【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 1.1.1 集合的概念（教案）

1.1.1  集合的概念

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；

教材内容：包括集合基本概念、元素与集合关系、集合性质、集合分类、常用数集；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过初中数学学习，已经掌握本节课学习所需基础知识及生活经验；
3. 职教高考学生在初中学业水平中多数处于中下游，因此教学中需从更基础知识教起，并注重相关知识联系。

学习目标

1. 理解集合的概念，学会如何判断集合，掌握元素与集合关系；
2. 学生运用自主探讨、合作学习，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解集合的概念
2. 掌握元素与集合的关系
3. 熟悉集合中元素的性质

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

概念：一般地，把一些能够确定的、不同的对象汇集

在一起，就说由这些对象的全体组成一个集合（有时简称集），组成集合的每一个对象都是这个集合的元素。

分组讨论，尝试归纳总结集合的概念

明确集合的概念及组成集合的元素的条件

活动三：

巩固练习

素质提升

例：

1. 某护理部参加“抗击新冠肺炎，我们在一起”

志愿活动的学生全体组成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；

2. 数的全体组成一个集合，其中每个正数都是这个集合的一个元素；
3. 平行四边形的全体组成一个集合，其中每个平行四边形都是这个集合的一个元素；
4. 数轴上所有点的坐标的全体组成一个集合，其中每个点的坐标都是这个集合的一个元素。

联系实际，列举

现实生活中属于集合的案例

通过实际举例，使学生理解集合概念，为进一步探讨集合与其元素之间的关系做好伏笔

活动四：

调动思维

探究新知

集合表示：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c，…表示。

讨论集合与元素的表述是否正确

掌握集合及其元素符号表示方法

例：

5. 判断表述是否正确：

集合A(  );   集合a(  );   元素A(  );   元素a(  ).

元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；

如果a不是集合A的元素，记作a∉A，读作“a不属于A”。

分组讨论，思考

集合中元素与集合之间的关系

通过举例使学生理解集合概念，为探讨集合表示与性质做铺垫

例：

6. “高一电子班高个子同学的全体”；
7. 俗语“三百六十行，行行出状元”中的汉字；

分组讨论:例5与例6能否确定一个集合？原因？能否归纳总结集合性质？

组织学生小组讨论、交流结合实例，让学生更清晰感知集合的概念、元素与集合关系，及提升学生逻辑能力。

集合的性质：

性质1： 集合的元素必须是能够确定的。

注：不能确定的对象，不能组成集合。

性质2： 对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。

注：集合中的任何两个元素都是不同的对象。

掌握组成集合的元素的性质即确定性、互异性，并及时纠正学生讨论过程中错误

议一议：某省境内小河的全体是一个集合吗？

讨论思考，省

境内小河是否

符合集合的性质

组织学生小组讨论思考、交流，指导学生“无法定义小河规模”，进一步理解集合中元素的性质

集合分类：

1. 有限集：含义有限个元素的集合；

2. 无限集：含义无限个元素的集合；

3. 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作∅。

常用数集：

1. 所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N

（0是自然数集N的一个元素）；

2. 在自然数集N中，去掉元素0的集合称为正整数集，记作N+或N*；
3. 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；
4. 所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q；
5. 所有实数组成的集合，称为实数集，记作R。

分组讨论，尝试归纳总结常用数集

通过总结的方法使学生较容易将常用集合与其表示字母一一对应，为后期其他部分知识的综合运用做准备

活动五：

巩固练习

素质提升

例

8. 简化表述：

（1）  0是整数；      （2）π是实数。

9. 判断下列关系式的表示：

（1）  1∈∅； 

（2）  -1∉Z；

（3）  0.1∈Q。

学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱

巩固练习：

1. 判断下列语句是否正确

（1）由2,2,3,3组成一个集合，这个集合共有4个元素；（2）只含有0的集合是空集；

2. 用∈或∉填空：

（1）13      N

（2）3.14       Q

3. 试写出几个集合的例子，并与同学交流。

分组讨论，限时完成

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动六：

课堂小结作业布置

作业：完成课本中

P5  ——  A组1. /2./ 3.

                  B组 1./ 2.

活动七：

板书设计

1.1.1 集合的概念

一、概念                    四、集合分类    

二、元素与集合之间的关系    五、常见集合

三、集合的性质

例题

练习

小结

作业

活动八：

教学反思

教学反思，包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。

教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教学水平。