2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组线段，能构成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，5cmB. 2cm，4cm，6cmC. 4cm，4cm，9cmD. 8cm，8cm，12cm
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等
C. 一个锐角和一条直角边对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
3.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (2,−1)
4.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是( )
A. ∠A=∠2B. ∠1和∠B都是∠A的余角
C. ∠1=∠2D. 图中有3个直角三角形
5.下列计算正确的是( )
A. 3a2⋅2a3=6a6B. 20=0C. (4x3)2=16x6D. 3−2=−19
6.若分式xx−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x=1C. x<1D. x≠1
7.等腰三角形的一个角为110∘，则顶角的度数为( )
A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 70∘或110∘
8.用提公因式法分解因式4xn+1−12xn+32xn−1时，提取的公因式是( )
A. 4xn+1B. 4xnC. 4xn−1D. 4x
9.分式a+ba2+b2，m−nm2−n2，2a+ba+2b，3x12xy2中，最简分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，作∠AOB的平分线方法如下：(1)以点O为圆心，适当长为半径，画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.由作法得△OMC≌△ONC的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.正六边形的每个外角是_______度．
12.若(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，则m的值为______.
13.计算：4x3y⋅y2x3=______.
14.如图，已知AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长为______.
15.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，垂足为点D，则AD与BC的数量关系为______.
16.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，甲、乙两人每天各做多少个零件？
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)2x(x+y)−6y(x+y).
(2)(5m+n)2−(m−5n)2.
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2xy)3⋅(12x2y+14xy2−xy)；
(2)(a+1)2−(2a−3)(2a+3).
20.(本小题6分)
如图，△ABC≌△ADE，∠B=70∘，∠E=30∘，∠EAC=45∘，求∠DAC的度数.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2−1，其中x=−2.
22.(本小题7分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=6，BC=10，求△ABC的面积.
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,5)，B(−4,3)，C(−1,0).
(1)求△ABC的面积；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
24.(本小题8分)
如图，点A，B，D，E在同一直线上，AC=EF，AC//EF，∠C=∠F.
(1)求证：△ABC≌△EDF；
(2)若AD=6，BD=2，求AE的长.
25.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，CA上，且BD=CE，AD与BE交于点F.
(1)求证：∠BAD=∠CBE；
(2)求∠DFE的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+3=4<5，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+4=6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、4+4<9，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
D、8+8=16>12，能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】B
【解析】解：A、两条直角边对应相等，加上隐含条件一对直角对应相等，符合SAS；
B、证明两三角形全等，必须有边的参与，不能得到全等；
C、一个锐角和一条直角边对应相等，可得到其它两对角也相等，符合AAS或ASA；
D、一条斜边和一条直角边对应相等，符合HL.
故选：B.
根据全等三角形的判定方法可得答案．
此题考查的是全等三角形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：点P(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1).
故选：C.
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90∘，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠A=∠A+∠B=90∘，
∴∠1和∠B都是∠A的余角，
直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，
综上所述，错误的结论是∠1=∠2.
故选C.
根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．
本题考查了直角三角形两锐角互余和同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵3a2⋅2a3=6a5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵20=1，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵(4x3)2=16x6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
D.∵3−2=132=19，∴此选项计算错误，故不符合题意；
故选：C.
A.根据单项式乘单项式和同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据零指数幂的性质进行计算，然后判断即可；
C.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D.根据负指数幂的性质进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了实数指数幂的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂相乘法则、积的乘方法则和幂的乘方法则等．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−1≠0，
解得x≠1.
故选D.
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7.【答案】C
【解析】解：等腰三角形的一个角为110∘，则110∘的角是等腰三角形的顶角，
故选：C.
根据110∘的角判断出只能是等腰三角形的顶角．
本题考查了等腰三角形的性质，易错点在于110∘的角是顶角还是底角．
8.【答案】C
【解析】解：原式=4xn−1(x2−3x+8)，
∴提取的公因式为4xn−1，
故选：C.
根据公因式的定义：各项中系数的最大公约数、相同字母或因式的最低次幂的积，找出公因式即可．
本题主要考查了利用提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握求多项式各项的公因式．
9.【答案】B
【解析】解：m−nm2−n2=m−n(m+n)(m−n)=1m+n，3x12xy2=14y2，不是最简分式，
a+ba2+b2，2a+ba+2b是最简分式，
则最简分式有2个，
故选：B.
根据最简分式的概念判断即可．
本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
10.【答案】A
【解析】解：由作法得OM=ON，CM=CN，
而OC为公共边，
所以根据“SSS”可判断△OMC≌△ONC.
故选：A.
利用作法和三角形全等的判定方法求解．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
11.【答案】60
【解析】解：正六边形的一个外角度数是：360∘÷6=60∘.
故答案为：60.
本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．
正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．
12.【答案】2
【解析】解：(2x−m)(x+1)
=2x2+2x−mx−m
=2x2+(2−m)x−m，
∵(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，
∴2−m=0，
解得：m=2，
故答案为：2.
先利用多项式乘多项式法则计算(2x−m)(x+1)，根据(2x−m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，列出关于m的方程，解方程即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式．
13.【答案】23x2
【解析】解：原式=23x2.
故答案为：23x2.
原式约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】10cm
【解析】解：∵AB垂直平分线段CD，
∴AD=AC=2cm，BC=BD=3cm，
∴四边形ABCD的周长=AD+DB+BC+CA=2(AC+BC)=10(cm).
故答案为：10cm.
已知AB是CD的垂直平分线，可得AD=AC，BC=BD，再依据周长的定义求得AD+BD+BC+AC的值即可．
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】AD=12BC
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴AD=CD=12AC，AC=BC
∴AD=12BC，
故答案为：AD=12BC.
由等边三角形的性质可求解．
本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】135∘
【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．根据图形可得AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∠2=45∘，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4=∠3，由∠1+∠4=90∘可得∠3+∠1=90∘，进而可得答案．
【解答】
解：∵在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠B=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠4=90∘，
∴∠3+∠1=90∘，
∵∠2=45∘，
∴∠1+∠2+∠3=135∘，
故答案为：135∘.
17.【答案】解：设甲每天做x个，则乙每天做(140−x)个，
根据题意得：360x=480140−x，
解之得：x=60，
经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，
∴140−x=140−60=80(个)，
答：甲每天做60个，乙每天做80个．
【解析】设甲每天做x个，则乙每天做(140−x)个，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同”列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=2(x+y)(x−3y)；
(2)原式=[(5m+n)+(m−5n)][(5m+n)+(m−5n)]
=(5m+n+m−5n)(5m+n−m+5n)
=(6m−4n)(4m+6n)
=4(3m−2n)(2m+3n).
【解析】(1)利用提公因式法因式分解即可；
(2)利用提公因式法及平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(−2xy)3⋅(12x2y+14xy2−xy)
=−8x3y3⋅(12x2y+14xy2−xy)
=−4x5y4−2x4y5+8x4y4；
(2)(a+1)2−(2a−3)(2a+3)
=a2+2a+1−(4a2−9)
=a2+2a+1−4a2+9
=−3a2+2a+10.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=70∘，
在△ADE中，∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−70∘−30∘=80∘，
∴∠DAC=∠DAE−∠EAC=80∘−45∘=35∘.
故答案为：35∘.
【解析】先根据全等三角形的性质得到∠B=∠D=70∘，再根据三角形内角和计算出∠DAE=80∘，然后计算∠DAE−∠EAC即可．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．
21.【答案】解：原式=(x+1x+1−1x+1)÷x(x+1)(x−1)
=xx+1⋅(x+1)(x−1)x
=x−1，
当x=−2时，原式=−2−1=−3.
【解析】先把括号里面的1写成分母是x+1的分式，然后把除法写成乘法，进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．
22.【答案】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90∘，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴S△ABC=S△ABD+S△BDC=12AB⋅AD+12BC⋅DE=12×6×3+12×10×3=24，
故△ABC的面积为：24.
【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
本题考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，正确地找出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)△ABC的面积=12×5×3=7.5；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1(1,5)，B1(4,3)，C1(1,0).
【解析】(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
24.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中，
∠A=∠EAC=EF∠C=∠F，
∴△ABC≌△EDF(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△EDF，
∴AB=DE，
∴AB+BD=BD+DE，即AD=BE，
∵AD=6，BD=2，
∴AB=AD−BD=6−2=4，
∴DE=4，
∴AE=AD+DE=6+4=10.
【解析】(1)根据ASA即可证明：△ABC≌△EDF；
(2)由(1)可知AB=DE=4，再利用AE=AD+DE即可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，
在△ABD与△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)；
∴∠BAD=∠CBE；
(2)解：∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=∠ABD=60∘，
∴∠DFE=180∘−60∘=120∘.
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
(1)由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得结论；
(2)由外角的性质可求解．