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    2021年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷(有答案)

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    2021年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷(有答案)

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    这是一份2021年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷(有答案),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,羊二,直金十两;牛二等内容,欢迎下载使用。
    1.(3分)实数4﹣的值在( )
    A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
    2.(3分)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,则下列结论错误的是( )
    A.∠2=∠5B.∠4﹣∠5=90°C.∠1+∠5=90°D.∠4+∠1=180°
    3.(3分)已知点M(1﹣m,m﹣3),则点M不可能在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4.(3分)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是( )
    A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5
    5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.(3分)如图所示,某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示,下面说法中错误的是( )
    A.喜欢排球的占全班的总人数的
    B.喜欢乒乓球的占全班的总人数的
    C.喜欢足球的人数最多
    D.喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7.(3分)= .
    8.(3分)如图,“4”字图中有a对同位角,b对内错角,c对同旁内角,则abc= .
    9.(3分)已知点A(a,20)向下平移a个单位得到点A′(21,b),则b= .
    10.(3分)《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”
    译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”
    设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为 .
    11.(3分)不等式组有3个整数解,则m的取值范围是 .
    12.(3分)已知整数x,y满足|x﹣5|+3=1,则x,y的值为 .
    三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13.(6分)(1)解二元一次方程组:.
    (2)解不等式:.
    14.(6分)解不等式组:.
    15.(6分)已知直线l1,请按下列要求分别画出示意图.
    (1)在图1中,画出直线l2,l3,使它们只有1个交点;
    (2)在图2中,画出直线l2,l3,使它们只有2个交点;
    (3)在图3中,画出直线l2,l3,使它们只有3个交点.
    16.(6分)图1是某品牌的商标,图2是该商标的示意图.已知:AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.
    (1)写出图中所有相等的角;
    (2)证明(1)中一对相等的角.
    17.(6分)魏茹丽同学本学期由于努力学习,数学成绩稳步提高.
    下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩:
    (1)补全折线统计图;
    (2)已知第6次测验的难度与前5次相当,请你预测一下她的这次数学成绩,并说明你的预测理由(言之有理即可).
    四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组.
    (1)写出一个不含m的关于x,y的二元一次方程;
    (2)解这个方程组(用含m式子表示);
    (3)若方程组的解(x,y)在第四象限,求整数m的值.
    19.(8分)某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图.
    (1)这次一共抽取了 名学生进行调查,扇形统计图中的“竹笛”x= (填百分数);
    (2)在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 度;请补全条形统计图;
    (3)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名.
    20.(8分)荔枝的品种有许多种,其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种.显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍,共花费85元.(每次购买两种荔枝的售价都不变)
    (1)购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 元;
    (2)求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元;
    (3)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
    五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
    21.(9分)如图,四条街围成边长为1000m的正方形ABCD,显然家住在东西方向DA街道的点P处,他的学校在东西方向CB街道的点Q处.已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min,在南北方向的街道的速度是500m/min.已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min,沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P(在B处遇堵车立即掉头)回家花了6min.
    (1)爷爷骑电动车跑一圈需要多少min?
    (2)求PA,QB的长度;
    (3)如果爷爷和显然同时出发,爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行,显然沿Q﹣B步行,且在BQ上互相看见,求显然步行的速度的取值范围.
    22.(9分)如图,点A(1,n),B(n,1),我们定义:将点A向下平移1个单位,再向右平移1个单位,同时点B向上平移1个单位,再向左平移1个单位称为一次操作,此时平移后的两点记为A1,B1,t次操作后两点记为At,Bt.
    (1)直接写出A1,B1,At,Bt的坐标(用含n、t的式子表示);
    (2)以下判断正确的是 .
    A.经过n次操作,点A,点B位置互换
    B.经过(n﹣1)次操作,点A,点B位置互换
    C.经过2n次操作,点A,点B位置互换
    D.不管几次操作,点A,点B位置都不可能互换
    (3)t为何值时,At,Bt两点位置距离最近?
    六、(本大题共12分)
    23.(12分)我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式,A类学生:骑共享单车;B类学生:坐公交车、私家车、网约车等;C类学生:步行;D类学生:其它方式.根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图.
    (1)抽样调查的学生共 人;
    (2)如果x=2y,列方程组求m、n的值,并补全条形统计图;
    (3)在(2)的前提下,若对D类学生进行深入调查,发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生,这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多,求最后划为D类学生的人数最小值.
    2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
    1.(3分)实数4﹣的值在( )
    A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
    【解答】解:∵1<<2,
    ∴﹣2<﹣<﹣1,
    ∴﹣2+4<﹣<﹣1+4,
    即2<4﹣<3
    故选:C.
    2.(3分)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,则下列结论错误的是( )
    A.∠2=∠5B.∠4﹣∠5=90°C.∠1+∠5=90°D.∠4+∠1=180°
    【解答】解:A.∵a∥b,
    ∴∠2=∠3,
    而∠3不一定等于∠5,
    ∴∠2也不一定等于∠5,
    故A选项符合题意;
    B.∵∠3+∠4=180°,∠3+∠5=90°,
    ∴∠4﹣∠5=180°﹣90°=90°,
    故B选项不符合题意;
    C.∵a∥b,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠3+∠5=90°,
    ∴∠1+∠5=90°,
    故C选项不符合题意;
    D..∵a∥b,
    ∴∠1=∠3,
    ∵∠3+∠4=180°,
    ∴∠4+∠1=180°,
    故D选项不符合题意.
    故选:A.
    3.(3分)已知点M(1﹣m,m﹣3),则点M不可能在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【解答】解:点M不可能在第一象限,理由如下:
    点M的坐标是(1﹣m,m﹣3),若点M在第一象限,则有:

    ∴解①得m<1,
    解②得m>3,
    ∴不等式组无解,符合题意;
    ∴点M不可能在第一象限;
    点M的坐标是(1﹣m,m﹣3),若点M在第二象限,则有:

    ∴解①得m>1,
    解②得m>3,
    ∴不等式组解集是m>3,不符合题意;
    点M的坐标是(1﹣m,m﹣3),若点M在第三象限,则有:

    ∴解①得m>1,
    解②得m<3,
    ∴不等式组解集是1<m<3,不符合题意;
    点M的坐标是(1﹣m,m﹣3),若点M在第四象限,则有:

    ∴解①得m∠1,
    解②得m<3,
    ∴不等式组解集是m<1,不符合题意;
    故选:A.
    4.(3分)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是( )
    A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5
    【解答】解:设该队胜x场,平y场,则负(6﹣x﹣y)场,
    根据题意,得:3x+y=12,即:x=,
    ∵x、y均为非负整数,且x+y≤6,
    ∴当y=0时,x=4;当y=3时,x=3;
    即该队获胜的场数可能是3场或4场,
    故选:C.
    5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:
    ∵解不等式①得:x>3,
    解不等式②得:x≥﹣1,
    ∴不等式组的解集为:x>3,
    在数轴上表示不等式组的解集为:
    故选:B.
    6.(3分)如图所示,某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示,下面说法中错误的是( )
    A.喜欢排球的占全班的总人数的
    B.喜欢乒乓球的占全班的总人数的
    C.喜欢足球的人数最多
    D.喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
    【解答】解:A、喜欢排球的占全班的总人数的15%≠,故此选项错误符合题意;
    B、利用扇形统计图可得出:最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%=,此选项正确不合题意;
    C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%,人数最多,此选项正确不合题意;
    D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%,喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%,所以喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍,此选项正确不合题意.
    故选:A.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7.(3分)= 2 .
    【解答】解:∵22=4,
    ∴=2.
    故答案为:2
    8.(3分)如图,“4”字图中有a对同位角,b对内错角,c对同旁内角,则abc= 1 .
    【解答】解:同位角有:∠ABD与∠ECD,共1对,则a=1;
    内错角有:∠ABC与∠BCF,共1对,则b=1;
    同旁内角有:∠ABC与∠ECB,共1对,则c=1;
    ∴abc=1.
    故答案为:1.
    9.(3分)已知点A(a,20)向下平移a个单位得到点A′(21,b),则b= ﹣1 .
    【解答】解:∵点A(a,20)向下平移a个单位得到的点的坐标为(a,20﹣a),
    ∴a=21,20﹣a=b,
    解得b=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    10.(3分)《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”
    译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”
    设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为 .
    【解答】解:根据题意得:.
    故答案为:.
    11.(3分)不等式组有3个整数解,则m的取值范围是 2<m≤3 .
    【解答】解:不等式的整数解是0,1,2.则m的取值范围是2<m≤3.
    故答案是:2<m≤3.
    12.(3分)已知整数x,y满足|x﹣5|+3=1,则x,y的值为 6、3或4、3 .
    【解答】解:∵|x﹣5|≥0,,y﹣3≥0,
    ∴若整数x,y满足,则0≤|x﹣5|≤1,0≤≤1,|x﹣5|与均为整数.
    ∴|x﹣5|=1,=0或|x﹣5|=0,=1.
    当|x﹣5|=1,3时,x﹣5=±1,y﹣3=0.
    ∴x=6或4,y=3.
    当|x﹣5|=0,时,x﹣5=0,y﹣3=.
    ∴x=5,y=(不合题意,舍去).
    故答案为:6、3或4、3.
    三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13.(6分)(1)解二元一次方程组:.
    (2)解不等式:.
    【解答】解:(1),
    ①﹣②得:0=2﹣(y﹣1),
    解得y=1,
    把y=1代入①可得:x=3,
    所以方程组的解为;
    (2)去分母,得:2(x﹣2)≥x+1+6,
    去括号,得:2x﹣4≥x+7,
    移项、合并同类项,得:x≥11.
    14.(6分)解不等式组:.
    【解答】解:,
    解①得x<2,
    解②得x≥﹣1,
    则不等式组的解集是﹣1≤x<2.
    15.(6分)已知直线l1,请按下列要求分别画出示意图.
    (1)在图1中,画出直线l2,l3,使它们只有1个交点;
    (2)在图2中,画出直线l2,l3,使它们只有2个交点;
    (3)在图3中,画出直线l2,l3,使它们只有3个交点.
    【解答】解:(1)如图1中,直线l2,l3即为所求.
    (2)如图2中,直线l2,l3即为所求.
    (3)如图3中,直线l2,l3即为所求
    16.(6分)图1是某品牌的商标,图2是该商标的示意图.已知:AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA.
    (1)写出图中所有相等的角;
    (2)证明(1)中一对相等的角.
    【解答】解:(1)①∠A=∠D;②∠B=∠E;③∠AFE=∠BCD.
    (2)如图2,延长AF交DE于点H,延长EF交AB于点G,连接FC并延长至M.
    ①:∵AB∥DE,
    ∴∠A=∠AHE.
    又∵CD∥FA,
    ∴∠D=∠AHE,
    ∴∠A=∠D.
    ②:∵AB∥DE,
    ∴∠E=∠AGF.
    又∵BC∥EF,
    ∴∠B=∠AGF,
    ∴∠B=∠E.
    ③:由题意知:GE∥BC,AH∥CD.
    ∴∠GFC=∠BCM,∠HFM=∠DCM.
    ∴∠GFC+∠HFM=∠BCM+∠DCM.
    ∴∠GFH=∠BCD.
    又∵∠GFH与∠AFE是对顶角,
    ∴∠GFH=∠AFE.
    ∴∠AFE=∠BCD.
    17.(6分)魏茹丽同学本学期由于努力学习,数学成绩稳步提高.
    下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩:
    (1)补全折线统计图;
    (2)已知第6次测验的难度与前5次相当,请你预测一下她的这次数学成绩,并说明你的预测理由(言之有理即可).
    【解答】解:(1)魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图:
    (2)预测一下她的这次数学成绩95分,
    理由:由折线规律发现,魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升,第6次测验的难度与前5次相当,所以这次数学成绩可能提高5分,成绩为95分.
    四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组.
    (1)写出一个不含m的关于x,y的二元一次方程;
    (2)解这个方程组(用含m式子表示);
    (3)若方程组的解(x,y)在第四象限,求整数m的值.
    【解答】解:(1),
    5×②﹣①,得:4x﹣6y=10,
    不含m的关于x,y的二元一次方程为4x﹣6y=10;
    (2),
    ①+②,得:2x=6m﹣4,
    解得:x=3m﹣2,
    ①﹣②,得2y=4m﹣6,
    解得:y=2m﹣3,
    ∴方程组的解为;
    (3)由题意得,
    解得,
    ∴整数m=1.
    19.(8分)某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图.
    (1)这次一共抽取了 200 名学生进行调查,扇形统计图中的“竹笛”x= 15% (填百分数);
    (2)在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 108 度;请补全条形统计图;
    (3)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名.
    【解答】解:(1)80÷40%=200(名),
    x=×100%=15%,
    故答案为:200;15%;
    (2)喜欢“二胡”的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10=60(名),
    扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是:360°×=108°,
    补全统计图如图所示:
    故答案为:108°;
    (3)3000×=300(名),
    答:该校喜爱“扬琴”的学生约有300名.
    20.(8分)荔枝的品种有许多种,其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种.显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍,共花费85元.(每次购买两种荔枝的售价都不变)
    (1)购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 5 元;
    (2)求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元;
    (3)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
    【解答】解:(1)90﹣85=5(元),
    故答案为:5;
    (2)设桂味的售价为每千克x元,糯米糍的售价为每千克y元,
    根据题意得:,
    解得:,
    答:桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克20元;
    (3)设购买桂味t千克,总费用为W元,则购买糯米糍(12﹣t)千克,
    根据题意得:12﹣t≥2t,
    解得:t≤4,
    ∵W=15t+20(12﹣t)=﹣5t+240,﹣5<0,
    ∴W随t的增大而减小,
    ∴当t=4时,W最小,Wmin=﹣5×4+240=220(元),此时12﹣4=8,
    答:购买桂味4千克,糯米糍8千克时,所需总费用最低.
    五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
    21.(9分)如图,四条街围成边长为1000m的正方形ABCD,显然家住在东西方向DA街道的点P处,他的学校在东西方向CB街道的点Q处.已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min,在南北方向的街道的速度是500m/min.已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min,沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P(在B处遇堵车立即掉头)回家花了6min.
    (1)爷爷骑电动车跑一圈需要多少min?
    (2)求PA,QB的长度;
    (3)如果爷爷和显然同时出发,爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行,显然沿Q﹣B步行,且在BQ上互相看见,求显然步行的速度的取值范围.
    【解答】解:(1)(1000+1000)÷400+(1000+1000)÷500=9min
    答:爷爷骑电动车跑一圈需要9min;
    (2)方法一:设PA=x,QB=y,
    则,
    解得,
    ∴PA=800m,QB=400m;
    方法二:∵骑行一圈需要9min,沿P﹣A﹣B﹣Q骑行需要5min,
    ∴沿Q﹣C﹣D﹣P骑行需要4min,
    在Q﹣B﹣Q段骑行需要2min,
    设PA=x,QB=y,
    则,
    解得;
    ∴PA=800m,QB=400m;
    (3)设显然步行的速度为Vm/min,
    则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min,
    ∴4V≤400,
    解得V≤100m/min
    ∴显然步行的速度的取值范围为0m/min<V≤100m/min.
    22.(9分)如图,点A(1,n),B(n,1),我们定义:将点A向下平移1个单位,再向右平移1个单位,同时点B向上平移1个单位,再向左平移1个单位称为一次操作,此时平移后的两点记为A1,B1,t次操作后两点记为At,Bt.
    (1)直接写出A1,B1,At,Bt的坐标(用含n、t的式子表示);
    (2)以下判断正确的是 B .
    A.经过n次操作,点A,点B位置互换
    B.经过(n﹣1)次操作,点A,点B位置互换
    C.经过2n次操作,点A,点B位置互换
    D.不管几次操作,点A,点B位置都不可能互换
    (3)t为何值时,At,Bt两点位置距离最近?
    【解答】解:(1)A1(2,n﹣1),B1(n﹣1,2),At(1+t,n﹣t),Bt(n﹣t,1+t);
    (2)当1+t=n时,t=n﹣1.
    此时n﹣t=n﹣(n﹣1)=1,
    故选:B;
    (3)当n为奇数时:1+t=n﹣t 解得t=,
    当n为偶数时:1+t=n﹣t+1 解得t=,
    或1+t=n﹣t﹣1 解得t=.
    六、(本大题共12分)
    23.(12分)我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式,A类学生:骑共享单车;B类学生:坐公交车、私家车、网约车等;C类学生:步行;D类学生:其它方式.根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图.
    (1)抽样调查的学生共 120 人;
    (2)如果x=2y,列方程组求m、n的值,并补全条形统计图;
    (3)在(2)的前提下,若对D类学生进行深入调查,发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生,这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多,求最后划为D类学生的人数最小值.
    【解答】解:(1)由题意,抽样调查的学生的人数==120(人),
    故答案为:120;
    (2)∵x=2y,
    ∴m=2n,
    由题意,可得:

    解得:
    条形图如图所示:
    (3)设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生,
    30+w>1.5(18+w).
    解得:w<6,w最大=5,
    最后划为D类学生的人数最小值为:24﹣2×5=14,最后划为D类学生的人数最小值是14.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
    日期:2022/2/21 13:59:14;用户:校园号;邮箱:gx998@xyh.cm;学号:40932698序号
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    数学成绩
    80
    85
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    类型
    频数
    频率
    A
    30
    z
    B
    18
    0.15
    C
    m
    x
    D
    n
    y
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