【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.1.3集合的表示（教案）-

1.1.3  集合的表示

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会集合的表示方法.

学习目标

1.理解集合的概念，掌握集合的基本表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握列举法、陈述法表示集合及注意问题，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.理解集合的表示方法--列举法、描述法概念；

2.掌握使用列举法、描述法表示集合；

3.学会用描述法表示集合时的特征性质的不唯一性，多元性.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集有特定的符号表示，那么，一般的集合怎么表示呢？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

抽象概括
在集合的表示方法中，常用的有列举法和描述法.
1．列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这

种表示集合的方法叫作列举法．
例如，中华人民共和国成立70周年阅兵式中，装备

方队的防空反导模块组成的集合用列举法可以表示为{预警雷达方队，地空导弹第一方队，地空导弹第二

方队，野战防空导弹方队}.

小于3的自然数组成的集合用列举法可以表示为

{0,1,2}.
由a,b,c三个字母组成的集合用列举法可以表示

为{a,b,c}.

分组交流、讨论，尝试归纳总结集合的列举表示法定义，列举出几个生活中常见的例子

组织学生分组讨论，交流，理解概念，并掌握具列举表示法，通过举例提示学生注意元素之间用“，”隔开，并写在“{}”内

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 请用列举法表示下列集合．
(1）中国的直辖市组成的集合；

(2）大于10的奇数组成的集合。

解（1）中国的直辖市组成的集合用列举法可以表示

为{北京，天津，上海，重庆}.
(2）大于10的奇数组成的集合用列举法可以表示为

{11,13,15,17,19,…}.

特别提示
例1(2）中的集合含有无限多个元素，不需要或不可

能一一列举出来，可以依其规律，写出几个元素，用省

略号表示其他元素.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读“特别提示”中内容，掌握集合的列举表示法

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

调动思维

探究新知

    2.描述法
把集合中所有元素的共同特征描述出来，这种表示

集合的方法叫作描述法．
描述法的一般形式为

{元素的一般符号及取值（或变化）范围|集合中元素所

具有的共同特征}.

例如，由数字1,3,5,7,9组成的集合用描述法可以

表示为
        {x∈R|x是小于10的正奇数}.          ①
    小于3的自然数组成的集合用描述法可以表示为
                {x∈N|x＜3}.                 ②
   方程x2-3x=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为
                {x∈R|x2-3x=0}.               ③

如果集合中元素x的取值范围是全体实数，则x的

取值范围可以省略．例如，①和③中的“∈R”常常省略不写，而分别写成{x|x是小于10的正奇数}和{x|x2-3x=0}.

   分组讨论思考，总结规律，由特殊情况归纳推理出一般情况，探索集合表示方法的另外一种表示方法：描述法

组织学生分组讨论，使学生学会用归纳推理法解决数学问题，引出集合的描述表示法，纠正学生讨论总结过程中“集合特征性质”、“常识约定”等易错知识点

活动五：

巩固练习

素质提升

例 2 用描述法表示下列集合．
(1）方程x2-4=0的所有实数解组成的集合；
(2）满足1＜x≤3的所有实数x组成的集合；
(3）大于10的偶数组成的集合；
(4）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x的图像上

所有的点组成的集合．
分析 用描述法表示集合，关键是找出集合中元素所

具有的共同特征．根据对共同特征的描述必须能判定任

一对象是否属于这个集合．

解 （1）方程x2-4=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为

{x|x2-4=0}.

（2）满足1＜x≤3的所有实数x组成的集合用描述法可以表示为
                  {x|1＜x≤3}.
（3）由于正偶数都能够写成2n(n∈N+）的形式，所

以大于10的偶数组成的集合用描述法可以表示为
         {x|x=2n,n＞5,n∈N+}.

（4）由于平面直角坐标系中的点都可以用坐标写

成（x,y）的形式，其中x表示横坐标，y表示纵坐标，所以一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合用描述法可以表示为

{（x,y）|y=-x}.

我们把方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作

该方程或不等式的解集，例如，例2(1）和（2）中的集合就是方程和不等式的解集．由于解集中的元素是数，因此方程或不等式的解集也是数集．
    由于数轴上的点与实数是一一对应的，所以实数也可以用数轴上的点来表示．我们把由点组成的集合叫作点集．例如，例2(4）中的集合就是一个点集，它是由一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合．

数集可以用数轴上的点集表示．例2(2）中的数集在数轴上的表示如图1-1所示.

用数轴上的点集来表示数集时，实心的点表示的数属于这一数集，空心的点表示的数不属于这一数集．

合作交流
分别举出几个集合的例子，使用不同的方法表示这

些集合.并与同学交流：哪些集合适合用列举法表示，

哪些集合适合用描述法表示？

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动六：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P9  ——练习1./2./3./4.

活动七：

板书设计

1.1.3 集合的表示

一、列举法                      练习                 小结

二、陈述法                      练习                 作业 

三、特别提示                                       

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。