2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，∠B＝72°，∠C＝58°，则与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，11cm B．7cm，7cm，13cm
C．4cm，4cm，8cm D．7cm，8cm，16cm
4．（3分）若点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
5．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
6．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为　 　．
10．（3分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是　 　．

11．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　 　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为22，AE＝4，则△ABC的周长为 　 　．

14．（3分）已知等边三角形ABC的边长为15，D是边AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC，过点F作FG⊥AB于点G，当点G与点D重合时，BD的长是 　 　．
三、（本大题共4小题，每小题0分，共24分）
15．如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|．
16．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

18．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝43°，∠C＝71°，求∠DAE的度数．

四、（本大题共3小题，每小题0分，共24分）
19．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：　 　；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：　 　；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q′的坐标：　 　．

20．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
5
6
7
…
n
∠α的度数
　 　
　 　
　 　
…
　 　
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝108°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

21．在等边△ABC中，D，E是BC边上的两点（不与点B，C重合），点D在点E的左侧，且AD＝AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
（1）求证：AD＝DF；
（2）连接CF，求证：CF∥AB．

五、（本大题共1小题，每小题0分，共10分）
22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．
（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC＝PF，PQ＝PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？


2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；
D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．
故选：C．
2．（3分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，∠B＝72°，∠C＝58°，则与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先由∠B和∠C求出∠A，然后根据全等三角形的判定进行判断．
【解答】解：∵∠B＝72°，∠C＝58°，
∴∠A＝180°﹣72°﹣58°＝50°，
A、由△ABC可知边长为a，b的两条边的夹角为58°，
由三角形的判定定理SAS可判断选项A中的三角形与△ABC全等，故A选项符合题意；
B、∵三角形的判定定理中没有SSA，故B选项不符合题意；
C、∵边长为a、b的两条边的夹角为50°≠58°，
∴两个三角形不全等，故C选项不符合题意；
D、∵△ABC中边长为a的边两边的角度分别为72°和58°，
∴两个三角形不全等，故D选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，11cm B．7cm，7cm，13cm
C．4cm，4cm，8cm D．7cm，8cm，16cm
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【解答】解：A．∵5+6＝11，∴不能构成三角形；
B．∵7+7＞13，∴能构成三角形；
C．∵4+4＝8，∴不能构成三角形；
D．∵7+8＜16，∴不能构成三角形．
故选：B．
4．（3分）若点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【分析】直接利用关于关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，
∴m＝4，n＝8，
则m+n的值是：4+8＝12．
故选：C．
5．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
【分析】设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解．
【解答】解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，
∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，
解得n＝8或7或6，
故选：C．
6．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，
∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，
∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，
∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，
故选：A．

7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，
∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故选：D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形；
⑦作AC的垂直平分线交AB于I，则△ACI是等腰三角形
【解答】解：如图：

故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为　25　．
【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5＝10，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10＝25．
故答案为：25．
10．（3分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝CD，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是　∠A＝∠D　．

【分析】添加∠A＝∠D，再加上对顶角∠AOB＝∠DOC，再有AB＝CD可利用AAS判定△AOB≌△DOC．
【解答】解：添加∠A＝∠D，
∵在△ABO和△DCO中，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：∠A＝∠D．
11．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的　2　块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．

【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为　15　．

【分析】要求△ABD的面积，现有AB＝10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝3．
∴△ABD的面积为×3×10＝15．
故答案是：15．

13．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为22，AE＝4，则△ABC的周长为 　30　．

【分析】由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝EC＝4，
∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝22，
即AB+BD+DC＝22，AB+BC＝22，
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC＝22+4+4＝30．
∴△ABC的周长为30．
故答案为：30．
14．（3分）已知等边三角形ABC的边长为15，D是边AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC，过点F作FG⊥AB于点G，当点G与点D重合时，BD的长是 　5　．
【分析】设BD＝x，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定义得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到结论
【解答】解：如图，设BD＝x．

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，
∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，
∴BF＝2x，
∴CF＝15﹣2x，
∴CE＝2CF＝30﹣4x，
∴AE＝15﹣CE＝4x﹣15，
∴AD＝2AE＝8x﹣30，
∵AD+BD＝AB，
∴8x﹣30+x＝15，
∴x＝5，
∴BD＝5．
故答案为：5．
三、（本大题共4小题，每小题0分，共24分）
15．如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|
＝a+b﹣c+b+c﹣a+c﹣b﹣a
＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
16．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DF，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

【分析】证△ABC≌△DEF（AAS），即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
18．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝43°，∠C＝71°，求∠DAE的度数．

【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠CAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE．
【解答】解：∵∠B＝43°，∠C＝71°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝66°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝33°．
∵AD是高，∠C＝71°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝19°．
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC
＝33°﹣19°
＝14°．
四、（本大题共3小题，每小题0分，共24分）
19．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：　A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）　；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：　（a，2﹣b）　；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q′的坐标：　（c，2m﹣d）　．

【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；
（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；

故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；
（2）由题可得，点P'的横坐标为a，
设点P'的纵坐标为y，则＝1，
解得y＝2﹣b，
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），
故答案为：（a，2﹣b）；
（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，
设点Q'的纵坐标为y，则＝m，
解得y＝2m﹣d，
∴点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．
故答案为：（c，2m﹣d）．
20．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形（n＞4），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
5
6
7
…
n
∠α的度数
　36°　
　60°　
　　
…
　180°﹣　
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝108°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据正多边形内角和公式求出每一个内角，根据等腰三角形的性质求出相应的角的度数，探求∠α形成的规律．
（2）根据（1）得结论列出方程，求出方程的解即可；
（3）根据（1）得结论列出方程，求出方程的解，解不能为分数．
【解答】解：（1）∵是正五边形，
∴∠ABC＝∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°．
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
同理可得，∠DAC＝36°，
∴∠α＝36°．
同理可得正六边形∠α＝60°，
正七边形∠α＝，
正八边形∠α＝90°；
∵是正n边形，
∴∠ABC＝∠BAE＝（n﹣2）×180°÷n＝180﹣．
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝，
∴∠a＝180°﹣．
故答案为：36°、60°、、180°﹣．

（2）存在正十边形，使其中的∠α＝108°．
理由：由（1）得，∠α＝180°﹣，
∴108°＝180°﹣，
解得，n＝10．

（3）不存在．理由如下：
由（1）得，130°＝180°﹣，
解得，n＝14.4
∵n为正整数，
∴不存在一个正n边形，使其中的∠α＝130°．

21．在等边△ABC中，D，E是BC边上的两点（不与点B，C重合），点D在点E的左侧，且AD＝AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
（1）求证：AD＝DF；
（2）连接CF，求证：CF∥AB．

【分析】（1）证△ABD≌△ACE（AAS），得∠BAD＝∠CAE．再由轴对称的性质得AF＝AE＝AD，∠FAC＝∠EAC＝∠BAD，然后证△ADE是等边三角形，即可得出结论；
（2）由轴对称的性质得∠ACF＝∠ACE＝60°，再证∠ACF＝∠BAC．即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴∠BAD＝∠CAE．
∵点E，F关于直线AC对称，
∴AF＝AE＝AD，∠FAC＝∠EAC＝∠BAD，
∴∠DAF＝∠FAC+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DF；
（2）∵点E，F关于直线AC对称，
∴∠ACF＝∠ACE＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACF＝∠BAC．
∴CF∥AB．
五、（本大题共1小题，每小题0分，共10分）
22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．
（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；
（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC＝PF，PQ＝PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？

【分析】（1）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得PF＝PC，PE＝PQ，∠EPF＝∠QPC；然后根据全等三角形的判定定理SAS证明△PFE≌△PCQ，再根据全等三角形的性质（对应角相等）知∠EPF＝∠QPC＝90°；接下来由平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）知PF∥AB；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线）知EF⊥AB；
（2）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得PF＝PC，PE＝PQ，∠EPF＝∠QPC；然后根据全等三角形的判定定理SAS证明△PFE≌△PCQ，再根据全等三角形的性质（对应角相等）知∠EPF＝∠QPC＝90°；接下来由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）知PF∥AB；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线）知EF⊥AB；
（3）需要添加的条件需满足：△PFE≌△PCQ、PF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
【解答】解：（1）EF⊥AB．
证明：∵△PCF和△PQE都是等边三角形，
∴PF＝PC，PE＝PQ，
∠EPF+∠FPQ＝∠QPC+∠FPQ＝60°，
∴∠EPF＝∠QPC，
在△PFE和△PCQ中

∴△PFE≌△PCQ（SAS）；
∴∠EFP＝∠QCP＝90°，
∴EF⊥PF；
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°；
又∵∠FPC＝60°，
∴∠B＝∠FPC，
∴PF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴EF⊥AB；

（2）当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论成立．
证明：∵△PCF和△PQE都是等边三角形，
∴PF＝PC，PE＝PQ，
∠EPF+∠EPC＝∠QPC+∠EPC＝60°，
∴∠EPF＝∠QPC，
在△PFE和△PCQ中

∴△PFE≌△PCQ（SAS）；
∴∠EFP＝∠QCP＝90°，
∴EF⊥PF；
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°；
又∵∠FPC＝60°，
∴∠B＝∠FPC，
∴PF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴EF⊥AB；

（3）要使（1）的结论依然成立，则需要添加条件是：∠CPF＝∠B＝∠QPE．
理由：需要证明△PFE≌△PCQ、PF∥AB（内错角相等，两直线平行），才能证明EF⊥AB．