专题16机械能过山车模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（解析版）

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高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题16机械能+过山车模型一、选择题1.（2022成都二模）如图，a、b、c是某游客在游乐场乘过山车依次通过的轨道上三个位置。若轨道可视为竖直面内的圆弧，游客座位在车的中间，且该过程中对车和人系统只考虑重力和轨道弹力，则A.游客在最高点a处处于平衡状态B.游客在a、b、c三处的线速度大小关系为va<vb<vcC.游客在a、b、c三处的向心加速度大小关系为aa<ab<acD.游客在a、b、c三处的机械能大小关系为Ea<Eb<Ec【参考答案】BC【名师解析】由于游客随过山车一起做圆周运动，所以游客在最高点a处由竖直向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；根据题述，该过程中对车和人系统只考虑重力和轨道弹力，轨道弹力不做功，只有重力做功，人的机械能守恒，即D.游客在a、b、c三处的机械能相等，选项D错误；在a处，重力势能最大，则动能最小，线速度最小，由向心加速度公式a=v2/r可知，在a处向心加速度最小；在c处，重力势能最小，则动能最大，线速度最大，由向心加速度公式a=v2/r可知，在c处向心加速度最大，所以BC正确。  2. （2022安徽合肥联考）如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，游客经过圆轨道的最高点时速度为v，紧接着经过圆轨道最低点时速度为2v，则以下说法正确的是A.游客的加速度方向始终指向圆心B.游客从最高点到最低点机械能守恒C.在最高点时，座位对游客的作用力为D.最高点速度v小于时，座椅对人的拉力为F=【参考答案】D【名师解析】当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，所受合力指向圆轨道的圆心处，即方向竖直向下，但是在非最高点和最低点，游客所受合外力不指向圆心，选项A错误；游客从最高点到最低点，机械能不守恒，选项B错误；当游客所需的向心力小于重力时，座椅对游客由向上拉力F，由牛顿第二定律，mg-F=m，解得F= mg- m，选项C错误D正确。二．计算题1．（13分）（2023河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，它是目前世界最高（最高处60米）、速度最快（最高时速可达120公里）、轨道最复杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时的高度应满足的条件．【名师解析】（13分）（1） 小球从高为h处由静止释放，到达最低点速度为v，此过程由动能定理：
                    mgh = mv2     ①                                                 （2分）
            小球到达圆轨道底端时轨道对小球的弹力为N，由牛顿第二定律：
                  N−mg = mv2/R    ②                                                 （2分）
            联立①②式  可解得  N =mg（1+2h/R）                                   （2分）
           根据牛顿第三定律小球到达圆轨道底端时对轨道的压力   N'=N=mg（1+2h/R） 方向：竖直向下                                                         （2分）
（2）小球在最高点，由牛顿第二定律：
              mg ≤ mv2/R    ③                                                      （2分）
         小球从高h处到圆轨道最高点，由动能定理得：
           mg（h−2R）= mv2   ④                                                （2分）
        联立③④式可解得   h ≥ R                                                （1分）  2（2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD长度x；（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？   【名师解析】  （11分）(1)玩具车恰好通过最高点，即在C点只受到重力，重力提供向心力（1分）由A点到C点只有重力做功，机械能守恒（1分）hA=hC（1分） 联立得EP=0.2J（ 1分）(2)从C点到E点动能定理（ 2分）得x=1.4m  （1分）(3)设改变夹角θ后玩具车能到达斜面最高点，D与斜面最高点间长度为l’，从C点到最高点动能定理（ 2分） 玩具车返回B点后不脱离轨道，即小车到达B点左侧与半径等高处G点时速度为0，F点到G点动能定理联立得即                                (2分） 3．[2021·浙江名校联考](20分)在滑板公园里经常看到各种滑板场地，现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨道由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点．在凸形圆弧轨道最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面．不计一切阻力，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.(1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，求轨道对滑板的支持力大小FN.(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H.(3)若保持(2)中条件不变，滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由．【名师解析】：(1)滑板由P点滑至M点过程，由功能关系得mgh1＝mv(2分)滑板滑至M点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝m(2分)联立并代入数据解得FN＝42 N．(1分)(2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝m(2分)代入数据解得vN＝6 m/s(1分)滑板从P点到N点，根据功能关系有mgH＝mgR2＋mv(2分)代入数据解得H＝5.4 m．(2分)(3)因滑板滑至N点时刚好做平抛运动，则由平抛运动的规律有y＝gt2、x＝vNt(2分)由几何关系可知tan 53°＝(2分)联立以上各式并代入数据解得x－R2－L＝0.3 m，R2－y＝0.4 m(2分)综上可知，能发生碰撞，碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3 m，距离斜面底端的高度为0.4 m(2分)答案：(1)42 N　(2)5.4 m　(3)见解析4.(2020天津二模)滑板运动惊险刺激,受到很多年轻人的喜爱,一个滑板运动员在一个平台上的A点,以v0=16 m/s的速度冲向一个圆形轨道,在圆轨道的B点沿切线进入轨道,CD是圆的一条直径,D为最高点,C为最低点,OB与OC的夹角为37°,圆轨道半径R=5 m,人与滑板车的总质量为m=60 kg,滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力,重力加速度取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度大小;(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。【参考答案】　(1)10 m/s　(2)-3 600 J【名师解析】　(1)到D点时,根据牛顿第二定律可得FN+mg=根据牛顿第三定律可得FN=FN'=mg解得vD=10 m/s(2)到达B点时,vB==20 m/s由B到D的过程中运用动能定理有-mgR(1+cos 37°)+Wf=-解得Wf=-3 600 J5.(12分) （2020新高考冲刺仿真模拟6）如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模型：倾角θ＝37°、长L＝60 cm的直轨道AB与半径R＝10 cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计．现将一质量m＝50 g的滑块(可视为质点)从A端由静止释放．已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.25，与FG段间的动摩擦因数μ2＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块到达B点时的动能Ek；(2)求滑块到达E点时对轨道的压力FN；(3)若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x；(4)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程．【名师解析】　(1)A→B过程：mgL·sin θ－μ1mgL·cos θ＝EkB－0解得EkB＝0.12 J.(2)B→E过程－mgR(1＋cos θ)＝mv－EkB在E点，由牛顿第二定律知：FN＋mg＝解得FN＝－mg＝0.10 N由牛顿第三定律知：小球对轨道压力为0.10 N，方向竖直向上．(3)从B点开始，直到停在FG过程中有：mgR(1－cos θ)－μ2mgL′＝0－EkB解得：L′＝＝0.52 m＝52 cm.(4)若从距B点L0处释放，则从释放到刚好运动到D点过程有：mgL0·sin θ－μ1mgL0·cos θ－mgR·cos θ＝0－0求得：L0＝0.2 m.从释放到第一次返回最高点过程，若在AB轨道上上升位移为L1，则：mg(L0－L1)sin θ－μ1mg(L0＋L1)·cos θ＝0－0求得：L1＝ L0＝L0.同理，第二次返回最高点过程，若在AB轨道上上升位移为L2，有：L2＝ L1＝L1＝2L0故第5次返回最高点过程，若在AB轨道上上升位移为L5，有：L5＝5L0所以第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程L总＝L0＋L1＋L1＋L2＋L2＋L3＋L3＋L4＋L4＋L5＝ m.6   如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，过山车质量为20kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，求：
 （1）小车在A点的速度为多大；
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍；
（3）小车在P点的动能．【名师解析】（1）设小车经过A点时的临界速度为vA，
由mg=m，
解得: vA=9m/s（2）从B到A，根据动能定理有：-mg·2R=mvA2－m vB2，
在B点，FN-mg= m，
解得FN=6mg，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力等于6mg．
（3）对P到A，根据动能定理得，-μmgxPQsinα=mvA2－m vP2，
其中xPQsinα=R+Rcosα，
解得： m vP2=1290J．
答：（1）小车在A点的速度为9m/s；
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍；
（3）小车在P点的动能为1290J