【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步2.4含绝对值的不等式（同步练习）-+
展开2.4 含绝对值的不等式
同步练习
一、选择题。
1.不等式｜-1｜≤4的解集是（ ）
A.（-∞,3] B.(-∞,-3]∪[5，+∞）
C. [-3,5] D.[5，+∞）
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜-1｜≤4得解集是-4≤-1≤4，进一步化简得-3≤≤5，所以答案选择C.
2.不等式｜+2｜＞1的解集是（ ）
A.[-3,1] B. (-∞，-3)∪(-1,+∞）
C.(-∞，-1)∪(3,+∞） D.
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜+2｜＞1得解集是x+2＞或x+2＜-1，进一步化简得x＞或x＜-3，所以答案选择B.
3.不等式｜-6｜＞0的解集是（ ）
A.R B.∅
C.{6} D. 以上答案均不正确
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜-6｜＞0得解集是x-6＞或x-6＜0，进一步化简得x＞或x＜6，所以答案选择D.
4.不等式｜x-a｜＞-2的解集是（ ）
A.R B.∅
C.{0} D. 以上答案均不正确
【解析】因为任意|x|都是大于等于0的，所以任意|x|也都是大于-2的，所以此时题目中的x为任意实数，所以答案选择A.
5.不等式｜3-｜≤5为（ ）
- (-∞，-2] B.[8,+∞）
C.[-2,8] D.(-∞，-2]∪[8,+∞）
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜3-｜≤5得-5≤≤5，进一步化简得-8≤-≤2，即-2≤≤8所以答案选择C.
6.不等式-5||+4＜0的解集是（ ）
A.(-，-1)∪（1,4） B. （1，4）
C.（-4，-1） D.(-，-1)∩（1,4）
【解析】不等式-5||+4＜0变形为(|x|-1)(|x|-4)＜0，解得1＜|x|＜4，进一步取绝对值符号得；
（-4，-1）∪（1,4）.所以答案选择A.
7.不等式｜3-2｜＜-8的解集是（ ）
A.（-2,） B.R
C.（-∞，-2）∪（，+∞） D.∅
【解析】因为任意|x|都是大于等于0的，所以任意|x|不可能＜-8，所以此时题目中的x无解，为∅，所以答案选择D.
8.若不等式｜-｜＜a的解集是{|-1＜＜2}，则a=（ ）
A. B.
C. D.
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜-｜＜a得解集是-a＜-＜a，进一步化简得-a＜＜+a，又因为其解集是{|-1＜＜2}，所以-a=-1，,+a=2，得a=，所以答案选择B.
一、填空题。
1.不等式｜3-｜＜3的解集是____________.
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式｜3-｜＜3得-3＜＜3，进一步化简得-6＜-＜0，即0＜＜6所以答案为（0,6）.
- 不等式2｜-3｜+5＜9的解集是______________.
【解析】根据口诀“大于取两边，小于取中间”，所以由不等式2｜-3｜+5＜9得2｜-3｜＜4，进一步化简得-2＜-3＜2，即1＜＜5所以答案为（1,5）.
- 已知2＜＜4，则不等式｜2-｜+｜+4｜＞2的解集是_________________.
【解析】由2＜＜4得2-x＜0，x+4＞0，所以原不等式可化为x-2+x+4＞2，解得x＞0.即解集为（0，+∞).
- 不等式｜5-2｜≤0 的解集是____________.
【解析】首先任意数的绝对值都是大于等于0的数，而题目中不等式是｜5-2｜≤0 ，所以5-2x=0，
解得x=- .所以解集是{-}.
- 不等式｜-a｜≤5的解集为[-3,7]，则a=____________.
【解析】由｜-a｜≤5得-5≤-a≤5，化简得-5+a≤x≤5+a，因为原不等式的解集为[-3,7],所以
-5+a=-3,5+a=7，解得a=2.
二、解下列不等式和不等式组。
1. 7+||≤11 ； 2.||+4＞6；
【解析】原不等式变形得 【解析】原不等式变形得
|x|≤4 |x|＞2
所以-4≤x≤4 所以x＞2或x＜-2
所以原不等式的解集为：[-4,4]. 所以原不等式的解集为：(-∞，-2)∪(2，+∞).
3. ｜2-｜＜3 ； 4. ｜4-3｜≥1；
【解析】原不等式变形得 【解析】原不等式变形得
-3＜2x-5＜3 所以4-3x≥1或4-3x≤-1
所以原不等式的解集为：(1,4). 所以原不等式的解集为：(-∞，1]∪[，+∞).
5. ｜2-｜≥7； 6.｜+1｜ ≤5；
【解析】原不等式变形得 【解析】原不等式变形得
2-≥7或2-≤-7 +1≤-5或+1≥5
化简得x≤-15或x≥27 所以x≤-12或x≥8
所以原不等式的解集为：(-∞，-15]∪[，+∞). 所以原不等式的解集为：(-∞，-12]∪[8，+∞).
- 1-｜2｜＜0； 8. 2 +｜-4｜≤3.
【解析】原不等式变形得 【解析】原不等式变形得
|2x|＞1 |4x|≤1
所以2x＞1或2x＜-1 所以4x≥1或4x≤-1
所以原不等式的解集为：（-∞，-）∪(，+∞）. 所以原不等式的解集为：(-∞，-]∪[，+∞).
9. 10.
【解析】由①得-2≤x-1≤2 【解析】由①得-2＜x-3＜2
解得-1≤x≤3 解得1＜x＜5
由②得x＜2 由②得-2＜x＜5
-1≤x≤3与x＜2取交集就是原不等式组的解集 1＜x＜5与-2＜x＜5取交集就是原不等式组的解集
所以不等式组的解集为：[-1,2）. 所以不等式组的解集为：(1,5）.
解答题.
- 已知集合A={||-1|＜2}，集合B={||-1|＞1}，求A∩B和A∪B.
【解析】解得集合A=(-1,3),集合B=（-∞，0）∪（2，+∞）.
因为求交集就是求两集合的公共部分，求并集就是求两集合的所有部分。
所以A∩B=(-1,0)∪（2,3）.
- 已知不等式|a-2|≤5的解集是[-2,3]，求实数a的值。
【解析】由不等式|a-2|≤5得-5≤a-2≤5，
化简得-5-a≤-2≤5-a，得，
因为不等式|a-2|≤5的解集是[-2,3]，
所以=-2；=3，解得a=1.
3.设a＞0，当a为何值时，不等式|+1|≥a的解集为(-∞，-6]∪[4,+∞)?
【解析】因为a＞0，
所以不等式|+1|≥a的解集为：x≥a-1或x≤-a-1
又因为原不等式|+1|≥a的解集为(-∞，-6]∪[4,+∞)，
所以-a-1=-6，a-1=4，解得a=5.
4.已知不等式|-2|≤3的解集为集合A,函数y=+的定义域为B,全集U=R,求A∩B，(∁UA)∪B.
【解析】由题意得集合A=[-1,5],集合B=[1,+∞）.
所以A∩B=[1,5]∩[1,+∞）=[-1,5]
所以∁UA=(-∞，-1)∪(5，+∞).
即 (∁UA)∪B=(-∞，-1)∪(5，+∞)∪[1,+∞）=(-∞，-1)∪[1,+∞）.
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