2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果收入元记作元，那么支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  数轴上到原点的距离是个单位长度的点表示的数(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

3.  如果与互为相反数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  最新统计，中国注册志愿者总数已超  人，  用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式中与的值不相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法中，正确的是(    )

A. 单项式没有系数 B. 的次数是
C. 与是同类项 D. 多项式的项是和

7.  若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本元，而按定价的九五折出售，将赚元．设这种商品的定价为元，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  一个角的补角为，则这个角的余角为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，下列叙述正确的是(    )

A. 射线表示西北方向
B. 射线表示北偏东
C. 射线表示西偏南
D. 射线表示南偏东

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.  在数，，，，中，正数有______个．

12.  已知：，则______．

13.  单项式与是同类项，则 ______ ．

14.  一艘轮船沿江从港顺流航行到港的速度为千米时，水流速度为千米时，则这艘轮船按原航线从港航行到港的速度为______千米时．

15.  绝对值不大于的所有整数的和为______．

16.  如果线段，，且，，在同一条直线上，那么，两点的距离是______．

17.  若的值为，则代数式的值为______ ．

18.  计算： ______ 度______ 分______ 秒．

19.  如图所示，点为直线上一点，，那么图中互为余角的对数有______对．

20.  已知，自的顶点引射线，若：：，则           ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

21.  先化简再求值：，其中，．

22.  解方程：．

四、解答题（本大题共6小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
计算：．

24.  本小题分
如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点，且，，求线段的长．

25.  本小题分
如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．
若，，求的度数；
若，求的度数．

26.  本小题分
如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧要求：写出测量方案，给出的表达式．

27.  本小题分
甲、乙两地相距，车从甲地开往乙地，每小时行；车从乙地开往甲地，每小时行若两车同时出发，多长时间后相距？

28.  本小题分
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为元，经粗加工后销售，每吨利润可达元，经精加工后销售，每吨利润涨至元，当地一家公司收购这种蔬菜吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，如果进行精加工，每天可加工吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：若点在原点左边，则点表示，
若点在原点右边，则点表示，
所以，点表示数或．
故选：．
根据数轴的特点，分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．
本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左右两边两种情况．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数和绝对值，根据相反数的定义求出的值，进而可得答案．
【解答】
解：如果与互为相反数，则，
则．  

4.【答案】 

【解析】解：  ．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于  有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
故选：．
根据去括号方法逐一计算即可．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为，故本选项不合题意；
B.的次数是，故本选项不合题意；
C.与是同类项，故本选项符合题意；
D.多项式的项是和，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据单项式的定义，同类项的定义以及多项式的定义逐一判断即可．
本题考查了单项式、多项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由一元一次方程的特点得，即，
则这个方程是，
解得：．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，是这类题目考查的重点．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这种商品的定价是元．
根据题意，得．
故选：．
设这种商品的定价是元，根据定价的折出售将赔元和定价的折出售将赚元，分别表示出进价，从而列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这个角是，，
这个角的余角是，．
故选：．
根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．
本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：射线表示东北方向，故本选项错误；
B.射线表示北偏西，故本选项错误；
C.射线表示东偏南，故本选项错误；
D.射线表示南偏东，故本选项正确．
故选D．
方向角问题，只要按图中所给出的方向，正确的加以描述即可．
本题主要考查了方向角的简单识别，应熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解答】
解：在所列个数中，正数有、，这个数，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据同类项的定义可得：，，
解得：，．
所以．
故答案为：．
根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．
此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：千米时．
所以，这艘轮船按原航线从港航行到港的速度为千米时．
故答案是：．
根据逆流速度静水速度水流速度，顺流速度静水速度水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出代数式．
此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
 

15.【答案】 

【解析】解：绝对值不大于的所有整数有：、、、、、、、、，
绝对值不大于的所有整数的和为：
．
故答案为：．
根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于的所有整数有：、、、、、、、、，把它们相加，求出绝对值不大于的所有整数的和为多少即可．
此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

16.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：

，
当点在点的左侧时，如图：

，
，两点的距离是或，
故答案为：或．
分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧．
本题考查了两点间距离，根据题意画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：，即，
则原式，
故答案为：
由题意得到，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】；； 

【解析】解：，，
．
故答案为：；；．
根据度等于分，分等于分，分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可．
本题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以为进制即可．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，，，．
互余角的对数共有对．
故答案为．
根据余角的和等于，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．
本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：，：：，

如图所示，当在的外侧时，；

如图所示，当在的外侧，．

故答案为：或．
自的顶点引射线，可以在的外侧，也可以在的外侧，所以要分两种情况考虑．
本题主要考查了角的计算，解答本题要注意注意两种情况的考虑：可以在的外侧，也可以在的外侧．
 

21.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
方程两边同除以，得：． 

【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母，则会使方程简单很多．
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
 

23.【答案】解：



． 

【解析】原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可得到答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：是的中点，且，
，
，
，
，
是线段的中点，
． 

【解析】由是的中点和的值可求出的长，则的长可求出，的长也可求出，又因为是中点，进而可求出长度．
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能弄清楚各条线段之间的长度关系．
 

25.【答案】解：根据角平分线的性质可知，，
，
即的度数为；
根据角平分线性质可知，，
，
，
 

【解析】根据角平分线的性质可知，，再根据即可求出的度数；
根据角平分线性质可知，，再根据即可计算的度数．
本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：反向延长射线，得出射线，
测量的度数，． 

【解析】根据邻补角的定义，得出是的邻补角，测量出的度数，即可求出的度数．
本题考查了对顶角和邻补角的定义，注意：如果和互为邻补角，则．
 

27.【答案】解：设经过小时后两车相距，根据题意得：
没有相遇之前：
，
解得：；
相遇之后：
，
解得：；
答：当小时或小时时，两车相距． 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是速度、时间和路程之间的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
设经过小时后两车相距，分两种情况讨论：没有相遇之前和相遇之后，再根据速度、时间和路程之间的关系，列出方程，求解即可．
 

28.【答案】解：方案一：元，
将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润元
方案二：元，
将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润元；
方案三：设精加工天，则粗加工天．
根据题意得：，
解得：，
所以精加工的吨数，吨．
这时利润为：元
答：该公司可以粗加工这种蔬菜吨，精加工这种蔬菜吨，可获得最高利润为元． 

【解析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的利润吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了吨，还有吨直接销售；方案三：设精加工天，则粗加工天，根据加工的总吨数为吨列方程求得的值，然后可求得获得的利润．
本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于的方程是解题的关键．