【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册1.2.2真子集与相等集合（教案）-

1.2.2 真子集与相等集合

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的.由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用.本单元主要学习集合的初步知识，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等.通过本单元的学习，将能更好地理解初中学过的数学知识内容，更好地理解数学中的集合语言.尝试运用集合语言简洁地表述数学中的问题，学会运用集合的思想方法研究和解决这些数学问题，有助于提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，并为进一步学习数学奠定扎实基础．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会真子集与相等集合内容.

学习目标

1.理解真子集的概念，掌握数集之间的关系及其表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，理解集合相等的概念，掌握集合相等关系的判断方法，明了空集为任何非空集合的真子集意义，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.真子集的概念，掌握数集之间的关系及其表示方法

2.明了空集为任何非空集合的真子集意义；

3.理解集合相等的概念，掌握集合相等关系的判断方法.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出
考查下面的集合：
(1）某中职学校服装设计班所有学生组成集合M，服

装设计班里所有男生组成集合P；
(2）集合A={x|x2=1},B={-1,1}.
集合M与集合P、集合A与集合B有什么关系？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
我对于“问题提出”中的（1)，显然有PM.
但是服装设计班的女生属于集合P，也就是说，集合

M中有元素不属于集合P.这时候，我们说集合P是集合M

的真子集．

抽象概括
对于两个集合A,B，如果集合A是集合B的子集，且

集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作

集合B的真子集（如图1-6所示），记作AB（或B

A)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”.

例如，自然数集N是整数集Z的真子集，即NZ.
自然数集N也是实数集R的真子集，即NR.
整数集Z是有理数集Q的真子集，即ZQ.
这些集合之间的关系可以用图1-7直观表示

空集是任何非空集合的真子集，即对任何非空集合

A，总有∅A.例如，因为集合{0}中有一个元素0，是非空集合，所以∅{0}.

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系；

明确集合的概念及组成集合的元素的条件；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 写出集合A={a，b，c}的所有子集，并说出集

合A有几个真子集．
分析 为了不重不漏地写出集合A的所有子集，我们

应分为以下几个步骤来写．
(1)∅是所有集合的子集，所以先写出 ∅；
(2）写出含有一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；
(3）写出含有两个元素的子集：{a,b},{a,c},{b,c}；
(4）写出含有三个元素的子集：{a,b,c}.
解 集合A的所有子集是

∅,{a}，{b}，{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.

除了{a,b,c}外，其他集合都是集合A的真子集，所

以集合A有7个真子集．

合作交流
请举出两个有包含关系的集合，然后说出它们之间

的包含关系，指出其中的子集或者真子集，并用Venn图

表示它们之间的关系，与同学互相交流.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并完成“合作交流”中问题

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

调动思维

探究新知

分析理解
对于“问题提出”中的（2)，不难发现集合A和集

合B中都只有两个元素-1和1，所以AB，且BA.事

实上，这两个集合中的元素是完全相同，只是这两个集

合的表达形式不同．

抽象概括
一般地，对于两个集合A,B，如果AB，且BA，

那么此时集合A与集合B的元素是完全一样的，称集合A

与集合B相等，记作
                 A=B.
例如，集合A={x|x是有两条边相等的三角形}，

B={x|x是等腰三角形}，就有AB，且BA，所以A=B．同

样，{x|x是小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}；

{x|x2+5x+6=0}={-2,-3}.
这样，真子集还可以理解为：对于集合A，B，如果AB，并且A≠B，就称集合A是集合B的真子集．

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系；

明确集合的概念及组成集合的元素的条件；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动五：

巩固练习

素质提升

例 2 说出下列每对集合之间的关系．

(1)    A={1,2,3,4}和B={1,3,4}；

(2)    P={x|x＞4|和Q={x|x＞1}；
(3) C={x|x2+3=0}和 ∅.
解 (1)AB；(2)PQ；(3)C=∅. 

合作交流
与同学交流讨论，说一说子集、真子集、相等集合

的区别与联系.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并完成“合作交流”中问题

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P15  ——练习1./2./3.

活动五：

板书设计

1.2.2真子集与集合相等

一、真子集概念                                     练习                 小结

二、集合相等及表示方法                             练习                 作业 

三、特别提示                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。