【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步4.2弧度制（同步练习）-

4.2  弧度制

同步练习

一、选择题。

1.下列说法正确的是（     ）

A.终边在y轴的非负半轴上的角是直角；       B.第二象限角一定是钝角；

C.第四象限角一定是负角；                   D.若β=α+·360°（k∈Z），则α与β终边相同。

【解析】终边在y轴的非负半轴上的角不一定都是直角，如450°角就在y轴的正半轴上，它不是直角，A错；第二象限角不一定是钝角，如-200°，B错；第四象限角不一定是负角，如300°角就是第四象限角，C错；所以答案选D.

2.下列各角中，30°转化成弧度制是（     ）

A.π                                       B. 

C.                                        D.

【解析】利用公式：弧度=角的度数×，得30°=，所以答案选C.

3.如果角α是锐角，那么角-α+2kπ（k∈Z）是（      ）

A.第一象限角                               B.第二象限角

C.第三象限角                               D. 第四象限角

【解析】若角α是锐角，则角α是第一象限角，-α角就是第四象限角，角-α+2kπ（k∈Z）就是表示

与角-α终边相同的角，所以答案选D.

4.表示与角- 终边相同的角的集合，下列选项正确的是（      ）

A.{x|x=-+2kπ，k∈Z}                      B.{x|x=-+k·360°，k∈Z}

C.{x|x=-+2kπ，k∈Z}                    D.{x|x=-+2kπ}

【解析】与角- 终边相同的角的集合是{x|x=-+2kπ，k∈Z} ，弧度与角度不能混用，且还要注明k的取值是∈Z。所以答案选A。

二、填空题。

5.规定：正角的弧度数是_______,负角的弧度数是____________,零角的弧度数是__________.

【解析】正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零。

6. 用弧度制写出终边在x轴上的角的集合是____________________________________.

【解析】在0°~360°范围内，终边在x轴上的角有两个，分别是0°角和180°角，所以与0°角和180°角终边相同的角的集合即为终边在x轴上的角的集合。所以答案为{α|α=n·180°，n∈Z}

7.完成下列表格中的角度与弧度的转换。                   

【答案】如下图所示：

三、解答题。

8.用弧度制分别写出终边在x轴正半轴、y轴正半轴的角的集合。

【答案】终边在x轴正半轴上的角的集合为：{α|α=2kπ，k∈Z},

     终边在y轴正半轴上的角的集合为：{α|α=+2kπ，k∈Z}.

9.已知一段圆弧长50cm，它所对的圆心角是200°，求这个圆弧所在圆的半径。

解：由题意得=50，α=200°= ，

所以由弧长公式得r= ，

即圆的半径r=50÷ = cm

一、填空题。

1. 已知角α=-3，则α角是第_______象限角。

【解析】角α=-3是弧度数，转化为角度数表示为-3×57.3°=-171.9°为第三象限角。

2. -+2kπ（k∈Z）所表示的角是第________象限。

【解析】-为第四象限角，则-+2kπ（k∈Z）表示与-终边相同的角，所以答案为第四象限。

3. 与π角终边相同的所有角构成的集合为__________________。

【答案】与π角终边相同的所有角构成的集合为：{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=(+1)π，k∈Z }.

二、选择题。

4.表示与角- 终边相同的角的集合，下列选项正确的是（     ）

A.{x|x=- +2kπ}                       B. {x|x=- +2kπ，k∈Z}

C.{x|x=- +2kπ，k∈Z}                 D.{x|x=- + 2kπ，k∈N}

【答案】选B.

5.弧度角 在第几象限（      ）

A.第一象限                               B.第二象限

C.第三象限                               D.第四象限

【解析】 化成角度值为330°，330°在第四象限，所以 在第四象限，选D。

6.终边经过点P(m，m)（m≠0）的角α的集合是（      ）

A.+kπ，k∈Z}                     B.+2kπ，k∈Z}

C.{}                               D.{}

【解析】因为角α经过点P(m，m)（m≠0），所以角α的终边落在直线y=x上，所以角α的集合为

+kπ，k∈Z} ，所以答案选A.  

三、解答题。

7.如图所示，已知一个扇形的半径为1，圆心角为60°，求该扇形的弧长 和面积S。

【解析】利用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式进行计算。

解：因为60°=所以，根据弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，得

=αr= ；= r = .

【注意】使用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，要先将扇形的圆心角的角度化为弧度。

1. 已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长度为6，求：

（1）弧AB的长；                        （2）扇形AOB的面积。

【解析】利用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式进行计算。

【答案】解：（1）因为 120°=

所以由弧长公式得= αr= ；

（2）扇形AOB的面积= r = .

2. 已知- 弧度的角，（1）判断其是第几象限角；（2）用弧度制写出与它终边相同的角的集合；

（3）写出此集合在-2π~2π之间的角。

【答案】解：（1）- 化成角度值为-135°，是在第三象限的角；

（2）用弧度制写出与它终边相同的角的集合为：+2kπ，k∈Z}

（3）当k=0时，α=- ；当k=1时，α=.

所以，集合在-2π~2π之间的角有- 和.