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高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析第三课时成对数据的统计分析课件
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这是一份高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析第三课时成对数据的统计分析课件，共54页。PPT课件主要包含了有关系，非线性，一条直线，－11，因变量，解释变量，bx＋a等内容，欢迎下载使用。
考点一 成对数据的相关性1．变量的相关关系两个变量______，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为__相关和__相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现____的趋势．
(2)按变量间是否有线性特征分为____相关和______相关或曲线相关．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是____相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．
3．相关关系的刻画(1)散点图：成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．(2)样本相关系数r的计算式
(3)样本相关系数r的性质①样本相关系数r的取值范围为_________；②若r>0时，成对样本数据__相关；③若r<0时，成对样本数据__相关；④当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
提醒：当两个变量的相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系．
链接·2024高考试题(2024·天津高考数学真题)下列图中，相关性系数最大的是( )
A B
C D
A [观察题干图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他题干图更接近1.故选A.]
A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
(2)对于A，身高极差大约为21，臂展极差大约为26，故结论正确；对于B，很明显根据散点图以及经验回归直线得到，身高矮一些，臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长些，故结论正确；对于C，身高为190 cm，代入经验回归方程可得到臂展估计值等于189.65 cm，但不是准确值，故结论正确；对于D，身高相差10 cm的两人臂展的估计值相差11.6 cm，但并不是准确值，经验回归直线上的点并不都是准确的样本点，故结论不正确，故选ABC.]
2．刻画回归效果的方式(1)残差图法在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越__，说明模型拟合精度越高．(2)残差平方和法残差平方和为_______________ ，残差平方和越__，模型拟合效果越好．
(3)利用R2刻画拟合效果R2＝1 ，R2越大，模型的拟合效果越__，R2越小，模型的拟合效果越__．
考向1 一元线性回归模型[典例2] (2023·安徽合肥三模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2018－2022对应的t分别为1～5.
【教师备用】(2023·山东淄博一模)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(单位：万元)与年度销售量yi(单位：万台)的数据，如表所示：
跟进训练2 (1)(2024·江西联考模拟)某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
则y关于x的经验回归方程为( )
考点三 独立性检验1．2×2列联表与独立性检验(1)分类变量X，Y的2×2列联表：
(2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否____的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．(3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
2．两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法(1)利用等高堆积条形图直观判断：
【教师备用】(2024·贵州黔东南模拟预测)二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层随机抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占60%，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
(1)完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为“是否全部答对与性别有关”？
[解] (1)按照性别分层随机抽样抽取出的男生人数为150×60%＝90，则抽取的女生人数为：150－90＝60.抽取的女生中全部答对的人数为：60×0.7＝42，部分答对的人数为：60－42＝18，抽取的男生中全部答对的人数为：90×0.5＝45，部分答对的人数为：90－45＝45.
跟进训练3 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行．某体育博主为调查大学生对成都大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生(其中男生和女生各100名)提问他们有关大运会的问题，完全答对的认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下2×2列联表：
考点一 成对数据的相关性1．变量的相关关系两个变量______，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为__相关和__相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现____的趋势．
(2)按变量间是否有线性特征分为____相关和______相关或曲线相关．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是____相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．
3．相关关系的刻画(1)散点图：成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．(2)样本相关系数r的计算式
(3)样本相关系数r的性质①样本相关系数r的取值范围为_________；②若r>0时，成对样本数据__相关；③若r<0时，成对样本数据__相关；④当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
提醒：当两个变量的相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系．
链接·2024高考试题(2024·天津高考数学真题)下列图中，相关性系数最大的是( )
A B
C D
A [观察题干图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他题干图更接近1.故选A.]
A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
(2)对于A，身高极差大约为21，臂展极差大约为26，故结论正确；对于B，很明显根据散点图以及经验回归直线得到，身高矮一些，臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长些，故结论正确；对于C，身高为190 cm，代入经验回归方程可得到臂展估计值等于189.65 cm，但不是准确值，故结论正确；对于D，身高相差10 cm的两人臂展的估计值相差11.6 cm，但并不是准确值，经验回归直线上的点并不都是准确的样本点，故结论不正确，故选ABC.]
2．刻画回归效果的方式(1)残差图法在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越__，说明模型拟合精度越高．(2)残差平方和法残差平方和为_______________ ，残差平方和越__，模型拟合效果越好．
(3)利用R2刻画拟合效果R2＝1 ，R2越大，模型的拟合效果越__，R2越小，模型的拟合效果越__．
考向1 一元线性回归模型[典例2] (2023·安徽合肥三模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2018－2022对应的t分别为1～5.
【教师备用】(2023·山东淄博一模)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(单位：万元)与年度销售量yi(单位：万台)的数据，如表所示：
跟进训练2 (1)(2024·江西联考模拟)某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
则y关于x的经验回归方程为( )
考点三 独立性检验1．2×2列联表与独立性检验(1)分类变量X，Y的2×2列联表：
(2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否____的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．(3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
2．两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法(1)利用等高堆积条形图直观判断：
【教师备用】(2024·贵州黔东南模拟预测)二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层随机抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占60%，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
(1)完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为“是否全部答对与性别有关”？
[解] (1)按照性别分层随机抽样抽取出的男生人数为150×60%＝90，则抽取的女生人数为：150－90＝60.抽取的女生中全部答对的人数为：60×0.7＝42，部分答对的人数为：60－42＝18，抽取的男生中全部答对的人数为：90×0.5＝45，部分答对的人数为：90－45＝45.
跟进训练3 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行．某体育博主为调查大学生对成都大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生(其中男生和女生各100名)提问他们有关大运会的问题，完全答对的认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下2×2列联表：
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