高考数学一轮复习第八章第三讲成对数据的统计分析课件

这是一份高考数学一轮复习第八章第三讲成对数据的统计分析课件，共60页。PPT课件主要包含了12×2列联表，答案A，答案B，负相关，量负相关，答案ABC，解①由题意可得，元构造线性相关，负相关的是系数b，填写列联表如下等内容，欢迎下载使用。
1.了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数比较多组成
2.了解一元线性回归模型的含义，了解最小二乘原理，掌握一
元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.
3.理解 2×2 列联表的统计意义，了解 2×2 列联表独立性检验
(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)散点图可以直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点有 y 随 x 增大而增大的趋势，则称两个变量正相关；若这些散点有 y 随 x 增大而减小的趋势，则称两个变量负相关.
它主要用于对成对样本数据的相关程度进行定量分析，以衡量它们之间的线性相关程度.当 r＞0 时表示两个变量正相关，当r＜0 时表示两个变量负相关.|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性越弱.
(5)残差①残差：对于响应变量 Y，通过观测得到的数据称为观测值，差.
越接近 1，表示回归的效果
设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，
y2}，其样本频数列联表(2×2 列联表)如下：
＋d 为样本容量)来判断“两个分类变量是否独立”的方法称为独立性检验.
(3)独立性检验的一般步骤①提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；②根据样本数据列出2×2列联表；③计算随机变量χ2的值，查表确定临界值xα；④当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ26.635.(16＋24)×(64＋36)×(16＋64)×(24＋36)
根据小概率值α＝0.01 的χ2 独立性检验，我们推断 H0 不成立.所以有 99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关.
(2)记 A 为“抽到的人有自主创业打算”，B 为“抽到的人是男生”.
所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.
⊙非线性回归的应用问题
[例 3](2023 年宁波市期末)某企业对 2023 年上半年的月利润
情况进行调查统计，得到数据如下：
根据以上数据，绘制了如图 8-3-3 所示的散点图.
(1)根据散点图判断，y＝c·edx与y＝a＋bx(a，b，c，d均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述 y 与 x 关系的回归方程？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出 y 关于 x 的回归方程.
(3)已知该企业的产品合格率为 90%，现随机抽取 9 件产品进行检测，则这 9 件产品中合格的件数最有可能是多少？
解：(1)由散点图可知，y 与 x 之间是非线性相关关系，所以 y＝c·edx 更适宜作为描述 y 与 x 关系的回归方程类型.
(3)设抽到的产品中有 X 件合格品，则 X～B(9，0.9).
所以当 k＝8 或 k＝9 时 P(X＝k)最大.所以这 9 件产品中合格的件数最有可能是 8 件或 9 件.
【反思感悟】有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，结合题目给出的数据，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题.
(2023 年江门市期末)镇海湾生蚝是台山市的特产，因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地，所以这里的生蚝长得比其他地方更肥大，味道更鲜美.2023 年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入，根据市场调研与模拟，得到人工投入增量 x(单位：人)与年收益增量 y(单位：万元)的数据如下，并绘成如图 8-3-4 所示的散点图.
根据散点图，有如下两个 y 与 x 的回归模型：
(1)求出模型②中 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1)；
(2)比较模型①，②的决定系数 R2 的大小，说明哪个模型拟合效果更好，并用该模型预测，要使年收益增量超过 80 万元，人工投入增量至少需要多少人？(精确到 1)
∵182.42＞72.98，∴模型①的决定系数小于模型②的决定系数，故模型②的拟合效果更好.