+江西省南昌市南昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C. ． D.

4.  的小数部分是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，，为直角，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各个命题中，假命题有(    )
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的；
，，是直线，若，，则；
一个数的立方根等于它本身，这个数是．

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一个粒子在第一象限内及轴，轴上运动，第一分钟内从原点运动到，第二分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与轴，轴平行的方向来回运动，且每分钟移动个长度单位．在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）

9.  的算术平方根是______．

10.  已知点在第二象限，则点在第______象限．

11.  如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是______．

12.  点位于轴下方，轴左侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，那么点的坐标是______．

13.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则______

14.  已知直线与坐标轴平行，点的坐标为，若，则点坐标为______ ．

15.  如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：
已知，
  _____________，
________．
_______________________．
_______________________．
已知
_____________．
_________________________．

三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
如果点是某象限的角平分线上的一点，求点的坐标．

19.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．

20.  本小题分
如图，三角形中，、，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为 ______ ， ______ ；
为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为______ ．
求三角形的面积．

21.  本小题分
如图所示，，．
试判断与的位置关系？并说明理由；
如果，，，求的度数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点、坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于．

直接写出、两点坐标，并求出长方形的面积；
一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，在点运动过程中，连接、，试探究、、之间的数量关系；写出你的探究过程以及结论
在的条件下，是否存在某一时刻，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求的值以及此时点的坐标；若不存在说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
所以在实数，，，，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限再根据点的坐标的符号，即可得出答案．
【解答】
解：，
点所在的象限是第二象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，
，本选项不合题意；
B、，
，本选项不合题意；
C、，
，本选项不合题意；
D、，
，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到与平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到与平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的小数部分．
故选：．
求出的范围，即可求出的小数部分．
本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，
，
过作，
，
，
，，
，为直角，
，
，
故选：．
求出，过作，根据平行线的性质求出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以为假命题；
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，所以为真命题；
在同一平面内，，，是直线，若，，则，所以为假命题；
一个数的立方根等于它本身，这个数是或或，所以为假命题．
故选：．
根据平行线的性质对进行判断；根据实数与数轴上的点的一一对应关系可对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据立方根的定义对进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．理解立方根和平行线的判定与性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了分钟，方向向左，
位置：运动了分钟，方向向下，
位置：运动了分钟，方向向左，
位置：运动了分钟，方向向下；

总结规律发现，设点，
当为奇数时，运动了分钟，方向向左；
当为偶数时，运动了分钟，方向向下；
，
到处，粒子运动了分钟，方向向下，
故到分钟，须由再向下运动分钟，
，
到达．
故选：．
根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当为奇数时，运动了分钟，方向向左；当为偶数时，运动了分钟，方向向下；然后利用这个结论算出分钟点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
，
的算术平方根是．
故答案为．  

10.【答案】一 

【解析】解：点在第二象限，
，
，
点在第一象限．
故答案为：一．
根据第二象限内点的横坐标是负数求出的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：
，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点位于轴下方，轴左侧，
点在第三象限；
距离轴个单位长度，
点的横坐标为；
距离轴个单位长度，
点的纵坐标为；
点的坐标为，
故答案为：．
位于轴下方，轴左侧，那么所求点在第三象限；距离轴个单位长度，可得点的纵坐标；距离轴个单位长度，可得点的横坐标．
此题考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，
．
．
故答案为．
先利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可计算出，然后利用平角定义计算的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 

14.【答案】、、、 

【解析】解：点的坐标为，，
当直线与坐标轴平行时，
点坐标为或，
当直线与坐标轴平行时，
点坐标为或，
点坐标为、、、．
故答案为：、、、．
根据平行于坐标轴的直线上点的特点，找出点的所有可能位置，写出坐标．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．
 

15.【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，  对顶角相等，
．
 同旁内角互补，两直线平行                    
两直线平行，同位角相等．
已知
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据题意得出，故可得出，进而可得出，再由可得出，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算开方，再计算乘除；
先分别计算二次根式的乘法、绝对值、开方，再算加减．
本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：方程变形得：，
；
方程变形得：，
，
． 

【解析】移项化系数开平方即可；
移项化系数开立方即可．
本题考查了平方根、立方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

18.【答案】解：当点在第一、三象限的角平分线上时，，
解得，
，
此时点的坐标为；
当点在第二、四象限的角平分线上时，，
解得，
，，
此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】分第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线的点的特征解答即可．
本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各象限点的特征．
 

19.【答案】解：的平方根是，的立方根是，是的整数部分，
，，，
，，，



． 

【解析】根据平方根和立方根的定义及无理数的估算分别求得，，的值，然后将其代入所求代数式中计算即可．
本题考查平方根与立方根，无理数的估算，结合已知条件求得，，的值是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：如图所示三角形为所求，

点，点，
故答案为：，．
点的坐标为．
故答案为：．
．
由点及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点和点的对应点，顺次连接可得；
由平移的方向和距离可得答案；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．
 

21.【答案】解：
理由如下：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同旁内角互补两直线平行
，已知
等量代换
已知
垂直定义
已证
两直线平行，同位角相等
． 

【解析】根据平行线的判定解答即可；
根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

22.【答案】解：点、坐标分别为、，
而四边形为矩形，
，；
矩形的面积；

当点在线段上时，作，如图，
，
，
，，
，
即；
当点在线段上时，同样方法可得；

存在．
，，
，
三角形的面积等于长方形面积的，
，
，
，
点坐标为． 

【解析】利用点、的坐标和矩形的性质易得，，然后根据矩形面积公式计算矩形的面积；
分类讨论：当点在线段上时，作，如图，利用平行线的性质易得，，则；当点在线段上时，同样方法可得；
由于，，根据三角形面积公式得到，再利用三角形的面积等于长方形面积的可计算出，则，然后根据点的坐标的表示方法写出点坐标．
本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．