2023年上海高三物理模拟卷汇编：机械能守恒定理

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一、单选题
1．（2023·上海闵行·统考二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是（ ）
A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功
C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大
D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变
【答案】C
【详解】A．拉伸皮筋的过程，皮筋的形变量增大，弹性势能增大，故A正确；
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功，故B正确；
C．若弹丸向上弹出，则弹出后在空中运动的过程，弹丸的重力做负功，动能先减小，后增大，故C错误；
D．由静止释放后弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增大，击中目标前，只有重力对弹丸做功，弹丸的机械能保持不变，故D正确；
故选C。
2．（2023·上海金山·统考二模）如图为小球和轻弹簧组成的系统，系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间的势能为Ep1，弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为Ep2，小球运动到最低点时系统势能为Ep3。则（ ）
A．Ep1＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大
B．Ep2＝Ep3，小球在最低点时系统势能最大
C．Ep1＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大
D．Ep2＝Ep3，小球加速度为零时系统势能最大
【答案】A
【详解】ABD．小球和轻弹簧组成的系统机械能守恒，动能和势能相互转化，所以当小球动能最小时，系统势能最大，当弹簧刚接触到斜面底端挡板时小球速度不为零，当小球运动到最低点时速度为零，所以
小球在最低点时系统势能最大，故A正确，BD错误；
C．在压缩弹簧过程中，根据牛顿第二定律，刚开始重力沿斜面向下的分力大于弹簧向上的弹力，后重力沿斜面向下的分力小于弹簧向上的弹力，所以小球先加速后减速，当加速度为零时，小球速度最大，因此系统势能最小，故C错误。
故选A。
3．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考二模）下列能量条形图表示了一作自由落体运动的物体在释放处和下落至一半高度处，其动能和重力势能的相对大小关系，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】做自由落体运动的物体，机械能守恒保持不变，所以
而动能公式为
物体由静止处释放到一半高度处，重力做正功，物体的动能会增大，势能会减小，但动能和势能之和保持不变。
故选D。
4．（2023·上海普陀·统考二模）如图，将一质量为m的小球从a点以初速度v斜向上抛出（不计空气阻力），小球先后经过b、c两点。已知a、c之间的高度差和b、c之间的高度差均为h，重力加速度为g，取a点所在的水平面为零势能面，则小球在（ ）
A．b点的机械能为2mghB．b点的动能为
C．c点的机械能为mghD．c点的动能为
【答案】D
【详解】AC．不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，均为
AC错误；
B．小球由a到b过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在B点的动能为
B错误；
D．小球由b到c过程中，根据机械能守恒定律有
解得小球在C点的动能为
D正确。
故选D。
5．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）黄浦滨江滑板公园的一根滑道如图所示，小吕同学从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道至A点起跳。此过程中可将人视为质点，不计摩擦力及空气阻力，以滑道最低点所在平面为零势能面，人的重力势能Ep、动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】AB．斜面上运动时，设初始时距斜面底端水平距离为L，
AB错误；
CD．斜面上运动时
圆弧上运动时因水平位移与上升高度不成正比，故后阶段不是一次函数，C正确，D错误；
故选C。
6．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）如图，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，磁铁的N极位于下端。在磁铁下端放一个固定的闭合金属圆环，将磁铁托起到某一高度后放开，发现磁铁很快地停下（ ）
A．磁铁和弹簧组成的系统机械能守恒
B．该实验现象不符合能量守恒定律
C．若磁铁的S极向下，磁铁振动时间会变长
D．磁铁很快停下伴随着圆环中产生感应电流
【答案】D
【详解】AB．由楞次定律，线圈中产生感应电流，使磁铁始终受到阻碍，时而体现引力，时而体现斥力，导致电流做功，从而使系统的机械能转化为内能，导致磁铁和弹簧组成的系统的机械能减少，但这一过程同样符合能量的转化和守恒定律，即能的总量保持不变，AB错误；
C．根据楞次定律下面的线圈会阻碍磁铁运动，所以当磁铁向下靠近金属线圈时，线圈中产生了逆时针的感应电流（俯视），两者之间表现为相互排斥，同理当磁铁向上远离金属线圈时，根据楞次定律，可得线圈中产生了顺时针的感应电流（俯视），两者之间表现为相互吸引，因此与磁铁的磁极无关，C错误；
D．磁铁很快停下来的主要原因是圆环中产生了感应电流，D正确。
故选D。
二、解答题
7．（2023·上海虹口·统考二模）如图，一足够长的光滑细杆与水平面成θ角固定放置，杆上套有一质量为m的小球。对小球施加一沿杆向上的恒定拉力，使其从杆底端O点由静止起匀加速上升。以O点所在水平面为重力零势能面，在此过程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前拉力共做功W。（重力加速度为g）
（1）求撤去拉力前，小球的加速度a；
（2）求拉力大小F；
（3）通过计算证明：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中机械能守恒。
（4）求小球动能为W时的重力势能Ep。
【答案】（1）a=gsinθ，沿斜面向上；（2）F=2mg·sinθ；（3）见解析；（4）
【详解】（1）设小球沿杆向上移动距离为x，因
Ek=Ep
即

解得
v2=2gxsinθ
结合匀变速公式可以得到加速度
a=gsinθ，沿斜面向上
（2）小球受到三个力的作用，如图
由牛顿第二定律可得
F-mg·sinθ=ma
解得
F=2mg·sinθ
（3）设撤去拉力时小球的速度为v1，小球沿杆已经上升距离s1，则此时机械能

撤去拉力后，牛顿第二定律
-mg·sinθ=ma′
解得
a′=-gsinθ，沿斜面向下
此后，小球继续沿杆上升任意距离s时的速度

动能

机械能总量

由于距离s任意，所以，撤去拉力后，小球在任意位置的机械能总量都保持不变，该过程中，杆对小球的弹力与运动方向垂直，不做功，仅有重力做功。由此可以得出结论：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中，只有重力做功，机械能守恒。
（4）撤去拉力前，动能和重力势能始终相等，故
撤去拉力时小球获得机械能为W。撤去拉力后，机械能守恒
8．（2023·上海松江·统考二模）如图，半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角θ＝37°的粗糙斜面相切。一质量m＝1kg的小滑块从A点正上方h＝1m处的P点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.75，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）滑块运动到B点时速度和向心加速度；
（2）滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离；
（3）分析说明滑块能否再次通过B点。
【答案】（1），方向过B点的切线向右，，方向由B指向O；（2）1m；（3）不能，理由见解析
【详解】（1）滑块由P到B过程中，根据机械能守恒定律有
，
方向过B点的切线向右。
滑块在B点的向心加速度为
方向由B指向O
（2）滑块由B到C过程中，根据机械能守恒定律有
滑块沿斜面上滑的加速度为a，则
滑块在斜面上向上滑行的最大距离为
另解：设滑块在斜面上向上滑行的最大距离为，滑块由B滑到斜面上最高点的过程中，根据动能定理有
解得
（3）滑块滑至最高点时，重力沿斜面方向的分力为
在斜面上滑块受到的滑动摩擦力为
又最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，即 ，所以因此滑块将停在斜面上，不能再次通过B点。
9．（2023·上海金山·统考二模）如图，固定光滑斜面的长为2.4m、倾角为37°。质量为1kg的物体在沿斜面向上的恒力F作用下从斜面底端由静止开始向上运动，至斜面中点时撤去力F，之后冲过斜面最高点落至地面。不计空气阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2。
（1）若物体落地前的瞬间动能为20J，求物体在斜面中点时的动能；
（2）若物体上升到斜面顶端时速度为零，求恒力F的大小。
【答案】（1）12.8J；（2）12N
【详解】（1）小车从斜面中点到落地的过程中，只有重力做功，所以小车机械能守恒。以地面为零势能面，则
Ek末＝Ek中＋mgh
代入数据，得物体在斜面中点时的动能
Ek中＝12.8J
（2）物体先由静止开始匀加速，后匀减速至速度为零，位移大小相等，由此可得两个阶段的加速度大小相等。物体在斜面上受力分别如图所示
由牛顿第二定律可得
F－mgsin37＝ma加
mgsin37＝ma减
解得
F＝2mgsin37＝12N
10．（2023·上海闵行·统考二模）如图（a），竖直平面内有轨道ABC，AB段是半径为R=5m的光滑圆弧，BC段是长为s=25m的粗糙水平轨道。质量m=0.5kg的物块由A点静止释放，恰好运动到C点停止。求：
（1）运动到B点时，物块的速度vB的大小；
（2）离开圆弧轨道前一瞬间，物块对轨道的压力大小；
（3）物块和轨道BC段间的动摩擦因数；
（4）如图（a）所示，以A点的水平位置为坐标原点O，以水平向右为正方向，建立Ox轴。以BC为零势能面，在图（b）中画出物块机械能E随水平位置x变化的图。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）物体在下滑过程中只有重力做功，根据动能定理可得
解得
（2）离开圆弧轨道前一瞬间，以物块为对象，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为
（3）由于物体从点到点做匀减速直线运动，根据动能定理可得
解得
（4）当时，由于机械能守恒，则有
如图曲线①所示；
当时
摩擦力做功使得机械能减小，由功能关系得
代入数据可得
解得
（单位为焦耳）
如图曲线②。
11．（2023·上海青浦·统考二模）如图所示，用大小为 10N、方向与水平地面成37°角的拉力 F，使静止物体从 A 点沿水平地面运动到相距 15m 的 B 点，到达B 点时的速度为 6m/s。此时立即撤去 F，物体沿光滑弧形轨道滑到 C 点，然后返回水平地面，停在离 B 点 4.5m的 D 点。（取 g=10m/s2, sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）C点的离地高度；
（2）物体从A向B运动时的加速度及物体的质量；
（3）若要使物体返回后越过 D 点停下，物体的质量应满足什么条件？
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）物体从B到C过程，根据机械能守恒定律可得
解得C点的离地高度为
（2）物体从B到D的过程，根据速度与位移的关系
解得加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
物体从A向B的过程，根据速度与位移的关系
解得
根据牛顿第二定律可得
解得
（3）结合上述计算结果得知：物块返回恰好停在D点；若要越过D点，需要减小物体的质量，即减小摩擦力作用，增大物体在AB运动过程中的加速度，增大运动到B点速度，所以质量应满足
其次，物体需要沿水平地面运动，所以在AB运动过程中不能离开地面，则需要满足
解得
综上所述，物块质量需要满足
12．（2023·上海静安·统考二模）如图，固定在竖直平面内半径R=0.8m的光滑圆弧轨道AB，其最低点B与足够长的粗糙水平轨道BC无缝连接，OA为圆弧轨道的水平半径。可视为质点的小物块从A点由静止释放，经B点进入水平轨道BC，小物块与BC间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2求：
（1）小物块经B点时的速度v的大小；
（2）小物块刚要到B点时加速度a的大小和方向；
（3）小物块过B点后3s内所滑行的距离s。
【答案】（1）4 m/s；（2）20m/s2，沿过B点的半径指向圆心；（3）4m
【详解】（1）从A到B，只有重力对小物块做功，小物块机械能守恒
代入数据得
vB=4 m/s
（2）小环刚要到B点时，处于圆周运动过程中，向心加速度
代入数据得
a=20m/s2
加速度方向沿过B点的半径指向圆心。
（3）小物块过B点后，做减速运动的加速度大小
小物块滑行至停下所用时间
小物块滑行2s停下
13．（2023·上海浦东新·统考二模）运动员从飞机上跳伞后的运动轨迹简化为图示中的ABC。已知运动员（含伞包）的质量。在B点时打开伞包后运动员沿着直线段BC滑行，BC段与地面之间的夹角，此时运动员受到的空气升力与飞行方向垂直，空气阻力与飞行方向相反，两者大小与滑行速度满足：，，其中、为可调节的系数。，，取。
（1）若运动员在A点起跳的初速度大小为，下落高度时的速度大小为，求这段过程中机械能的损失量；
（2）若运动员在BC段的某时刻调节的值为4.8，的值为1.2，求此时运动员加速度a的大小；
（3）若在BC末段通过调节最终达到匀速滑行，求此时的值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，这段过程中机械能的损失量为
代入数据解得
（2）根据题意，由平衡条件有
由牛顿第二定律有
解得
代入数据解得
（3）若在BC末段通过调节最终达到匀速滑行，则有，即
解得
三、填空题
14．（2023·上海崇明·统考二模）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球分别斜向上打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。已知两次球被踢出时的速度大小均为v0，不计空气阻力，则足球到达a、b的速度_______（选填“相同”或“不相同”），足球到达a、b的动能之比为_______。
【答案】 不相同
【详解】[1][2]在不计空气阻力的情况下，足球两次被以相同的速度踢出后分别到达同一高度的a、b两点，则根据能量守恒可知，上升的高度相同，则由动能转化的重力势能相同，则可知足球到达a、b两点时的动能相同，即动能之比为，但由于连线和连线的方向不同，即足球在到达a、b两点时的速度方向不同，而速度是矢量，因此足球在到达a、b两点时的速度不同。
15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考二模）摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，O为单摆的固定悬点，摆线与竖直方向的最大夹角为θ。摆线上拉力的大小随时间的变化如图所示，重力加速度为g，由此可得单摆的摆长为__________，摆球在最低点B处的速度大小为__________。
【答案】
【详解】[1]由图可知单摆振动的周期
T=4t
根据
可得
[2]根据动能定理
解得
16．（2023·上海奉贤·统考二模）一身高1.80 m的跳高运动员进行背越式跳高，经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其站立时重心在身高一半处，越杆时其重心的最大高度实际低于横杆0.1 m），越过横杆的速度为0.5m/s，则他起跳速度约为______m/s。如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，估算他能跃过横杆的高度约为______m。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，取重力加速度g=10m/s2。
【答案】 5.66 10.34
【详解】[1]设起跳速度为，根据机械能守恒可得
又
联立解得
[2]如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，设他能跃过横杆的高度为，根据机械能守恒可得
可得
由
解得