专题19机械能绳系小球圆周运动模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（解析版）

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练

专题19机械能+绳系小球模型

一。选择题

1. （2023河南四市二模）如图为过山车及其轨道的简化模型，某次检测中，在过山车车厢内的座椅上装了一个压力传感器，在压力传感器上面安放一个仿真人。不计一切阻力，以下判断正确的是

A.过山车在圆轨道上的运动是匀速圆周运动

B.过山车由静止释放的高度低于圆轨道最高点的高度时，也可以完成本次所有检测任务

C.过山车通过圆轨道最低点时，仿真人与座椅之间的压力传感器的示数小于仿真人的重力

D.若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，则在最高点时，安装在座掎上的压力传感器的示数为零。

【参考答案】D

【命题意图】本题考查过山车模型+竖直面内圆周运动的绳系小球模型+牛顿运动定律+机械能守恒定律+超重和失重

【解析】过山车在竖直面内的圆轨道上的运动是变速圆周运动，A错误；由于过山车经过圆轨道最高点时速度必须大于等于临界速度v=，所以过山车由静止释放的高度必须大于圆轨道最高点的高度1.25倍时，且没有摩擦阻力作用，才可以完成本次所有检测任务，B错误；过山车通过圆轨道最低点时，加速度竖直向上，仿真人处于超重状态，所以仿真人与座椅之间的压力传感器的示数一定大于仿真人的重力，C错误；若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，处于完全失重状态，则在最高点时，安装在座掎上的压力传感器的示数为零，D正确。

【关键点拨】竖直面内圆周运动两种模型：

竖直面内圆周运动问题的解题思路：

2．（2023湖南岳阳重点高中质检）如图所示，可视为质点的小球质量为m，用不可伸缩的轻质细绳（绳长为L）绑着，另一端县于O点，绳由水平从静止释放，运动至最低点的过程中（绳与水平的夹角为），下列说法错误的是(不计空气阻力影响)（    ）

A．轻绳拉力不断增大

B．小球水平方向的加速度先增后减，且=45°时有最大值

C．=arcsin时，小球竖直方向的速度最大

D．小球在最低点绳的张力由绳长和小球质量一起决定

【参考答案】．D

【名师解析】．将重力沿绳子方向和垂直绳子方向分解，根据牛顿第二定律可得

解得

随着速度和的增大，则绳子的拉力在增大，A正确；

根据机械能守恒可得，（h表示小球下落的高度）代入

可得

小球沿水平方向的分力为

所以小球沿水平方向的加速度

加速度先增大后减小，45°时有最大值，B正确；

由于绳子的拉力一直增大，且有竖直向上的分力，与重力方向相反，所以当拉力沿竖直向上的分力与重力相等时，小球竖直方向上的速度最大，故有

解得

即，C正确；

在最低点时重力和拉力充当向心力，故

解得，故与绳长无关，D错误。

此题选择错误的选项，故选D。

3.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道1,再进入圆轨道2,圆轨道1的半径为r,圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍,小球的质量为m,若小球恰好能通过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)

A.2mg B.3mg

C.4mg D.5mg

【参考答案】:C

【名师解析】:小球恰好能通过轨道2的最高点B时,有mg=m,小球在轨道1上经过A处时,有F+mg=m,根据机械能守恒定律,有1.6mgr+,解得F=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力F'=F=4mg,选项C正确。

二．计算题

1. (2022天津河北区二模)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小v；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h。

【参考答案】(1)；(2)；(3)

【名师解析】

(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为

(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有

结合(1)可解得杆对球的作用力大小为

(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知

而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有

联立各式解得

2. （2022江苏南京宁海中学4月模拟）现有一根不可伸长的轻质细绳，绳长L=1m．绳的一端固定于O点，另一端系着质量m=2kg的可看成质点的小球，将小球拉到O点正上方的A点处静止，此时绳子刚好伸直且无张力．不计小球在运动中所受的阻力，重力加速度g取10m/s2．则：

（1）使小球刚好能在竖直平面能做完整的圆周运动，则在A点对小球做多少J的功？

（2）求在（1）的条件下，小球运动到最低点时绳对它的拉力大小．

（3）若小球从A点以v1=1m/s的水平速度抛出，在抛出的瞬间绳子对小球是否有拉力？如有拉力计算其大小；如没有拉力，求绳子对小球再次有拉力所经历的时间．

【参考答案】（1）10J；（2）120N；（3）0.6s

【名师解析】

（1）小球刚能做完整的圆周运动，在A点的速度v0

由向心力公式

得

故对小球做功

（2）小球由A点运动到最低点速度v，由机械能守恒定律得

由向心力公式

解得绳对球的拉力

F1=120N

（3）因为v1< v0故绳子处于松弛状态

由平抛运动关系式知：水平方向

x=v1t

竖直方向

由几何关系知

x2+(y-L)2=L2

解得

t=0.6s

3（2022江苏如皋期末）(13分)如图甲所示，左、右两个光滑半圆轨道的最低点与光滑水平轨道相切于B、C点，整个轨道处于竖直面内，不计厚度的光滑木板上、下端固定在A、B点．小球P由A点静止释放，沿着木板下滑，并恰好能到达D点．已知两半圆轨道的半径分别为R＝2.5 m、r＝1 m，不计小球经过B点的能量损失，重力加速度g取10 m/s2.

(1) 求P落到水平轨道上时距C点的距离x；

(2) 求AB板的长度LAB及它与水平轨道间的夹角θ；

(3) 如图乙所示，长度L＝ m的轻杆将P和另一相同的小球Q连接并放置在AB板上．现P由A点静止释放，两球在竖直面内运动，求P在沿右半圆轨道运动过程中机械能最小时的速度大小v.

【名师解析】. (13分)解：(1) D点mg＝m(1分)

平抛运动2r＝gt2(1分)

x＝v0t(1分)

解得x＝2 m(1分)

(2) 机械能守恒mgh＝mv＋mg·2r(1分)

解得h＝2.5 m＝R(1分)

则LAB＝m(1分)

与水平轨道间的夹角为45°(1分)

(3) 两球运动至右侧圆轨道时速度始终相等(1分)

如图所示，P的机械能最小，系统机械能守恒有

mg[h－(r－)]－mg[(r＋)－(h－Lsin 45°)]＝·2mv2(2分)

解得v＝2 m/s(2分)

4.(12分）(2021郑州三模)如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，,CDE弧的半径为R.质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求：

（1)小球到达B点时的动能；

（2)小球到达B点时对轨道的压力；

（3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。

【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、竖直面内圆周运动及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和力的观念、功和能的观念。   

【解题思路】

（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得

           2分

解得      2分

（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇

根据牛顿第二定律可得          2分

解得        1分

根据牛顿第三定律得：             1分

（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得                         1分

研究P到E的过程，根据动能定理得            1分

解得FE=0

小球恰好能运动到E点          2分

5. （2021陕西西安重点中学质检）如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度可调的斜轨道AB组成，各部分平滑连接。某次游戏时，滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径r=0. 1m，滑块质量m=20g且可视为质点，CA长，EO长，滑块与AB、EO之间的动摩擦因数，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计，g取10m/s2。

（1）求滑块第一次过最高点F时对轨道的压力大小；

（2）求弹簧形变时的最大弹性势能EP；

（3）调节斜轨道的高度h，使滑块从B点下滑后，只能通过最高点F一次，且不脱离轨道，则h的大小范围。

【参考答案】（1）2.2N；（2）0.13J；（3）

【名师解析】（1）从滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放到滑块第一次过最高点过程中，由动能定理得

在最高点，由向心力公式得

联立解得：F=2.2N

（2）滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放到弹簧获得的最大弹性势能过程中，由能量守恒定律得

（3）①从滑块从高为h1斜轨道静止释放恰好能通过最高点F，由动能定理得

在最高点，由向心力公式得

联立解得：

②要求只通过F点一次，压锁弹簧后弹开再次到达圆心等高点时，h取最大值，滑块从B到压缩弹簧后弹开再到圆心等高点的过程中，由动能定理得

解得：

只通过F点一次，且不脱离轨道，则h的大小范围为

6. （2020江苏模拟2）(16分)如图所示，将质量m1＝1.0 kg的小物块(可视为质点)放在平板车的左端，平板车长L＝2.0 m、质量m2＝1.0 kg，车的上表面粗糙，物块与平板车的上表面间动摩擦因数μ＝0.5，半径R为0.8 m的部分圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始平板车和物块一起以v0＝10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到圆形轨道后立即停止运动，取g＝10 m/s2.

(1)  求物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F.

(2)  若小物块刚好能到达圆形轨道的最高点，求小物块上滑过程中克服摩擦力做的功Wf.

(3)  若开始平板车静止，滑块仍以v0从车左端滑上平板车，要使物块滑上圆弧轨道，求平板车右端距M点的最大距离x.

【名师解析】

(1)  车停止运动后，取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得

－μm1gL＝m1v－m1v(2分)

解得v1＝ m/s(1分)

刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN

由牛顿第二定律得FN－m1g＝ (2分)

由牛顿第三定律FN＝－F′N

所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力F′N＝110 N，方向竖直向下(1分)

(2)  设物块恰能到达最高点N的速度为v2，则

m1g＝ (1分)

解得v2＝＝ m/s(1分)

从M点到N点，根据动能定理有

－2m1gR－Wf＝m1v－m1v(2分)

解得Wf＝20 J(1分)

(3)  当物块在平板车上滑动时，物块做匀减速运动，加速度为a1＝μg＝5 m/s2(1分)

平板车做匀加速运动，加速度为

a1＝＝5 m/s2(1分)

物块从平板车的左端滑到右端时有

v0t－a1t2－a2t2＝L(1分)

解得t＝ s，另一解t＝ s(舍去)(1分)

平板车的位移为x＝a2t2，解得x＝(4－) m

平板车右端距M点的最大距离为(4－) m(1分)

7. (2020河南天一大联考期末考试)如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求：
（1）物块从A运动到B所用的时间；
（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。
【名师解析】

（l）设物块运动到B应时速度大小为v1，
由牛顿第二定律得：3mg-mg=m
解得：v1=
设物块运动到A点时速度大小为v0，
根据动能定理得：-μmg×3R=-
解得：v0=
设从点运动到B所用时间为t，则3R=
解得：t=2（-）
（2）物块只要能通过C点，就能到达D点，物块在C点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，设最小速度为v2，
由牛顿第二定律得：mg=m
解得：v2=
设弹簧的弹性势能至少为EP，根据功能关系得：EP=μmg×3R+mg×2R+
解得：EP=4mgR
答：（1）物块从A运动到B所用的时间是2（-）；
（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为4mgR。
【关键点拨】（1）物块运动到B应时，由牛顿第二定律可求得速度大小，从A到B由动能定理可求得在A的速度，再由运动学古诗求解运动时间；
（2）物块只要能通过C点，就能到达D点，物块在C点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，由牛顿第二定律求得此最小速度，再根据功能关系可求得压缩弹簧的弹性势能的最小值。
本题考查了圆周运动、动做定理、功能关系的应用，关键是分析清楚物块的运动特点，抓住临近状态求解。
8.(12分) （2020高考仿真冲刺卷）如图所示为一传送装置,其中AB段粗糙,动摩擦因数μ=0.6,长为L=0.2 m;BC段光滑,且始末端水平并具有h=0.1 m的高度差;DEN是半径为r=0.4 m 的光滑半圆形轨道,DN是其竖直直径,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过.现在左端竖直墙上固定一轻质弹簧,将一个质量m=0.2 kg 的小球(可视为质点)压缩该弹簧至A点后静止释放(小球和弹簧不黏连),小球刚好能沿DEN轨道滑下.求:

(1)小球刚好能通过D点时速度的大小和压缩的弹簧所具有的弹性

势能.

(2)小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小.

【名师解析】

 (1)小球刚好能沿DEN轨道滑下,则在半圆最高点D点根据牛顿第二定律,有

mg=m(2分)

解得vD==2 m/s(1分)

弹簧推开小球的过程中,弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep,对小球从A到C过程应用动能定理有

W-μmgL+mgh=m-0(2分)

解得W=Ep=m+μmgL-mgh

代入数据后得压缩的弹簧所具有的弹性势能为

Ep=0.44 J(2分)

(2)从D点到N点,由机械能守恒有

m+mg·2r=m(2分)

解得vN=2 m/s

在N点由牛顿第二定律有

FN-mg=m(2分)

FN=12 N.(1分)

答案:(1)2 m/s　0.44 J　(2)2 m/s　12 N