路程为，的面积为．
当时，对应的 ______ ，当时，对应的 ______ ；
求出在线段上运动时与之间的关系式；
当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小，若存在，请画出点的位置，若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式故选C．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
 2.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
根据零指数幂进行计算即可．
本题考查了零指数幂的计算，熟记任何数除外的零指数幂都等于是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系进行判断即可．
本题考查三角形的三边关系，掌握只要两个短的线段之和大于最长的线段，即可组成三角形是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 5.【答案】 【解析】解：、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件的分类逐一进行判断即可．
本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，无法判定，不符合题意；
B、，同旁内角互补，两直线平行，可得，符合题意；
C、，无法判定，不符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，可得，不能判定，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
本题考查平行线的判定．熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，
故A选项不符合题意；
，，，
，
故B选项不符合题意；
，，，
，
故C选项不符合题意；
，，，
无法证明与全等，
故D选项符合题意；
故选：．
利用全等三角形的判定依次判断即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
；
，
，
的度数为．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补，得到，进行求解即可．
本题考查利用平行线的性质求角度．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 9.【答案】 【解析】解：设一个两位数为，由题意得：
，
，
差是的倍数，
故选：．
设一个两位数为，根据要求进行计算，即可得出结论．
本题考查整式的加减运算．解题的关键是能够正确的表示出一个两位数．
 10.【答案】 【解析】解：设小文的速度为，小亮的速度为．
由题意知：时，小文步行，小亮没出发，即小文先出发分钟，
，得，
小文的速度为米分；
当时，小文步行，小亮骑自行车，小文在前，
，
，
即小亮的速度为米分；
当时，小文步行，小亮骑自行车，小亮在前；
在时，小亮率先到达青少年宫停止前进；
在时，小亮已到达青少年宫停止前进，小文还在步行前进；
故正确，错误．
故选：．
设小文的速度为，小亮的速度为，找出图中所示的等量关系，列方程求解，即可判断正误．
本题主要考查了函数的应用，能从函数图中理解出实际的信息是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，得：摸出一个黄球；
故答案为：．
利用概率公式进行计算即可．
本题考查求概率．熟练掌握概率公式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设较大的锐角是，则另一个锐角为，
由题意得：，
．
故答案为：．
根据三角形的内角和定理进行求解即可．
本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
内应填的单项式是：．
故答案为：．
根据整式的乘法运算法则即可求解．
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
 14.【答案】 【解析】解：小颖应付车费元与行驶里程数之间的关系式为：；
故答案为：．
根据题意可以写出应付车费元与行驶里程数之间的函数表达式．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费元与行驶里程数之间的函数表达式．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到，从而可以得到的度数，然后即可得到的度数
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】先乘方，再算乘法，最后算减法．
本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项．正确的计算，是解题的关键．
 17.【答案】      全等三角形对应角相等 【解析】解：如图，连接，，

由尺规作图知，，，，
所以≌，
所以全等三角形对应角相等．
故答案为：；；；全等三角形对应角相等．
根据尺规作图：作一个角等于已知角的作图方法得到两三角形三边相等，证出≌，再利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角，全等三角形的性质与证明，熟练掌握尺规作图：作一个角等于已知角是解题的关键．
 18.【答案】解：只抽张奖券恰好中奖的概率是，理由如下：
每张奖券被抽中的可能性相同，
只抽张奖券共有种等可能的结果，其中中奖有种等可能的结果，
． 【解析】利用概率公式进行计算即可．
本题考查求概率．熟练掌握概率公式是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
；
证明：，
又，
，
． 【解析】利用两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可；
利用平角的定义和已知条件，推出，即可得证．
本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
 20.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：能，理由如下：
在与中，
，
≌，
，
即即是的平分线． 【解析】由三边对应相等得≌，结合全等三角形的性质证得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是的倍数．
验证，，
即的结果是的倍；
设五个连续整数的中间一个为，则其余的个整数分别是，，，，
它们的平方和为：

，
，
又是整数，
是整数，
五个连续整数的平方和是的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为，则其余的个整数是，，
它们的平方和为：

，
是整数，
是整数，
任意三个连续整数的平方和被除的余数是． 【解析】验证计算的结果，再将结果除以即可；
用含的代数式分别表示出其余的个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是的倍数；
延伸：设三个连续整数的中间一个为，用含的代数式分别表示出其余的个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以得到余数．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．
 23.【答案】   【解析】解：当时，即：，此时点为的中点，如图：

；
当时，
，
点在上，且，如图：

为中点，
，
，
；
故答案为：，；
当点在边上时，，如图：

则：，
，
为中点，
，
；
存在；作点关于的对称点，连接，与的交点即为点；

的周长，的长为定值，
当的值最小时，的周长最小，
，
当点，，三点共线时，的值最小，即的周长最小，
与的交点即为点．
分别求出和时，点的位置，利用三角形的面积公式进行求解即可；
利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可；
作点关于的对称点，连接，与的交点即为点．
本题考查一次函数与几何的综合应用，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握相关知识点，确定点的位置，是解题的关键．