2024届高考数学一轮总复习第八章统计与统计分析第三讲成对数据的统计分析课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第八章统计与统计分析第三讲成对数据的统计分析课件，共59页。PPT课件主要包含了回归分析，独立性检验，12×2列联表，2独立性检验，名师点睛，A①②，B①④，C③④，D②③，答案C等内容，欢迎下载使用。
(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点有 y 随 x 增大而增大的趋势，则称两个变量正相关；若这些散点有 y 随 x 增大而减小的趋势，则称两个变量负相关.
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度.当 r＞0 时表示两个变量正相关，当 r＜0 时表示两个变量负相关.|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近 0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性越弱.
(5)残差①残差：对于响应变量 Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的^y称为预测值，观测值减去预测值称为残差.
设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和
{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2 列联表)如下：
(3)独立性检验的一般步骤
①根据样本数据列出 2×2 列联表；
②计算随机变量χ2 的值，查表确定临界值 xα；
③如果χ2≥xα，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”.
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.
(2)独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.根据χ2 的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活.
考点一 相关关系的判断1.观察下列各图形，
其中两个变量 x，y 具有相关关系的图是(
解析：由散点图知③中的点都分布在一条直线附近.④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系.故选 C.
2.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图 8-3-1 所示的人体脂肪含量与年龄
关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是(图 8-3-1
A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于
解析：观察题图，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪
含量的中位数小于 20%，故选 B.
3.已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相关.
A.x 与 y 正相关，x 与 z 负相关B.x 与 y 正相关，x 与 z 正相关C.x 与 y 负相关，x 与 z 负相关D.x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
[例 1](1)(多选题)某市物价部门对 5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表所示：
(2)某研究机构为调查人的最大可视距离 y(单位：米)和年龄x(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：
(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为 50 岁的人的最大可视距离.
【题后反思】回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程
①根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换
②利用公式，求出回归系数
③利用经验回归直线过样本点的中心求系数
(2)利用经验回归方程进行预测时，可把经验回归方程看作一
(3)利用经验回归方程判断正、负相关时，决定是正相关还是
(4)判断经验回归方程的拟合效果，可以利用样本相关系数判
断，|r|越趋近于 1，两变量的线性相关性越强.
(2022 年金台区期中)某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：
(1)在图 8-3-2 中作出这些数据的散点图，并指出 y 与 x 成正相
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线
(3)若 B 地今年的居民年收入将增长 20%，预测 B 地今年的销售额 y 将达到多少万元？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：
参考数据：15×16＋20×20＋35×40＋50×48＝4 440，152＋202＋352＋502＝4 350.
解：(1)散点图如图 D64：
由散点图可知，y 与 x 成正相关.
[例 2](2022 年全国甲卷文科)甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 B 两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
(2)由题设数据可知，准点班次数共 450 辆，未准点班次数共50 辆，A 公司共 260 辆，B 公司共 240 辆，
∴有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.
(2022 年全国Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(1)解：补充列联表为
所以有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫
⊙非线性回归的应用问题
[例 3]为了研究某种细菌繁殖的个数随时间 x 变化的情况，收
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据
(2)观察散点图是否可用曲线y＝c1 拟合，描述解释变量与
解：(1)作出散点图，如图 8-3-3 所示.
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1
曲线的周围，于是令 z＝ln y，即 y＝ez，可得
【反思感悟】有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决.其一般步骤为
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到如图 8-3-4 所示的散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据
(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？