2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天.世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起.小丽将节约用水3立方米记作+3立方米，那么浪费用水2立方米记作( )
A. −2立方米B. +2立方米C. −3立方米D. +3立方米
2.下列合并同类项的算式中，正确的是( )
A. y2+y2=2y4B. 3x2−2x2=x2
C. 2a+3a=5D. −5xy+2xy=7xy
3.某种苹果的售价是m元/kg(m<20)，现用100元买5kg这种苹果，应找回( )
A. 5m元B. (100−5m)元C. (5m−100)元D. (5m+100)元
4.下列图形中所标识的角，能同时用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示的是( )
A. B. C. D.
5.下列几何体中，属于棱锥的是( )
A. B. C. D.
6.对于方程2(2x−1)−(x−3)=1，去括号正确的是( )
A. 4x−1−x−3=1B. 4x−1−x+3=1
C. 4x−2−x−3=1D. 4x−2−x+3=1
7.下列计算结果等于−8的是( )
A. |−8|B. −(−8)C. −1+7D. (−2)3
8.下列方程中，解是x=2的方程是( )
A. 6+3x=0B. 7x−10=4C. −23x+6x=5D. 12x+4=6
9.如果a与−3互为倒数，那么a是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
10.题目；已知：线段a，b．
求作：线段AB，使得AB=a+2b
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上顺次画PQ=b,QB=b
④画射线AM．
你认为顺序正确的是( )
A. ①②③④B. ④①③②C. ④③①②D. ④②①③
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.举出“两点确定一条直线”在生活中的一个应用：______．
12.用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为______．
13.若2(3−a)x―4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ ______．
14.如果多项式xa+1+8x2−5x−6是三次四项式，常数项为b，那么a= ______；b= ______．
15.被称为“地球之肺”的森林正以每年150000000000m2的速度从地球上消失.每年森林的消失量用科学记数法表示为______m2．
16.老年大学书法班的学员外出郊游，如果每一辆客车坐45人，那么会有20人没有座位；如果每一辆客车坐55人，那么会有30个空座位.若设有x辆客车，则可列方程为______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)(−4)3−(1−32)×2．
(2)(−14―59+1112)×(−36)．
(3)28°17′−31°48′÷2．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2(12y−4)+2y=y−1．
(2)x+12−2=2−x3．
19.(本小题6分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画直线AD，BC交于E点；
(2)连接线段AC，BD交于点F；
(3)连接线段AB，并将其反向延长；
(4)作射线CD．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：4x2+(3−x2)−(5x+2x2)−5+6x，其中x=−2．
21.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，且∠BOD=56°，求∠AOC的度数．
22.(本小题6分)
当x为何值时，2x+14与−10x+112的值相等？
23.(本小题7分)
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检验每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数负数来表示，记录如下：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少？
24.(本小题7分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2.如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8．
(1)填空：A，B两点间的距离AB= ______；线段AB的中点表示的数为______．
(2)现有点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．
①3秒后，点P表示的数是______；t秒后，点P表示的数为______(用含t的式子表示)．
②求当t为何值时，点P运动到线段AB的中点．
25.(本小题10分)
某校七年级学生开展社会实践活动.第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵节约用水3立方米记作+3立方米，
∴浪费用水2立方米记作−2立方米，
故选：A．
利用具有相反意义的量可以用正负数表示，根据已知条件进行解答即可．
本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：A、y2+y2=2y2，故此选项不符合题意；
B、3x2−2x2=x2，故此选项符合题意；
C、2a+3a=5a，故此选项不符合题意；
D、−5xy+2xy=−3xy，故此选项不符合题意；
故选：B．
合并同类项法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和指数不变；由此判断即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：应找回：(100−5m)元，
故选：B．
根据找回钱数等于原有的钱数减去买苹果的钱数即可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
4.【答案】D
【解析】解：对于选项A，图形中所标识的角，能同时用∠AOB，∠1两种方法表示，
故选项A不符合题意；
对于选项B，图形中所标识的角，能同时用∠AOB，∠1两种方法表示，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图形中所标识的角，能同时用∠AOB，∠1两种方法表示，
故选项C不符合题意；
对于选项D，图形中所标识的角，能同时用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示，
故选项D符合题意．
故选：D．
根据角的表示方法对各选项的图形中所表示的角逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了角的表示方法，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.是圆柱，故此选项不合题意；
B.是立方体，故此选项不合题意；
C.是圆锥，故此选项不合题意；
D.是棱锥，故此选项符合题意．
故选：D．
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析即解．
本题主要考查棱锥的知识，属于基础题，注意掌握棱锥的概念．
6.【答案】D
【解析】解：方程2(2x−1)−(x−3)=1，
去括号得：4x−2−x+3=1，
故选：D．
根据去括号的法则去括号即可．
本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
7.【答案】D
【解析】解：A、|−8|=8，故A不符合题意；
B、−(−8)=8，故B不符合题意；
C、−1+7=6，故C不符合题意；
D、(−2)3=−8，故D符合题意；
故选：D．
利用绝对值，去括号的法则，有理数加法的法则，乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】B
【解析】解：A.把x=2代入6+3x=0，得左边=6+3×2=6+6=12，右边=0，左边≠右边，
所以x=2不是方程6+3x=0的解，故本选项不符合题意；
B.把x=2代入7x−10=4，得左边=14−10=4，右边=4，左边=右边，
所以x=2是方程7x−10=4的解，故本选项符合题意；
C.把x=2代入−23x+6x=5，得左边=−43+12=323，右边=5，左边≠右边，
所以x=2不是方程−23x+6x=5的解，故本选项不符合题意；
D.把x=2代入12x+4=6，得左边=1+4=5，右边=6，左边≠右边，
所以x=2不是方程12x+4=6的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
把x=2代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义(使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解)是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵−3×(−13)=1，
∴a是−13．
故选B．
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−3×(−13)=1．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示：
，
先作射线AM，再截取AP=a，然后顺次截取PQ=b,QB=b，则线段AB的长为a+2b．
整理题目给出的步骤：
④画射线AM；
①在射线AM上画线段AP=a；
③在射线PM上顺次画PQ=b,QB=b；
②则线段AB=a+2b；
故正确顺序是：④①③②．
故选：B．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11.【答案】在墙上用两颗钉子固定一根木条(答案不唯一)
【解析】解：举出“两点确定一条直线”在生活中的一个应用：在墙上用两颗钉子固定一根木条(答案不唯一)．
故答案为：在墙上用两颗钉子固定一根木条(答案不唯一)．
由直线的性质：两点确定一条直线，即可解决问题．
本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握直线的性质．
12.【答案】1.80
【解析】解：用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为1.80．
故答案为：1.80．
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13.【答案】3
【解析】解：∵2(3−a)x―4=5是关于x的一元一次方程，
∴3−a≠0，
解得：a≠3．
故答案为：3．
根据一元一次方程的定义得出3−a≠0，再求出a即可．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14.【答案】2 −6
【解析】解：∵多项式xa+1+8x2−5x−6是三次四项式，常数项为b，
∴a+1=3，b=−6，
∴a=2，b=−6，
故答案为：2，−6．
根据多项式的意义可得a+1=3，b=−6，然后进行计算即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
15.【答案】1.5×1011
【解析】解：150000000000=1.5×1011．
故答案为：1.5×1011．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
16.【答案】45x+20=55x−30
【解析】解：根据题意得：45x+20=55x−30．
故答案为：45x+20=55x−30．
根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−64−(1−9)×2
=−64−(−16)
=−64+16
=−48；
(2)原式=9+20−39
=−10；
(3)原式=28°17′−15°54′
=12°23′．
【解析】(1)先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算减法；
(2)利用乘法分配律计算即可；
(3)先算除法，再算减法即可．
此题考查有理数的混合运算和度分秒的运算，熟练掌握运算法则和度分秒的换算是关键．
18.【答案】解：(1)2(12y−4)+2y=y−1，
去括号，得y−8+2y=y−1，
移项，得y+2y−y=−1+8，
合并同类项，得2y=7，
系数化成1，得y=72；
(2)x+12−2=2−x3，
去分母，得3(x+1)−12=2(2−x)，
去括号，得3x+3−12=4−2x，
移项，得3x+2x=4−3+12，
合并同类项，得5x=13，
系数化成1，得x=135．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，直线AD，BC，点E即为所求；
(2)如图，线段AC，BD，点F即为所求；
(3)如图，射线BA即为所求；
(4)如图，射线CD即为所求．

【解析】(1)根据直线的定义画出图形；
(2)根据线段的定义以及题目要求画出图形；
(3)根据线段的定义以及题目要求画出图形；
(4)根据射线的定义画出图形．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
20.【答案】解：4x2+(3−x2)−(5x+2x2)−5+6x
=4x2+3−x2−5x−2x2−5+6x
=x2+x−2，
当x=−2时，
原式=(−2)2+(−2)−2
=4−2−2
=0．
【解析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解决本题的关键．
21.【答案】解：∵∠BOD=56°，OC平分∠BOD，
∴∠COD=12∠BOD=28°，
∵点O在直线AB上，
∴∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−56°=124°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=124°+28°=152°．
【解析】先根据角平分线的定义求出∠COD=28°，再根据邻补角的定义求出∠AOD=124°，由此即可求出∠AOC的度数．
此题主要考查了平角的定义，角平分线的定义，角的计算，理解平角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
22.【答案】解：由题意得：2x+14=−10x+112，
3(2x+1)=−(10x+1)，
6x+3=−10x−1，
6x+10x=−1−3，
16x=−4，
x=−14，
∴当x=−14时，2x+14与−10x+112的值相等．
【解析】根据题意可得：2x+14=−10x+112，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23.【答案】解：(1)与标准质量的差值的和为−5×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克)，
即这批样品的质量比标准质量多，多24克．
(2)抽样检测的总质量是450×20+24=9024(克)．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【解析】计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
24.【答案】10 3 4 −2+2t
【解析】解：(1)∵点A表示的数为−2，点B表示的数为8，
∴AB=8−(−2)=10，
线段AB的中点表示的数为8+(−2)2=3．
故答案为：10，3．
(2)①3秒后，点P表示的数是：−2+2×3=4，
t秒后，点P表示的数为：−2+2t，
故答案为：4，−2+2t．
②−2+2t=3，
∴t=52．
故t为52秒时，点P运动到线段AB的中点．
(1)A、B表示的数得AB=8−(−2)=10，再根据中点公式得线段AB的中点表示的数为8+(−2)2=3．
(2)①根据×时间=路程知，3秒后，点P表示的数是：−2+2×3=4，则t秒后，点P表示的数为：−2+2t，
②列出等式−2+2t=3，然后计算即可．
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，运用距离公式、中点公式是解题关键．
25.【答案】解：设第二批增加x名学生去维护绿化，则增加(30−x)名学生去宣传交通安全，
根据题意得：27+x=2[18+(30−x)]，
解得：x=23．
答：第二批增加23名学生去维护绿化．
【解析】设第二批增加x名学生去维护绿化，则增加(30−x)名学生去宣传交通安全，根据第二批新增人数后维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．与标准质量的差值(g)
−5
−2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3