【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 1.1.3 集合之间的关系（教案）

1.1.3集合之间的关系

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合之间的关系、子集、真子集及集合之间的关系示意图；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速：逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过集合的概念及其表示方法的学习，本节课学习探讨集合之间存在怎样的关系；
3. 职教高考学生的初中学业水平偏若，因此教学中需增加前后知识的关联，注重基础知识理解、掌握。

学习目标

1. 理解子集、真子集的概念，掌握集合之间的关系及其符号表示方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握集合之间的关系并学会使用符号表示的方法；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解集合中子集、真子集、交集、并集概念；
2. 掌握集合之间的关系及其符号表示方法、交集与并集运算方法；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生： 认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：集合E={x丨x是平行四边形}，F={x丨x是四边形}，G={1,2,3}，H={x丨(x-1)(x-2)(x-3)}。集合E和F，集合G和H分别有怎样的关系？

根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答

   通过创设问题情境，使学生回忆上节课所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析：集合角度看，集合E的任意一个元素都是集合F

的元素，但集合F中有的元素不在集合E中；集合G与

集合H的元素完全相同。

设疑：如何表达集合之间的这些关系？

子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，

那么集合A称为集合B的子集，记作  ，

读作“A包含于B”或“B包含A”。

当集合A不是集合B的子集时，记作，

读作“A不包含于B”或“B不包含A”。

注：根据子集定义，任意一个集合A都是它本身的子集，即。

规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对于任意一个集合A，都有

。

议一议提示：可从集合的定义思考。

真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作 ，

读作“A真包含于B”或“B真包含A”。

维恩图：如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象的表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图。例如，A是B的子集下图所示 。

集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。若集合A等于集合B，则记作

A=B。

思考提示：根据集合相等定义可得出答案。

由相等的定义，可得：

如果；

反之，如果A=B，那么。

分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系；

议一议：为什么成立，你能说出理由吗？

思考：表示问题情境中集合E和F，集合G和H关系？

想一想：“空集是任意一个集合的子集”这个规定为什么是合理的？

思考：问题情境中的集合G,H，它们之间的关系如何表示？

明确集合的概念及组成集合的元素的条件；

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

    学习集合的另一种表示方法：维恩图，可更直观表示集合之间的关系，提高学生解题便捷性

活动三：

巩固练习

素质提升

例1: 写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。

分析：如何不重不漏地写出集合{1,2,3}的所有子集呢？采用以下步骤：

S1 因为空间∅是所有集合的子集，所有首先写出，即 ∅；

S2 写出元素个数为1的子集，即{1}、{2}、{3}；

S3 写出元素个数为2的子集，即{1,2}、{1,3}、{2,3}；

S4写出元素个数为3的子集，即{1,2,3}；

解：（1）集合A的所有子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。

（2）集合A的所有真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}。

分组讨论，跟随老师分析思路，本节课所学子集和真子集概念，限时完成

    通过解答例题，使学生理解集合子集及真子集概念，并掌握集合子集及真子集的求解步骤与方法

活动四：

课堂小结

作业布置

（一）课堂小结

（二）
作业布置

1、填写“探索研究”表，找出集合的“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律？

2、若一个集合有n个元素，用n表示这个集合的子集个数？

活动五：

板书设计

集合之间的关系

一、子集、真子集概念                           例题                   小节

二、元素与集合之间的关系及表示                 练习                   作业

三、维恩图

活动六：

教学反思

（留白）