【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步3.3.1函数的单调性（同步练习）-

3.3.1  函数的单调性

同步练习

一、填空题。

1. 函数y=-2在（－∞，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.

【答案】减.

【解析】因为函数y=-2的k=-2＜0，图像从左至右是呈下降趋势，所以是减函数。

2. 函数y=-5 在（－∞，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.

【答案】增.

【解析】因为函数y=-5的k=1＞0，图像从左至右是呈上升趋势，所以是增函数。

3. 函数y= 在（－∞，0）上是_________函数（填“增”或“减”）.

【答案】减.

【解析】因为函数的k=4＞0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈下降趋势，所以是减函数。

4. 函数y=− 在（0，+∞）上是_________函数（填“增”或“减”）.

【答案】增.

【解析】因为函数的k=-1＜0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈上升趋势，所以是增函数。

5. 若函数=在（0，+∞）上为减函数，则m的取值范围为_______________.

【答案】（0，+∞）.

【解析】因为函数=在（0，+∞）上为减函数，所以k=m＞0，所以m的取值范围为（0，+∞）。

6. 函数=的减区间为___________________.

【答案】（－∞，0）和（0，+∞）.

【解析】因为反比例函数的k=2＞0，图像从左至右在（－∞，0）和（0，+∞）上都是呈下降趋势。

7. 函数=的增区间是________________，减区间是_______________.

【答案】（-1，+∞）；（-∞，-1].

【解析】因为=的系数a=1＞0，其二次函数图像开口向上，对称轴是x=-1，所以当x≤-1时，其是减函数，所以减区间是（-∞，-1];当x＞-1时，其是增函数，所以增区间是（-1，+∞）。

8. 已知函数y=，对于任意的1，2∈（a，b），当1＜2时，都有＜0，则函数y=在（a，b）上是_________函数；若对于任意的1，2∈（m，n），当1＜2时，都有＞0，则函数y=在（a，b）上是_________函数（填“增”或“减”）.

【答案】增；减.

【解析】根据函数定义可得。

二、选择题。

9.下列函数在R上是增函数的是（      ）

A. y=-2+1                             B.y=-2+

C.y=                                  D.y= -

【答案】B.

【解析】A选项在R上是减函数；C选项在（－∞，0）和（0，+∞）上是减函数；D选项在（－∞，0）和（0，+∞）上是增函数。

10.已知函数y=在（-6,5 ] 上是减函数，则下列正确的是（     ）

A.                          B.

C.                          D.

【答案】A.

【解析】由函数y=在（-6,5 ] 上是减函数，可得自变量在（-6,5 ]范围内越大，其函数值越小。所以

； ；； ，即BCD错误，A正确.

11.若函数f()=a++1在R上是增函数，求a的取值范围（      ）

A.(-1,1）                             B.(1,+∞）

C.(-1,+∞）                           D.(-∞,-1）

【答案】C.

【解析】因为函数f()=a++1在R上是增函数，所以a+1＞0，解得a＞-1.

12.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的减区间为（      ）

A.[-，+∞）                         B.(-，- ]  

C.[-，+∞）                          D.(-，- ] 

【答案】B.

【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c中a＞0，所以对称轴x=-的左侧部分为减函数，其减区间为（-∞，-].

1.若函数f()=m-+3在R上是增函数，求m的取值范围．

【解析】因为函数f()=m-+3在R上是增函数

       所以m-1＞0，

解得m＞1

   所以，m的取值范围为（1，+∞）.

2. 根据函数图像，回答下列问题。

（1）写出函数的定义域；

（2）分别写出f()，f(1)，f()的值；

（3）写出函数的单调区间。

.

【解析】（1）由图像得，函数的定义域为[-2, 4 ].

       （2）由图像得f()=0，f(1)=1，f()=0.

       （3）由图像得，函数的单调增区间为（0,1）;单调减区间为[-2,0]和[1,4].

3.求证：函数f()=x-1在区间（-∞，+∞）上是增函数。

【证明】任意取1，2∈（-∞，+∞），且1＜2，则

        =-1-（-1）=

       因为1＜2，所以1-2＜0.

       即，所以函数f()=x-1在区间（-∞，+∞）上是增函数.

4.已知函数，试求：

（1）f(0),f(2)的值；

（2）函数f()的表达式；

（3）写出函数的单调区间.

【解析】（1）因为函数，

所以令=0，得=2，所以f(0)==-3.

            令=2，得=4，所以f(2)==1.

      （2）令=t，得=t+2，所以f(t)==.

       所以函数f()的表达式为：.

（3）因为.的图像开口向上，

其对称轴t=0，

所以其单调减区间为（-∞，0）；单调增区间为[0,+∞）。

5.已知函数f()是定义在区间（0，+∞）上的增函数，求不等式f()＞f[8()]的解集。

【解析】因为函数f()是定义在区间（0，+∞）上的增函数，

        所以函数值大的其自变量的值也大，

       因为f()＞f[8()]，

       所以＞8()

    解得x＜.  所以不等式f()＞f[8()]的解集为（-∞，）。

1.已知函数f()=3+1，判断f(x)在区间[0，+∞）上的单调性并证明。

【解析】任意取1，2∈[0，+∞），且1＜2，则

        =+1-（+1）==（12）（12）

       因为1，2∈[0，+∞）且1＜2，

所以1-2＜0，12＞0，

           即，

所以函数f()=3+1在区间[0，+∞）上是增函数.

2.已知函数f()=3-1.求：

（1）函数f()的定义域；

（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明。

【解析】（1）若使原式有意义，则x≥0.

所以定义域为[0,+∞）。

（2）函数f()=3-1在区间[0，+∞）上是增函数

任意取1，2∈[0，+∞），且1＜2，则

        =-1-（-1）==3（-）

       因为1，2∈[0，+∞）且1＜2，

所以1-2＜0，-＜0，

           即，

所以函数f()=3-1在区间[0，+∞）上是增函数.

3.已知函数f()是定义在区间（0，+∞）上是减函数，且f(-2)＞f()，求m的取值范围。

【解析】因为函数f()是定义在区间（0，+∞）上是减函数，

        所以其自变量越大，函数值越小，

        因为f(-2)＞f()，

         所以-2＜

         解得0＜m＜3

     所以，m的取值范围为（0,3）.